1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B
−
D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
= − − +

(
)
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
)
1
.
2. Vớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ

ng tròn
(
)
(
)
(
)
2 2
: 1 5
C x m y m
− + − − =
Câu II. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0
x x x x
+ − + − =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =


(
)
ABC
,
3 ; 2 ; 4 ,
AD a AB a AC a
= = =

0
60
BAC
=
.Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
B
trên
AC
và
CD
. Đường thẳng
HK
cắt đường thẳng
AD
tại
E
.Chứng minh rằng
BE
vuông góc với
CD

có phương trình:
3 2 3 0
x y
+ + =
. Tính diện tích của
tam giác
ABC
.
Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013
S C C C C C
= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho điểm
(
)
1 ; 0
E −
và đường tròn
(
)
2 2
: 8 4 16 0
C x y x y
+ − − − =
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

thoả
mãn h ệ thức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Hết

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán; Khối:B+ D
(Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1. (1,0 điểm)

3 2
3 4
y x x
= − − +
+ Tập xác định:
D
=
ℝ
+ Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:

0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
C (0)
0 ; 4
Đ
x y y
= = =
Hàm số đạt cực tiểu tại
CT ( 2)
2 ; 0
x y y
−
= − = =
- Giới hạn:
l i m ; li m
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞

0,25
- Bảng biến thiên:
x
−∞
-2 0
+∞
,
y

−

(
)
0 ; 4
B
.Phương trình đường

0,50
3

th
ẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:
( )
: 1
2 4
x y
AB
+ =
−
(
)
:2 4 0
AB x y
⇔ − + =
(
)
(
)
(
)
2 2

2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
− + +
= −

⇔ = ⇔ + = ⇔

=

+ −
0,50
Đáp số :
8
m
= −
hay
2
m
=
Câu II
1.( 1,25điểm)

x x x
x x

− =
− + = ⇔

+ =


0,25
2
3
3
sin
2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
π

= + π

3 3 6
x k x k x k
π π π
= + π = + π = − + π

(
)
k
∈
Z
0,25
2.( 1,25 điểm)
Hệ phương trình
(
)
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =



+ + =


Thế (*) vào (**) ta được:


Trường hợp 2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x x y y x
y
x
=


 
− + = ⇔ − + = ⇔

 
− =
 



0
x y

0,25
( ) ( )
(
)
( )
(
)
2 2
3
2
2
1 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
→ →
− −
+ −
= +
 
− + −

7
12
L
=
0,25
Câu IV
(1,0 điểm)
Vì
(
)
;
BH AC BH AD BH ACD BH CD
⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
mà
(
)
BK CD CD BHK CD BE
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0,25
Từ gt ta có
0 2 2
1 1 3
sin60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
∆
= ⋅ ⋅ = =


1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
∆
⋅
= + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

0,25
Câu V
(1,0 điểm)
2 1 4
1 2
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
Tập xác định của hàm số là
[
]
0 ; 1
D =

Đặ
t
c os

t t
− +
= =
+ +
v
ớ
i
0 ;
2
t
π
 
∈
 
 
0,25
5

xét hàm số
( )
2cossin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
− +
=
+ +
với
0 ;

nghịch biến trên đoạn
0 ;
2
π
 
 
 
0,25
do đó
( ) ( ) ( )
0 0 ; 1 2 0 ;
2 2 2
f f t f t f t t
π π π
     
≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈
 
   
     
giá trị lớn nhất của
(
)
(
)
m a x 0 2 0 0
y f t f t x
= = = ⇔ = ⇔ =
giá trị nhỏ nhất của
( )
m i n 1 1

=
⇒
−
.
Toạ độ
A
là nghiệm h ệ
3 2 3 0
( 1 , 3 ) ( 1 , 2 ) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =

⇒ − ⇒ − ⇒ =

+ + =

   
0,50
Kẻ
( )
BH AC H AC⊥ ∈
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC

−
+ = + = + = +
−
với
0,1,2, ,2012
k
∀ =
0,25
6

(
)
(
)
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C= + + + + + + +⋯ ⋯

0,25
(
)
(
)
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2
S = + + + = ⋅ + = ⋅
0,25
Vậy
2012

E
cắt
( )
C
tại
M
và
N
. Kẻ
IH
⊥ ∆
.
Ta có
( , )
IH d I IE
= ∆ ≤
.
0,50
Như vậy để
MN
ngắn nhất
IH
⇔
dài nhất
H E
⇔ ≡ ⇔ ∆
đi qua
E
và
vuông góc với

2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n
− = + + + + ∈
⋯ ℕ
.
Tính hệ số
9
a
biết
n
thoả mãn hệ thức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Điều kiện
*
, 3
n n
∈
≥ℕ
( ) ( )

( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k
x C x
=
− = −
∑

Do đó hệ số của
9
9 18
81 3 3938220 3
a C= − = −
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
7

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không
được điểm.