www.MATHVN.com
www.mathvn.com
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B
−
D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − − +
( )
1
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
( )
1 ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m− + − − =
Câu II. (2,5 điểm)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
( )
2
n:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
→
+ − −
=
−
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n
ABCD
có
AD
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
Đườ
ng th
ẳ
ng
HK
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
AD
t
ạ
i
E
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
BE
vuông góc v
ớ
i
CD
và tính th
ể
tích kh
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
( 2;1)B −
,
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh
AC
có ph
ươ
ng trình:
2 1 0x y+ + =
,
đườ
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ
độ
Oxy
, cho
đ
i
ể
m
( )
1;0E −
và
đườ
ng tròn
( )
dài ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Đề chính thức
(
Đề
thi g
ồ
m 01 trang)
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
2
Cho khai triển Niutơn
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ .Tính h
ệ
s
(Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1. (1,0 điểm)3 2
3 4y x x= − − +
+ T
ậ
p xác
đị
nh:
D = ℝ
+ S
ự
bi
ế
n thiên:
- Chi
ề
u bi
ế
n thiên:
2
2
ng
bi
ế
n trên kho
ả
ng
( )
2;0−
.
0,25
- C
ự
c tr
ị
: Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
C (0)
0; 4
Đ
x y y= = =
ả
ng bi
ế
n thiên:
x
−∞
-2 0
+∞
,
y−0+0
−
Đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có c
ự
c ti
ể
u
( )
2;0
A
−
,c
ự
c
đạ
i
( )
0;4
B
.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng 0,50
( )
AB
ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
( ) ( )
( )
;C d I AB R⇔ =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
− + +
= −
⇔ = ⇔ + = ⇔
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x⇔ − + − + − =
( ) ( )
3sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x− + − =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
− =
− + = ⇔
+ =
0,25
2
3
3
sin
2
2
= − + π
( )
k
∈ Z
0,25
Ph
ươ
ng trình có ba h
ọ
nghi
ệ
m
2
2 ; 2 ;
3 3 6
x k x k x k
π π π
= + π = + π = − + π
( )
k
∈ Z
0,25
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y+ + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy⇔ + + + = ⇔ + − + + =
0,25
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1:
2 0 2x y x y+ = ⇔ = −
th
ế
vào (*) ta
đượ
c
2 2
12 12 1 1 2y y y x= ⇔ = ⇔ = ±
⇒
=
∓
0x y⇒ = =
không thoả mãn (*) hệ vn
0,25
Đáp số:
( ) ( ) ( )
; 2; 1 , 2;1x y = − −
0,25
Câu III
(1,0 điểm) 2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
→ → →
+ − − + − − −
= = +
− − −
− + + + +
0,25
( )
(
)
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
→ →
+
= + = + =
+ −
+ + + +
S AB AC a a
∆
= ⋅ ⋅ = =
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a= = =
0,25
Vì
( )
CD BHK CD KE AEH ACD⊥
⇒
⊥
⇒
∆ ∆
∼
do
đ
ó
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
⋅
= ⇒ = = ⇒ = + =
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
là
[ ]
0;1
D =
Đặ
t
cos
0;
2
1 sin
x t
t
x t
=
π
∈
∈
0,25
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
5
xét hàm số
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
− +
=
+ +
v
ớ
i 0;
2
t
π
∈
ch bi
ế
n trên
đ
o
ạ
n 0;
2
π
0,25
do
đ
ó
( ) ( ) ( )
0 0; 1 2 0;
2 2 2
f f t f t f t t
π π π
≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈
giá tr
0,25
câu VIA
(1,0 điểm) Do
:C dt∈
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
−
+ + = ⇒ − − ⇒ −
:M dt∈
3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C+ + =
⇒
=
⇒
−
.
To
ạ
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
− + +
= = = ⇒ = =
(dvdt).
V
ậ
y
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu 7A
(1,0điểm ) 0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 ... 2013S C C C C C= + + + + +