SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1
THIMễN:TONư KHID
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im)
Cõu I(2,0im). Chohms
4 2
2 4y x mx = - + -
cúth
( )
m
C
.(
m
lthamsthc)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2.
2.Tỡmttccỏcgiỏtrcam cỏc imcctrcath
( )
m
C nmtrờncỏctrcta.
Cõu II(2,0im).
1.Giiphngtrỡnh:
( )
sin tan2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x + - =
.
2.Giibt phngtrỡnh: 1
3
3
<
-
+
+

ố ứ ố ứ ố ứ
.
II.PHNRIấNG (3,0im):Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(1,0im).Trongmtphngvi htrcta Oxy,chongthng(d)cúphng trỡnh
0x y - = vimM(21).Lpphngtrỡnhngthng
( )
D cttrchonhtiA,ctngthng (d)
tiBsaochotamgiỏcAMBvuụngcõnti M.
CõuVII.a(1,0im).Trongmtphngvi htrctaOxy,chongtrũn(C
1
)cúphngtrỡnh
2 2
25x y + =
,imM(1ư2).ngtrũn(C
2
)cúbỏnkớnhbng 2 10.Tỡmtatõmca(C
2
)saocho
(C
2
)ct(C
1
)theomtdõycungqua M cúdinhnht.
CõuVIII.a(1,0im). Giibtphngtrỡnh:
3 2 2
2
12 1
3 81.
2

) cútõm
thuc(d),(C
2
)tipxỳcngoivi(C
1
)vcúbỏnkớnhgpụibỏnkớnhca(C
1
).Vitphngtrỡnhca
ngtrũn (C
2
).
CõuVIII.b(1,0im).Chohms
2
3
1
x mx
y
x
+ +
=
+
.Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci,
cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d):2x+yư1=0.
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ht ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Cm nthyNguynDuyLiờn() ógiti
www.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM  KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 LẦN 1 
MÔN TOÁN ­KHỐI D 
( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6   ) 
Câu  Đáp án  Điểm 

­ ¥ - 2  0 2  + ¥ 
y’  +       0  ­  0      +         0  ­ 
y 
0 
­¥ 
0 
­4  ­¥ 
­ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
-¥; - 2 
và
( ) 
0; 2 
­ Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
- 2; 0 
và
( )
+¥ 2; 
­ Điểm cực đại của đồ thị là
( )
- 2; 0 
,
( )
2; 0 
điểm cực tiểu của đồ thị  B(0;­4) 
* Đồ thị: 
+ Đồ thị cắt trục tung tại
( ) 
0; 4 - 

3 2 
2 
0 
' 4 4 4 ; ' 0 
x 
y x mx x x m y 
x m
=
é
= - + = - + = Û
ê
=
ë 
Nếu  0 m £  thì
( ) 
m 
C  chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại  nằm trên trục 
tung. 
Nếu 
0 m > 
thì
( ) 
m 
C 
có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai 
điểm cực đại có tọa độ 
2 
( ; 4) m m - - 
, 
2 

- -
= - = + = + ẻ (thamón)
Vy ptcúmthnghim: , .
6 2
= - + ẻ

p p

x k k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Giibtphngtrỡnh 1,00
II
+k: x 0 x 3. ạ
Btphngtrỡnh
3 x
x 1
3 x
+
< -
-
2
2
2x
0
3 x
2x 4x
x x

ẻ +Ơ
ỡ
ẻ
ớ
ẻ
ợ
(Thamóniukin)
Vytpnghimcabptl:(39)
0,25
0,25
0,25
0,25
Giihphngtrỡnh 1,00
III
+iukin:
2 2
3 0, 8 0x y y x + +
t
( )
2 2
3 , 8 , 0u x y v y x u v = + = +
+Tac:
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1
13 13 (2 1) 13
- = = - = -
ỡ ỡ ỡ

ớ ớ ớ
+ = + = + - =

ợ
ù
ờ
=
ù
ở
ợ
v u
v u
u
u
v
u u
u loai
+Khiú
2
2
2
2
2
2
2
4
33 2
3 4
4
8 9
8 3
8 9
3

x
0,25
0,25
0,25
2
4 2
4
3
8 72 65 0
ỡ
-
=
ù

ớ
ù
- + - =
ợ
x
y
x x x
2
2
2
1
4
4
1
3
3


ớ ớ
ờ
=
ộ
= -
ỡ
ù ù
- + - + =
ờ
ờ
ợ
ớ
ù
= -
= -
ở
ờ
ợ
ợ
ở
Kthpviiukinbanutathuctphpnghimcahphngtrỡnh
l:
{ }
(11),( 5 7)S = - -
0,25
Tớnhthtớch. 1,00
IV
BC
AD

ỹ
^
^
Vy:
IKDBACd =)'','(
IKC' D ngdngvi C'AA ' D .
IK C'I AA'.C'I a 2.a a
IK
AA' C'A C'A
a 2. 3 3
ị = ị = = =
Ktlun:KhongcỏchgiahaingthngACvBDbng
3
a
.
0,25
0,25
0,25
0,25
TỡmGTNNcabiuthc. 1,00
V
Tacú:
xyz
zyxzyx
P
222333
2
3
+ +
+

ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ ị
+ +
+
+ +
ị
z
z
y
y
x
x
P
xyz
zxyzxyzyx
P
2
3
2

4
20)(' = = ttf
+BBT
t
0
4
2
+Ơ
( )
/
f t
- 0 +
( )
f t
+Ơ +Ơ
4
8
3 2
Vy
4
84 P
ngthcxyrakhi
4
2 = = = zyx
. Hay
4
min
84 =P
0,25
0,25

Nhnxộtb=2khụngthamónhphngtrỡnhny.
Tacú:
2
2 2 2
2 2
1
2
1
2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
-
ỡ
- =
-
ỡ
ù
- =
-
ù ù

-
ớ ớ
-
ổ ử
ù ù

ộ =
ỡ
-
ỡ
- =
ớ
ờ
ù
=
-
ù ợ
ờ

ớ
ờ
ộ ự
=
ỡ
ù
ộ ự
- + - - =
ờ
ờ ỳ
ở ỷ
ớ
ù
-
= ở ỷ
ợ
ờ

=
ợ
ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 3 12 0x y + - =
Vycúhaingthngthamón: 2 0x y + - = v 3 12 0x y + - = .
0,25
0,25
0,25
0,25
a.Tỡmtatõmngtrũn 1,00VII
(C
1
) A (C
2
)
OMI
B
+(C
1
)cútõmO(00),bỏnkớnhR=5
( )
ị < ị = ị - ROMOMOM 521 Mnmtrongngtrũn(C
1
)
+Gis(C
2
)ct(C
1
)tiAvB.GiHltrungimonAB.
222
25222 OHOHOAAHAB - = - = = .MOHlnnhtkhiHtrựngvi

0,25 
0,25 
0,25 
a. Tìm nghiệm của BPT….  1,00 
VIII 
+ Đk :  3 ; ³ Π x N x 
81 
)! 2 2 ( 
)! 2 ( 
. 
2 
1 
)! 2 ( 
! . 3 
)! 3 ( ! 3 
! 
. 
12
-
-
³
-
-
-
Û 
x 
x 
x 
x 
x 

d2 
H 
C 
B 
A 
P 
Ta có 
1 2 
A d d = Ç Þtọa độ của A là nghiệm của hệ
( ) 
2 5 3 0 1 
1; 1 
5 2 7 0 1 
x y x 
A 
x y y
+ + = =
ì ì
Û Þ -
í í
- - = = -
î î 
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 
1 2 
, d d 
là
( ) ( ) 
1 2 
: 7 3 4 0, : 3 7 10 0 x y x y D + - = D - - =  . 
Vì  d  tạo với 

Gọi 
1 2 
, B d d C d d = Ç = Ç  . Thấy 
1 2 
(d ) (d ) ^ Þ  tam giác ABC vuông cân tại A 
nên: 
2 
1 1 29 
. 29 
2 2 2 
ABC 
S AB AC AB AB
D
= = = Þ = 
và 
2 58 BC AB = = 
Suy ra: 
29 
2 
2 
58 
2 
2 
58 
ABC 
S 
AH 
BC
D
= = = 

0,25 
b. Viết phương trình …  1,00 
VII 
(C
1
) có tâm I(2 ;­1); bán kính R
1 
= 1.Vậy (C
2
) có bán kính R
2 
= 2 
Gọi J là tâm của (C
2
). Do
( ) 
2 ; - - Þ Î  t t J d J 
(C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
) nên IJ = R
1 
+ R
2 
= 3 hay IJ 
2 
= 9.
( )
ê

2 2
= + + +  y x 
và  4 ) 4 ( ) 2 ( 
2 2
= + + -  y x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b. Tìm m để…  1,00 
VIII 
Ta có
( ) 
2 
2 
2 3 
' 
1 
x x m 
y 
x
+ + -
=
+ 
Hàm số có CĐ, CT khi pt  y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác ­1. 
2 
2 3 0 x x m Û + + - =  có hai nghiệm phân biệt khác – 1 
' 4 0 
4 
4 0 

1 2 
2 
3 
x x 
x x m
+ = -
ì
í
= -
î 
. Thay vào bpt trên, ta được: 
2 
6 39 0 3 4 3 3 4 3 + - < Û - - < < - + m m m  . 
Vậy  3 4 3 3 4 3 - - < < - + m 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25