1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho
tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.

đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung
đ

3xy yz zx+ + = . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a

ọ
a
độ

đỉ
nh B
bi
ế
t B có hoành
độ
d
ươ
ng.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c

i
ể
m) Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x= − + + , bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1

ậ
t ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 22, bi
ế
t r
ằ
ng
các
đườ
ng th
ẳ
ng AB, BD l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
3 4 1 0
x y
+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọ

ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.


Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I KH
Ố
I A Câu
N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

(
)
C
x

Đ
a
ọ
hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=


BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +
y

-
∞


(
)
0;2

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ

m I(1; 2) làm tâm
đố
i x
ứ
ng

8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 20.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i

( )
( )



=
−
−
−
=
==
⇔
=
−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x

0.25

3

khác 2
( )
(*)
0
4
9
0
2
0
≠
<
−
⇔



≠
>
∆
⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:

2
3
0
1
18
9
1
6
3
6
3
2
2
2
±
−
=
⇔
=
+
+
⇔
−
=
−
−
⇔
k
k
k

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25

21 1 2
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥


≥


Tr
ừ

x y
x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +


+


⇔ − + + + =


− + −
+ + +


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:

 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 
− +
+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặ
t
( )
3

ừ
v
ế
v
ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 



A
D
B
S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chi
ế
u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)


2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt
= = =

0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI
⇒
= =
và
(
)
/ /DE SCI

(
)
(
)

⊥
⇒
⊥

⊥

theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

(
)
HT AK HT SCI⊥
⇒
⊥

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT

2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
 
+
 
 

0.25

5

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a

⇒
= = =
+

V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x+ + +
ta
đượ

)
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy+ + + = + + +

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 


8
x y z x y y z z x
+ + + ≤

V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A C
B
D
M
N
L

G
ọ
i N’ là
đ
i

4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= +
⇒
=
⇒
=


:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y
y
x
x
y
x y
x x
x loai



⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a
(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c

0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25

VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là

5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
V
ớ
i n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2
2

ậ
y h
ệ
s
ố
c
ủ
a
x
5
trong bi
ể
u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ

B AB BD= ∩
là nghi
ệ
m c
ủ
a
h

C
A D
B

+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒
= =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25


= −


+ V
ớ
i x = 6
(
)
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;

: 4 3 17 0
x y
− − =

13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒
= ∩ = −
⇒
− −
   
   

0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >

là:
(
)
(
)
1 2
0; , 0;B b B b−

0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3



0.5

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25 (
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+

)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do
đó (2)


SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
( )
: 2d y mx m= − +
c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh
ỏ

i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =



www.MATHVN.com

www.mathvn.com
9

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
2
6 4
2 4 2 2
4
x
x x

c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

1
2
n
x
x
 
+
 
 
, biết
rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 0d x y− − = ,
đườ
ng th
ẳ
ng BC, CD l
ầ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ

2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =

………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B

Câu Nội dung Điểm
+ T
ậ
p xác
đị
nh: D =
{ }
\ 1ℝ

+ Gi
ớ
i h
ạ
n: lim 2
x
y
→±∞
=
⇒

ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

0.25
I.1
+
Đ
a
ọ
hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố
ngh
ị


-
∞
2
Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường
tiệm cận làm tâm đối xứng.

8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f x
( )
=

ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
( )
0g x⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
2 2
0
2 0 0
1 2 2 0
m
m m m m
g m m m
≠


⇔ ∆ = − + > ⇔ >


x x
m
x x
m
+ =



−
=



( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1AB x x m m
m
⇒ = − + = +
0.25
I.2
2
1
8AB m
m
 
⇒ = +

www.mathvn.com
11

( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π

i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, pt
đ
ã cho có nghi
ệ
m là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ℝ
0.25
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

− = − +


( )
2
8
64 16 3
x
y x
≤


⇔

− = −



0.25
C
ộ

+ V
ớ
i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ
c
8y=±

+ V
ớ
i
x
= -24, thay vào (2) ta
đượ
c ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m
0.25
II.2
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ

x x
x
x x x
+ − −
− − −
⇔ = ⇔ =
+ + − + + −
+ +

=

⇔


+ + − = +


0.5
III
Giải (2):
( ) ( )( )
2
2 4 4 2 4. 2 4 2 4x x x x x⇔ + + − + + − = +( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )

T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI⇒ = = và
( )
/ /DE SCI

( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
T
ừ
A k
ẻ

AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI


0.25
IV + Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5

= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= = ⇒ = = =
+

V
ậ
y
( )

 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
13

Suy ra
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =

t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+


( )
1 1 2 1
; 0
5 3 15 4
f f f
   
− = = =
   
   

0.25 V

 
= ⇒ = ⇒ ⇒

 
= −
 


 

(Do I là tr
ọ
ng tâm tam giác
đề
u ABC, H là trung
đ
i
ể
m BC)
0.25
Pt
đườ
ng th
ẳ
ng BC
đ
i qua H và nh
ậ
n
( )

3 12 0
3 3 3 3 3 3
2 2
y y
x y x y
x y
x x
 
+ −
= =
 

+ − − − =
 
⇔ ∨
  
+ − =
− +

 
= =
 
 

V
ậ
y
3 3 3 7 3 3 3 3 7 3
; , ;
2 2 2 2

ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤
0.25
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − −
⇒
= −
   
   

3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n 2,n n≥ ∈
ℤ

Ta có:
( )
( )
2 1
1
2
1
4 6 1 4 6
2
1( )
11 12 0
12
n
n n
n n
A C n n n n
n loai
n n
n

x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

S
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x
ứ
ng v
ớ
i k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
0.5
VIb
1
Vì
( )

3
5 5 7
, ,
3
a b
a b a b
d A BC d A CD
a b
a b a b
= −
− − −

= ⇔ = ⇔

=
+ +


0.25
Với 3a = -b, chọn a = 1, b = -3, ta có: :3 8 0, : 3 4 0,AB x y BC x y+ + = − − =
( ) ( ) ( )
:3 2 0 2; 2 , 1; 1 , 2; 4CD x y B C D+ − = ⇒ − − − −

0.25

1
;0 ,F c−

( )
2
;0F c
( )
2 2 2
, 0
c a b c= − >
và hai
đỉ
nh trên tr
ụ
c nh
ỏ
là:
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b−

0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x

Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do đó (*)
2 1 2013 1006
n n⇔ + = ⇔ =

0.5 ……………………………… Hết…………………………………


1
x
y C
x
=
−

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để


Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

3.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng
cách t
ừ

u ki
ệ
n
( )
2 2
2 1x y xy+ = + .
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=

nh n
ằ
m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
: 2 3 14 0x y∆ − + = , c
ạ
nh BC song song v
ớ
i
∆
,
đườ
ng cao CH có ph
ươ
ng trình
2 1 0x y
− − =
. Bi
ế
t trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh AB là

2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
16

2
: 5 0x y∆ − − = . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục
lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D

Câu Nội dung Điểm

+ Tập xác định: D =
{ }
\ 1ℝ

+ Giới hạn:

đứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

0.25
+
Đ
a
ọ
hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố
ngh

không có c
ự
c tr
ị
.
0.5
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
và nh
ậ
n giao
đ
i

15 10 5 5 10 15
I
f x
( )
=
2·
x
x
1
O 1+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔


g

≠

⇔ ∆ > ⇔ >


≠


0.25
G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +

Theo
đị

2
,
1
m
d O AB
m
−
=
+

0.25
I.2
Do đó:
( )
2
2
2
1 8
4 1 4 2 2 2 6 4 2
2
1
OAB
m
S m m m m
m
m
−
= ⇔ + = ⇔ − = ⇔ = ±
+
(thỏa

x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠


≠ +



0.25
II.1
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ ℝ


Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥

(*)
Ta có:
( )
2 2 2 2
2 2 2
8
1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

ta
đượ
c:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −

(th
ỏ
a mãn x
8≤
)
0.25
+ V
ớ
i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ

0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: 5 3x− ≤ ≤ −
0.25
( )( )
( )( )
( )( )
5 3 1 5 3
5 3 1 5 3 0
5 1 1 3 0
x x x x
x x x x
x x
+ − − − < − + + − −
⇔ + − − − + − + − − <
⇔ + + − − − <

0.25
1 3 0 3 1 3 1 4x x x x⇔ − − − < ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < −
0.25
III
Đố
i chi
ế
u v
ớ

B
S
H

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
19

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒


0.25
+ Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
SA BD
BD SAC SBD SAC SO O AC BD
AC BD
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ = = ∩

⊥


Trong mp (SAC), k
ẻ

( ) ( )
( )
,AH SO AH SBD d A SBD AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
0.25
+ Trong tam giác vuông SAO có:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 10
2 2 5
2
a

1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
0.25
Suy ra
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +


t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+


( )
1 1 2 1
; 0
5 3 15 4
f f f
   
− = = =
   
   

0.25
V
Vậy GTLN bằng
1
4
, GTNN bằng
2
15


là:
( ) ( )
2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =

0.25
VIa.
1
Vậy tọa độ điểm C là nghiệm của hpt:
( )
2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y
C
x y
− − =

⇒

− − =


0.25
Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d):
x = a
(với
0
a ≠
). Tung
độ

⇒
= −
   
   

0.25

20

Do đó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ

A C n n n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = + ⇔ − − = +
= −

⇔ − − = ⇔

=


0.5
VII
a
V
ớ
i n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2

4;1 , 2; 3
5 5 2 4
1
2
b c
b c c
B C
b c c b b
+

=

+ = =
 

⇔ ⇔ ⇒ −
  
− + − − = − =
 

= −



0.5
VIb
1
Vì H(11; 0) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )

=
 


 
 
 

0.5
Gọi pt Elip cần tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
Theo giả thiết ta có
2 4 2 2 2a a= ⇔ =
(1)
0.25
Vì hai đỉnh B
1
, B
2
cùng hai tiêu điểm F
1
, F
2

( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1
n
n
n n n n n
C C C C C+ = + + + + +

( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1
n
n
n n n n n
C C C C C− = − + − + +
( )
1 3 5 2 1 2
2 2 2 2
1 3 5 2 1 2 1
2 2 2 2
2 2
2
n n
n n n n
n n
n n n n

2 2 1 23 24
n
n n
−
= ⇔ − = ⇔ =
0.5
……………………….Hết……………………………….
Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( [email protected]
) gửi tới www.laisac.page.tl