1

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C
ĐỢ
T I N
Ă
M H
Ọ
C 2012-2013

C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

a (C) t
ạ
i N và P vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Gi

3 2
3
3 5 8 36 53 25
x x x x
− = − + −

Câu IV.
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ

ể
m) Cho các s
ố
d
ươ
ng
x, y, z
th
ỏ
a mãn
3
xy yz zx
+ + =
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Ph
ầ
n II: Ph
ầ
n riêng (3
đ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Đ
i
ể
m
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể
m N(0; 7) thu
ộ

Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i

ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo ch
ươ
ng trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

3 4 1 0
x y
+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph

ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
www.laisac.page.tl

2

(
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C

i
ể
m

(
)
C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=+ T
ậ
p xác
đị
nh: D =
ℝ

+ Gi
ớ
i h
ạ

∞

y’ + - +
y

-
∞

4

0
+
∞0.25
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
(
)
(
)
;0 , 2;


đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2,
0
CT
y
=

0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ

đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
( )
2
−
=
xk
y

+ Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c

2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx
k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N, P
( )

∆
⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=
+
2
.
1
k
x
x
x
x
N
M
N
M

+ Các ti

−
=
−
−
⇔
k
k
k
x
x
x
x
N
N
M
M
(th
ỏ
a(*))
0.5
(
)
(
)
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x

− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
ℤ

0.25
II.1
Đố
i chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈

≥


≥


Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ
a pt (1) và (2) cho nhau ta
đượ
c:
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2
2
21 1 21 5 1 1 4
4 2
2 2
1 1
21 5
1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x

3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5
y x y x
− = − ⇔ − = −
0.5

4

Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
( )
3
3
2 3 2 5 **
2 3 3 5
x y x
y x


x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 


⇔ − − + − − + − + =


⇔ =

0.5

Thay x=y vào (**) ta
đượ
c:
(
)
3
3 2
1 2 3
2 3 3 5 8 36 51 22 0
5 3 5 3
2, ,
4 4
x x x x x
x x x
− = − ⇔ − + − =

u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
0.25

(
)
/ /DE SCI

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d DE CSI
⇒
=

T
ừ
A k
ẻ

AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =

0.25
IV
K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5

ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x+ + +
ta
đượ
c:

( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
2 2 2
3
1 4 1 1 4
2 2
3
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
+ = + +
+ + + + + +
≥
+ + +0.25
Ta có:
(
)
(

≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 

Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,zx yz xy zx yz xy+ + +
:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
 
+ + + + +
+ + + ≤ =
 
 

0.5
V
T
ừ

N
L

G
ọ
i N’ là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I
( )
' 4; 5
N
⇒
−

0.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB: 4x + 3y – 1 = 0

x BI
d x x
= +
⇒
=
⇒
=

Đ
i
ể
m B là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng 4x+3y-1=0 v
ớ
i
đườ
ng tròn tâm I bán kính
5

T
ọ

x y
y
x
x
y
x y
x x
x loai
B
−

=

−

+ − =


=
=

 
⇔ ⇔ ⇔
=

   
= −
− + − =



). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2
2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

0.25
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5

ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x
= = −

0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2,
n n
≥ ∈
ℕ

Ta có:
( )
(
)

V
ớ
i n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2
2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3
k l
k l
k l
P x x x x x C x x C x
= =
= − + + = − +
∑ ∑

⇒
s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
x
5
là


B AB BD= ∩
là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =
 
⇔
⇒
−
 
− − = = −
 +

⇒
= =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1
+ Vì
( )
; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − +
. Ta có:
( ) ( )
11 11
; 4
5
x
AD d D AB
−
= =
0.25

7

T
ừ
(3) và (4) suy ra
6

i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒ = ∩ = − ⇒
   
   

0.25
+ V
ớ
i x = -4
(
)
4; 11
D
⇒
− −
⇒
ph
ươ
ng trình
đườ

( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m là
(
)
1
;0 ,
F c
−

(
)
2
;0F c
(
)
2 2 2
, 0

3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b
b a
a
b c b c b
c
a b
a b


= −
=

=






= ⇔ = ⇔ =
  

)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +


n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do
đó (2)
2 1 2013 1006
n n
⇔ + = ⇔ =

0.5 ………………… H
ế
t…………………. www.mathvn.com
S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C
ĐỢ
T I N
Ă


Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 2

ươ
ng trình:
(
)
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

2.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


2 1x y xy+ = + .
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (

. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m B, C thu
ộ
c
đườ
ng tròn (C) sao cho tam giác ABC
đề
u.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t

đ
i
ể
m) Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
3
1
2
n
x
x
 
+
 
 
, biết
rằng
2 1
1

i A. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông ABCD.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c

ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =

………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B

Câu Nội dung Điểm
+ T
1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
⇒
x =1 là ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

0.25
I.1
+
Đ
a
0.5
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
10

x -
∞
1 +
∞

y’ - -
y 2 +
∞-
∞
2
Hàm số không có cực trị.
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−



0.25
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
( )
0g x⇔ =
có hai nghi

m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +

Theo
đị
nh lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=




m
ta
đượ
c:
2
min
1
8 16 4 1AB m AB m
m
 
= + ≥ ⇒ = ⇔ =
 
 

0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
11

( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x

≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ ℝ
0.25
II.1
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, pt
đ
ã cho có nghi

ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥


− ≥

(*)
Ta có:
( )
2 2 2 2
2 2 2
8
1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤

⇔ + − = ⇔ − = − ⇔

− = − +


( )

16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

= −

(th
ỏ
a mãn x
8≤
)
0.25
+ V
ớ
i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ
c
8y=±

+ V
ớ

ệ
n: 2 2x− ≤ ≤
( )
( )
2 2
2
2 4 4 2
6 4 6 4 6 4
2 4 2 2 2 4 2 2
4 4
2
3
2 4 2 2 4 2
x x
x x x
pt
x x x x
x x
x
x x x
+ − −
− − −
⇔ = ⇔ =
+ + − + + −
+ +

=

⇔


3
x =
0.5
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
12

M
H
I
E C
A
D
B
S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥


y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt= = =
0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI⇒ = = và
( )
/ /DE SCI

( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
T

n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

( )
HT AK HT SCI⊥ ⇒ ⊥

( ) ( )
( )
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =

0.25
 
 

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19

( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 

Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
13

t
− + +
=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+



0.25
(C) có tâm I(1; 2), bán kính
( )
( )
1 2 1
3 7
10 2 ;
2 2
3 2 2
H
H
x
R AI IH H
y

= −

 
= ⇒ = ⇒ ⇒

 
= −
 


 

(Do I là tr
ọ
ng tâm tam giác

t
ọ
a
độ
B, C là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
7 3 7 3
2 4 5 0
2 2
3 12 0
3 3 3 3 3 3
2 2
y y
x y x y
x y
x x
 
+ −
= =
 

+ − − − =

0.5
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d): x = a (v
ớ
i
0a ≠ ). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a

k)
0.25
VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n 2,n n≥ ∈
ℤ

Ta có:
( )

a
V
ớ
i n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
     
+ = + = =
     
     
∑ ∑

S
ố


Giả sử pt đường thẳng BC đi qua M(4; 0) có dạng
( )
( )
2 2
4 0 0
a x by a b− + = + ≠

Do
CD BC⊥
và đường thẳng CD đi qua điểm N(0; 2)
( )
: 2 0CD bx a y⇒ − − =

Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
( ) ( )
2 2 2 2
3
5 5 7
, ,
3
a b
a b a b
d A BC d A CD
a b
a b a b
= −
− − −

= ⇔ = ⇔

n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m là
( )
1
;0 ,F c−

( )
2
;0F c
( )
2 2 2
, 0
c a b c= − >
và hai
đỉ
nh trên tr


= −
=




= ⇔ =
 
 
=


+ = +


0.5
VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25
( )

2
2 1 1
n
n x+ + =
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do đó (*)
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối D
(Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−

1.

Kh
ả
o sát s
ự

i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
di
ệ
n tích tam giác OAB b
ằ
ng 4.
Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−

m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )( )
5 3 1 5 3x x x x+ − − − < − + + − −

Câu IV:
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở

đ
i
ể
m)V
ớ
i m
ọ
i s
ố
th
ự
c x, y th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
( )
2 2
2 1x y xy+ = + .
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh

ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đ
i
ể
m A c
ố

đị
nh n
ằ
m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
: 2 3 14 0x y∆ − + = , c
ạ
nh BC song song v
ớ
i

ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm
cạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng
1
: 5 0x y∆ + − = và đỉnh C thuộc đường thẳng
2
: 5 0x y∆ − − = . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục
lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C

ị
hàm s
ố
1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞ ⇒ x =1 là ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

0.25
+
Đ

∞
1 +
∞

y’ - -
y 2 +
∞-
∞
2
Hàm s
ố
không có c
ự
c tr
ị
.
0.5
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ

ứ
ng.

0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
17

8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f x
( )
=
2·
x
x
1
O 1+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

ể
m phân bi
ệ
t
( )
0g x⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
0
0 0
1 0
m
m
g

≠

⇔ ∆ > ⇔ >


≠


0.25
G
ọ


−
=


( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1AB x x m m
m
⇒ = − + = +
Ta có:
( )
2
2
,
1
m
d O AB
m
−
=
+

0.25
I.2
Do đó:

x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠

= − + ∈ ℝ
0.25
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y

+ + − =


+ =

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥


⇔

− = −



0.25
C
ộ
ng (2) v
ớ
i (3) v
ế
v
ớ
i v
ế
ta
đượ
c:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=

+ − = ⇔

m
0.25
II.2
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng tình có hai c
ặ
p nghi
ệ
m
( ) ( ) ( )
; 8;8 ; 8; 8x y = −

0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: 5 3x− ≤ ≤ −
0.25
( )( )
( )( )
( )( )
5 3 1 5 3
5 3 1 5 3 0


IV O
C
A
D
B
S
H


.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
V
ậ
y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt= = =
0.25
+ Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
SA BD
BD SAC SBD SAC SO O AC BD
AC BD
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ = = ∩


Đặt
t xy=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
 
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
 

Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
 
+ = − + ≥ ⇒ ≤
 
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
0.25
Suy ra

=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −
=

= = ⇔

= −
+


( )
1 1 2 1

4;2
2 6 0
x y
A
x y
− + =

⇒
−

+ + =


0.25
Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)
Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với
∆
là:
( ) ( )
2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =

0.25
VIa.
1
Vậy tọa độ điểm C là nghiệm của hpt:
( )
2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y

y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

0.25
VIa.
2
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − −
⇒
= −
   
   

0.25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
20

Do đó
2 2

n
2,n n≥ ∈ ℤ
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2
1
4 6 1 4 6
2
1( )
11 12 0
12
n
n n
n n
A C n n n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = + ⇔ − − = +
= −

⇔ − − = ⇔

=

∑ ∑

Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
0.5
Vì
( ) ( )
1 2
,5 ; , 5B B b b C C c c∈∆ ⇒ − ∈ ∆ ⇒ −

Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:
( ) ( )
3
6 2
2
4;1 , 2; 3
5 5 2 4
1
2
b c
b c c
B C
b c c b b
+

=

+ = =

x y x
AH BC
A
x y y
x y
BH AC


− − + − − =
+ = =
=
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒
   
− = =
− + − − − =
=
 


 
 
 

0.5
Gọi pt Elip cần tìm là:
( )
2 2
2 2

VIb
2
Vậy (E) đã cho có pt:
2 2
1
8 4
x y
+ =
0.25

VII
b
Ta có:
( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1
n
n
n n n n n
C C C C C+ = + + + + +

( )
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2

0.5

Do gi
ả
thi
ế
t:
1 3 5 2 1 23
2 2 2 2
2
n
n n n n
C C C C
−
+ + + + = nên
1 23
2 2 1 23 24
n
n n
−
= ⇔ − = ⇔ =
0.5
……………………….Hết……………………………….