S

GD&

T THANH HểA
TR

NG THPT BA

èNH

THI TH



I H

C L

N 1 N

M 2013
Mụn: TON; Kh

i A, B
Th

i gian lm bi: 180 phỳt

Phần chung cho tất cả thí sinh




th

(C) c

a hm s

.
2.

Tỡm cỏc giỏ tr


m




ng th

ng
3
y
x
m
=

+
c

Cõu II
(
2,0 điểm)

1.
Gi

i b

t
phửụng trỡnh

3
2
(3
4
4)
1
0
x
x
x
x
+


+

2.


Tớ
nh tớch phõn
2
2
0
1
3
sin
2
2cos
x xdx


+

Câu IV

(1,0 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú

ỏy ABCD l hỡnh ch

nh

t,
,
2
2
AB a


t ph

ng (ABCD) m

t gúc 45
0
. Tớnh th

tớch c

a kh

i chúp S.ABCD v
kho

ng cỏch gi

a hai

ng th

ng AC v SD theo
a
.
Câu V

(1,0 điểm)
Cho
x

)
(
)
(
)
x
xy
y
yz
z
zx
y
zx
z
z
xy
x
x
yz
y
+
+
+
+
+

+
+
+
+

3 1 0x y+ + =
v

i

m
( 1 ; 2)I
.
Vi

t ph

ng trỡnh

ng th

ng

i qua I v c

t d
1
, d
2
l

n l

t t


ng trỡnh m

t ph

ng (Q) l m

t ph

ng trung tr

c c

a

o

n AB. G

i


l giao tuy

n c

a (P) v (Q). Tỡm

i

m M thu


+
=
.

B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b

(2,0 điểm)
1.

Trong m

t ph

ng
Oxy
, cho hai

ng th

ng d
1
:
3
5
0
x
y
+ + =

2
. Vi

t ph

ng trỡnh

ng th

ng

i qua I v c

t d
1
, d
2
l

n l

t t

i B
v C sao cho
2 2
1 1
AB AC
+


t ph

ng (P) sao cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2

t giỏ tr

nh

nh

t.

Cõu VII.b (1,0 im)
Gi

i h

ph

ng trỡnh

() ( )
( ) ( )
2

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+

( ;1) và (1; )
−∞ +∞

1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
+ −
→ →
+ +
= +∞ = −∞
⇒
− −
TC
Đ
:
1x =

2 1
lim 2
1
x
x
x
→±∞
+
=

20,25
1
Đồ
th
ị

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4 6
1

0,25
tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác OAB thu
ộ
c
đườ
ng th

≠

2
PT 2 1 ( 1)( 3 ) 3 (1 ) 1 0 (1)
x x x m x m x m
⇔ + = − − + ⇔ − + + + =

0,25
D c
ắ
t (C) t
ạ
i A và B
⇔
Pt (1) có 2 nghi
ệ
m khác 1
2
11
(1 ) 12( 1) 0
( 1)( 11) 0
1
3 (1 ) 1 0
m
m m
m m
m
m m
>


I I I
x x
m m
x y x m
+
+ −
⇒ = = = − + =

0,25
G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm tam giác OAB
2 1 1
;
3 9 3
m m
OG OI G
+ −
 
⇒
=
⇒
 
 
 

1 1 11
2. 2 0

ề
u ki
ệ
n :
1
x
≥ −
.
Đặ
t
2
0
1
1
y
y x
y x
≥

= + ⇔

= +


Bpt tr
ở
thành
3 2 2
(3 4 ) 0
x x y y

.
Đặt
x
t
y
=
và gi
ải BPT ta được
1
t
≤

0,25
2
1 0
0
1 1 1
1 0
x
x
x
t x x
y
x x
− ≤ <


≥
≤ ⇒ ≤ ⇔ ≤ + ⇔



− +

≤ ≤



. K
ế
t h
ợ
p
1
x
> −
ta
đượ
c
1 5
1
2
x
+
− < ≤
. V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ


0,25
⇔ − = +
cos 2x(2 cos x 1) 1 2sin x cos x

⇔ − − = +
2 2
2
(cos x sin x)(2 cos x 1) (cos x sin x)


+ =
⇔

− − = +

cos x sin x 0 (1)
(cos x sin x)(2 cos x 1) cos x sin x (2)

0,25
 
π π π
⇔ + = ⇔ + = π ⇔ = − + π
 
 
(1) 2 sin x 0 x k x k
4 4 4

0,25
II

4
4 4
V
ậ
y pt có nghi
ệ
m là
π
= − + πx k
4
,
π
= + πx k
2
,
= πx k2

0,25
III
Tí
nh tích phân I =
2
2
0
1 3sin 2 2cosx xdx
π
− +
∫

1,00

∈
 
 
nên
3
x
π
=

0,25
3
2
0
3
sin 3 cos sin 3 cosI x x dx x x dx
π
π
π
= − + −
∫ ∫

3
2
0
3
(sin 3cos ) (sin 3cos )x x dx x x dx
π π
π
= − + −
∫ ∫

ẳ
ng
AC và SD theo
a
.

1,00

G
ọ
i H là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD. Theo GT
( )
SH ABCD
⊥

G
ọ
i
2 1
2
3 3
O AC BD CH CO AC a AH AC HC a
= ∩
⇒
= = =
⇒
= − =


= = =

0,25
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB. M
ặ
t ph
ẳ
ng (ACM) ch
ứ
a AC và // SD
Do
đ
ó
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))
d SD AC d SD ACM d D ACM
= =

Ch
ọ
n h
ệ
t

 
.
( ;2 2 ;0)
AC a a
=


5 2 2
; ;
6 3
a a
AM a
 
=
⇒
 
 
 


2 2 2
(2 2 ; ; 2 )
AC AM a a a
∧ = − −
 
M
ặ
t ph
ẳ
ng (ACM)

− − =
⇒
= =
+ +

Ch
ứ
ng minh
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
( ) ( ) ( )
x xy y yz z zx
y zx z z xy x x yz y
+ + +
+ + ≥
+ + + + + +
(1)

1,00

Ta có
2 2
( ) ( . . . ) ( )( )
y zx z y y x z z z y x z y z z
+ + = + + ≤ + + + +

2 2
2

x x
y z x y z
= −
+ + +
. T
ươ
ng t
ự
, c
ộ
ng l
ạ
i ta
đượ
c
VT (1)
2 2 2
1
2 2 2
x y z
y z z x x y
≥ + + −
+ + +

0,25
2 2 2 2
2( )
2 1 1
2 2 2 3( )
x y z x y z

đ
t
đ
i qua
I
và c
ắ
t d
1
, d
2
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
A
và
B
sao cho
2 2AB =
1,00
1 2
( ; 3 5); ( ; 3 1)
A d A a a B d B b b
∈
⇒
− − ∈

a b AB
=
⇒
=
⇒
=
(không TM)
N
ế
u
1
3 1 ( 3 3) 3 2
1
b
b a a b
a
−
⇒
− + = − − ⇔ = −
−

0,25
[ ]
2
2
2 2
( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8,
AB b a a b t t t b a
= − + − + = ⇔ + + = = −


5 5 5 5
t b a b a x y
− −
=
⇒
− =
⇒
= =
⇒
∆ + − =

0,25
Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
∆
sao cho
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng OM nh
ỏ
nh
ấ

2
x y z
+ + + =

0,25
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua
đ
i
ể
m
7 1
;0;
4 4
I
 
−
 
 
và có vtcp
(2; 1; 1)
u
= − −


2 ; ; . 12 15
4 4 4
M M t t t OM t t
 
∈∆ ⇒ − + − − = − +
 
 

0,25
OM nhỏ nhất
5 19 5 3
; ;
8 6 8 8
t M
 
= ⇒ − −
 
 

0,25
Tìm số phức z thỏa mãn
(1 3 )
i z
−
là số
th
ự
c và
2 5 1z i− + =
.

2 2
2 5 1 2 (5 3 ) 1 ( 2) (5 3 ) 1
z i a a i a a
− + = ⇔ − + − = ⇔ − + − =

0,25
VII.a
2 2
2 6
10 34 29 1 5 17 14 0
7 21
5 5
a b
a a a a
a b
=
⇒
=


⇔ − + = ⇔ − + = ⇔

=
⇒
=


Vậy
7 21
2 6 ,

⇒ −

0,25
G
ọ
i H là hình chi
ế
u c
ủ
a A trên BC.
∆
ABC vuông tại A nên
2 2 2
1 1 1
AB AC AH
+ =

0,25
2 2
1 1
AB AC
+
nh
ỏ
nh
ấ
t
2
1
AH

1 0
x y
+ + =

0,25
Tìm
M
thu
ộ
c (P) sao cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2

đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t

1,00

G
ọ

ỏ
nh
ấ
t
MG
nh
ỏ
nh
ấ
t
M⇔
là hình chi
ế
u c
ủ
a G trên
(P).
0,25
VI.b
2
Tìm
đượ
c t
ọ
a
độ

4 2
1; ;
3 3

1
2
1 2
2log 2 2 log 1 6(1)
log 5 log 4 1 (2)
x
y
x y
xy y x x
y x
−
+
− +

− + − + + − =


+ − + =



1,00

Đ
k Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ

2 2log 2 2log 1 6
x y
y x
− +
⇔ + + + − =
.

0,25
Đặ
t
1
log ( 2)
x
t y
−
= +
ta
đượ
c
2
2
2 2 6 2 4 2 0 1
t t t t
t
⇔ + + = ⇔ − + = ⇔ =

0,25
VII.b
2 1
y x



V
ậ
y
2 6, 1 6
x y
= − = − −

0,25
www.MATHVN.com