www.MATHVN.comwww.MATHVN.com

1

S GD & T THANH HểA

TRNG THPT O DUY T www.MATHVN.com

KHO ST CHT LNG THI I HC (LN I)
NM HC 2012 - 2013
Mụn: TON; Khi: A v A
1
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
( thi cú 01 trang)

I/ PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1. (2,0 im).
Cho hm s
2
( )
3
x
y C
x
+



Cõu 4. (1,0 im). Tỡm nguyờn hm ca hm s:

( )
2
3
1
x
f x
x x

=
+
trờn on 1;8

Cõu 5. (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, hai ng chộo AC =
2 3
a
,
BD = 2a v ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng
(ABCD). Bit khong cỏch t O n mt phng (SAB) bng
3
4
a
. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD theo a.

+

nh nht.
2. Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0). Hai
nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d
1
: x + y + 5 = 0 v d
2
: x + 2y 7 = 0. Vit
phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG.

Cõu 8a. (1,0 im) Gii bt phng trỡnh trờn

:
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
+ +
+ +
x x x
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 7b. (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im
P( 7;8)

v hai ng thng
1
:2 5 3 0
d x y
+ + =

x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2


+
+

+. Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca
x


, bit rng s hng th 6 t trỏi sang phi trong khai trin ny l 224.
Ht
www.MATHVN.comwww.MATHVN.com

2


1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
* Tập xác định
{
}
\ 3
D =
ℝ

* Sự biến thiên:
+/ Giới hạn và tiệm cận:

lim 1; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
: Đồ thị có tiệm cận ngang là
1
y
=3 3
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
: Đồ thị có tiệm cận đứng là

+∞
.
x

−∞

3

+∞

'
y−

0

0

−y1

+∞


2. (1,0 điểm): Tìm điểm trên đồ thị

Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C):
5
;1 , 3
3
M a a
a
 
= + ≠
 
−
 

Tiệm cận đứng
1
: 3 0
x
∆ − =
; tiệm cận ngang
2
: 1 0
y
∆ − =

0,25

Theo giải thiết:
( ) ( )
2 1
Giải phương trình:
(
)
6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11
x x x x x
+ + = − +
.

Câu 2.
(1,0
điểm)
Phương trình
(
)
2 2
8 1 3sin cos 3 3sin 4 3 3 os2 9sin 2 11 0
x x x c x x
− + − + − =

(
)
(
)
2
3 3 os2 2sin 2 1 3 2sin 2 3sin 2 1 0
c x x x x
⇔ − − − + =

Giải phương trình (1):
( )
1
12
sin 2
5
2
12
x k
x k
x k
π
π
π
π

= +

= ⇔ ∈


= +


ℤ

0,25

Giải phương trình (2):
( )

Giải hệ phương trình:

x x y xy y
x y x y
3 2 2 3
6 9 4 0 (1)
2 (2)


− + − =

− + + =



Ta có: (1) ⇔
x y x y
2
( ) ( 4 ) 0
− − =
⇔
x y
x y
4

=

=




www.MATHVN.com

Vì hàm số liên tục trên
[
]
1;8
. Ta có:
2
2
3
1
1
1
1
x
x
dx dx
x x
x
x
−
−
=
+
+
∫ ∫

0,5


=
+
trên đoạn
[
]
1;8
là:
( )
1
ln( ) ;F x x C C
x
= − + + ∈
ℝ

0,5

(1,0 điểm). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Từ giả thiết, ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3
a
; BO = a , do đó

0
60
A DB
=
.
Hay
ABD

4
a
OI =

0,25

Câu 5.
(1,0
điểm)

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒
2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
= + ⇒ =

Diện tích đáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a
∆
= = =
;
đường cao của hình chóp


I

D

3
a

www.MATHVN.comwww.MATHVN.com

4

Chứng minh rằng:
a b b a a b
2 2
3 3 1 1
 2  2
4 4 2 2
     
+ + + + ≥ + +
     
     

Ta có:
a a b a b
a b a a b a
2

    
    
(*)
Thật vậy, (*) ⇔
a b ab a b ab a b
2 2
1 1
4
4 4
2
≥
+ + + + + + + +
⇔
a b
2
0
( )
≥
−
.
Dấu "=" xảy ra ⇔
a b
1
2
= =
.

0,5

0,25

Vì vậy
3
MA MB
+
 
nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng
∆

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với
∆
có phương trình : 2x – y – 8 = 0.
0,25

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2
2 3 0
5
2 8 0 19
5
x
x y
x y
y
−

=


= − +

Vì G là trọng tâm nên ta có hệ:
2 6
3 0
B C
B C
x x
y y
+ + =


+ + =


0,25

Từ các phương trình trên ta có: B(-1;- 4) ; C(5;1)
0,25

Ta có
(3;4) (4; 3)
BG
BG VTPT n
⇒ −
 
nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0
0,25

7a.

.8a.
(1,0
điểm)
Điều kiện: x ≤ 3. Đặt
3
2 1
x
t
−
= ≥
. BPT ⇔
2
8 2 2 5
+ − + ≤
t t t

0,252 2
2
5 2 0
8 2 5 2 8 2 0
5 22 17 0
− ≥


Với
3
0 1 2 1 3 0 3
−
≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ =
x
t x x

0,25
B. Theo chương trình Nâng cao

www.MATHVN.comwww.MATHVN.com

5

1. (1,0 im).
Vit phng trỡnh ng thng
3
d
i qua P to vi
1
d


0,25

3
d
to vi
1
d
,
2
d
mt tam giỏc vuụng cõn

3
d
vuụng gúc vi
1
hoc
2.
.
Phng trỡnh ca
3
d
cú dng:
7 3 0
x y C
+ + =
hay
3 7 0


0,25

Suy ra di ng cao A H =
58
2
=
3
( , )
d A d

Vi
3
: 7 3 25 0
d x y
+ + =
thỡ
3
58
( ; )
2
d A d =
( tm)
Vi
3
:3 7 77 0
d x y
+ =
thỡ
3
87

2
2
=+
( với a > b v
2 2 2
a b c
= +
)
(E) cũng có hai tiêu điểm
(
)
(
)
(
)
2 2 2
1 2
5;0 ; 5;0 5 1
F F a b =

0,25

(
)
(
)
(
)
2bab16a9E3;4M
2222

1
15
y
40
x
22
=+

0,25

Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca
x


,Ta cú:
( )
k 8
8
k 8 k k
8
k 0
a b C a b
=

=
+ =


a
khai trin l
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1

= + + = + +



0,25

+ Theo gi thit ta cú :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224



=
=



0,25Ghi chỳ: Nu thi sinh lm bi cú li gii khỏc vi ỏp ỏn m li gii ỳng thỡ vn cho im ti a
theo biu im ó quy nh.

Ht