Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 1
Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
2x 4
x1
−
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm
cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin4x 3 3sin2x 3cos2x+= +
2. Giải hệ phương trình:

()
22
332
xy1
x6y2xy3yxy1
⎧
+=
⎪
⎨
−− = −
⎪
⎩
Câu III (1 điểm)

−

Câu VI. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ΔABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; −1) và trực tâm H
67 4
;
99
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Tìm tọa
độ B và C, biết rằng B có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d:
x1 y6 z4
13 2
−
−−
==
−
, mp(α): x + 2y − 3z − 2 = 0. Viết
phương trình đường thẳng Δ qua I = d∩(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , Δ) có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn:
()
2
2
zz−=4


⎩
1

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I =
()
2
3
0
sin xdx
sin x 3 cos x
π
+
∫

Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể
tích hình lập phương theo r.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P =
()()()()()()
333
xyz
1y1z 1z1x 1x1y
++
+
+++++

Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(−3 ; −4) và đường thẳng d: 2x − y − 1 = 0. Tìm

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số (1) bằng 2 .
Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: tan2(x
2
π
+ ) + cotx + 4cos2(
4
x
π
+ )= 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB=
6
2
a

1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC).
2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là
thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC
Câu V: (1 điểm) Cho
a
, , c là hai số thực thỏa mãn: . Chứng minh rằng:

12
zz

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 4
Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
1
4
−

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB =
32
2
.

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình:
2 x + 4 x = 3sinx

Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm)

=
+
=
−
− zyx
và MN =
29

2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường
trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

Câu VII: (1 điểm)
Cho hai số phức:
5
12
33
1sin cos , (3 )
55
zizi
ππ
=+ + = +Tìm mođun và một acgumen của số phức z =
1
2
z
z
3
2
1
3
.
22x
xdx

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E =
MC
ˆ
α
(
α
<90
0
) và H là hình chiếu
vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,
α
và tìm
α
để thể tích đó lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho , là hai số thực thỏa mãn: a b
33
2ab
+
= . Chứng minh rằng:

zyx
zyx
Gọi I là giao điểm của d
1
và d . Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d
1
, d sao cho tam giác
IAB cân tại I và có diện tích bằng
2 2
42
41
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường
phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm
M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng
2 . Tìm tọa độ các đỉnh
cuả tam giác ABC.

Câu VII (1 điểm)

Cho tập hợp E =
{
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được
lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011?
}
.7,5,4,3,2,1,0


⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ππ
xx
2. Giải bất phương trình
.
1
3
1
1
1
2
2
x
x
x
−
>+
−

Câu III (1 điểm) Tính tích phân .
2cossin43
2sin
2
0
∫

1
5
92
3
:
+
==
− zyx
d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm các giá trị thực của m để
trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với
1
22
=+ yx
(C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
o
.
Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình
.
6
9log
log
1
3
3
⎟

2
, x
3
, x
4
thỏa
mãn .
4444
1233
xxxx2+++=
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình :
ππ π
2
4sin3x.sinx 4cos 3x .cos x cos 2x 2 2 0
44 4
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
+ − +− ++ =
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
2. Giải hệ phương trình : .
()
()
3
3
x21y20 1
xy 20 21
⎧
−=

2
x1x x2−+ = −
3
.
Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết
phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song còn lại
đi qua B , D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương
trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i)
trong đó z là số phức thỏa mãn
23−=z .
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 8
Trần Văn Tòan
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số
x2
y
x1
−
=
−
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2).
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình :

Câu III : (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
0
2
x
Id
xx1
=
++
∫
x
.
Câu IV : (1điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a ,
cạnh bên AA’ = b . Gọi
α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tanα và thể tích khối chóp
A’BB’C’C theo a và b .
Câu V : (1 điểm)
Giải phương trình :
()
22
x1x2xx−+=−2−.
Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song
song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn
nội tiếp ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d
1

d
2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII: (1 điểm)
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 9 + 14i.
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 9
Lê Ngô Thiện

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: có đồ thị là (C).
1
2
x
y
x
-
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến
của (C) tại B và C song song nhau.
Câu II (2,0 điểm)

xx
p
=
-
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là
trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau.
Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 121xy z-+ -+= -10

x
y
A
z
+
=
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B :
, phương trình đường cao từ A và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn
AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
351xy =0 4 21 0xy+- =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
: và d
2
:
và mặt phẳng (P): . Lập phương trình đường thẳng song
song với mặt phẳng (P) và cắt d

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2.
Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng 3
y
x=- tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé
hơn 3.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
88
1
sin cos cos 4 0
8
xx x++ =.
2. Giải phương trình
22
286 12xx x x+ + + - = + 2.

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
dx
I
e
=
+
ò

log (log ) log (log ) 2 log 36 ( )
x
xx++= RÎTrung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 11
Trần Minh Thịnh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y
xmxmmx=− + + ++
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
+
∞;2Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2
=
+

+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz.

Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có
phương trình: x – 2y + 2 = 0,
AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
():
112
x
yz
d ==
và
2
11
():
21 1
x

24
1
x
x
+
−

1.Khảo sát và vẽ đồ thị
(
của hàm số trên.
)
C
2.Gọi (
d
) là đường thẳng qua
A
( 1; 1 ) và có hệ số góc
k
. Tìm
k
sao cho (
d
) cắt (
C
) tại hai điểm
M,
N
và 310
MN =
.

=
+
∫
xCâu IV. (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a .
Đặt góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là .Tìm sin để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC,tìm GTNN của S = cos3A + 2cosA + cos2B + cos2C

Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm trên đường
thẳng , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tam
giác ABC.
)5;2(,)1;1( −BA
632 +− yx
04 =−x
0=
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d và d’ lần lượt có phương trình
2
:
111
xy z
d
−
==

ĐỀ 13
Trương Quang Ngọc

Câu I (2điểm ):
Cho hàm số
=− + +
3
(2 1)
y
xmx

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx .
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1.

CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình :
−
++ =
88
2(cos sin ) 1 cos4 0
xx x

2. Giải phương trình :
++
+
++ + +=
22
21 1
log (2 3 1) log (4 4 1) 4
xx

BAD
1. Tính thể tích của khối lăng trụ.
2. Tính khoảng cách từ A đến (BDD’B’).

Câu V ( 1 điểm ) : Cho a , là hai số thực dương. Chứng minh rằng: b
22
2222 4
1 1 4 32( )
()
ab
abab ab
+
++ ≥
++

Câu VI ( 1 điểm ):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BH: 3x+y-16=0 và trung tuyến
CM: x+y-6=0. Tìm tọa độ B, C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1), B(4; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng
α
()
chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB.

Câu VII ( 1 điểm ):
Giải bất phương trình log
3
1
.0
1
32

+
+−+
42
(2sin 1)(2cos 2sin 3) 4cos 3
xxx
=
xCâu III ( 1 điểm ) : Tính
π
π
=
∫
2
6
3
sin cos
dx
I
xxCâu IV ( 1 điểm ) : Cho ba số thực dương thỏa . Chứng minh rằng 1abc =
22 2
3
111
abc
bca
++³

1. Tính thể tích của lăng trụ.
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()
/
/
ABB A
và
(
)
/
/
CBB CCâu VI ( 2 điểm ):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB: 4x+y-5=0, đường cao AH: 2x+3y-5=0 trọng
tâm
−
72
(; )
33
G
. Viết phương trình cạnh BC.
2. Cho mặt cầu : và
222 2
(): 2 4 13 0Sx y z my zm+++ −+−=
15
:2
34
x

y
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biện luận theo m số nghiệm
[
]
1; 2x∈− của phương trình (2)mxm0
−
−=.
CâuII ( 2 điểm ):
1. Giải phương trình :
2cos3 (2cos2 1) 1xx
+
=

2. Giải phương trình :
+
−+−− −=
−
2
(1)(2)(1) 2
1
x
xx x
x
0Câu III ( 1 điểm ) : Tính

(0 )
x
a
≤
≤ . Chứng minh rằng MN vuông góc với AC
/
và
tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất

Câu V ( 1 điểm ): Cho a là số thực thỏa:
5
1
4
a
−
≤≤. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

54 1
54 21 6
aa
P
aa
−−+
=
−+ ++Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P):
8x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho (ABC) vuông góc với (P) đồng thời tam giác ABC có

.
2. Tìm m để d:
=1
y
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại
B và C của đồ thị hàm số (1) vuông góc nhau.
Câu II ( 2 điểm ):
1.Giải phương trình :
π
+= +sin4 cos4 4 2 sin( ) 1
4
xx x
− = 0

2.Giải hệ phương trình :
⎧
−=+
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
8
5
xx y x yy
xy

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =
π
+

0
60
2.Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14.
Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0). Tìm tọa độ của D.
Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2011
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 17
Hòang Hữu Vinh
CâuI ( 2 điểm ):
Cho hàm số =− + −
32
34
3
y
xmxm

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị
1
M
và
2
M
sao cho tam giác vuông cân
tại .
12
OM M


Câu III (1 điểm ) : Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quay quanh trục hòanh:
(): , : 2Cy xdy x==−
, trục hòanh.

Câu IV ( 1 điểm ) :
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a. M nằm trong đọan BC với BM= a. Kẻ DM vuông góc
(ABC), DM=
2a .
1. Tính thể tích mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.
2. Tính khoảng cách từ B đến (ACD).

Câu V ( 1 điểm ): Cho , b là hai số thực thỏa mãn: a
2
987aabb
2
6
+
+≤. Chứng minh rằng:
7512 9ab ab
+
+≤

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0); B(0; 2; 0) và tạo với
mpOxy một góc
ϕ
với tan
ϕ

3( 1)
xx x k

Câu II ( 2 điểm ):
1. Giải phương trình :
−+
=
−
46
cos cos2 2sin
0
1cos
xx x
x 2. Giải phương trình :
+= +
32
51 2 4
xx

Câu III ( 1 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: ( ) : ln , :
Cy xdxe
=
= , trục hòanh.

Câu IV ( 1 điểm )
Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 3a, , SA=

+−= − −=
Tìm m để ,
α
β
cắt nhau. Trong trường hợp đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng
này luôn nằm trên một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.
2. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung tại
(0; 3)A , cắt trục hòanh tại B và C sao
cho


0
30BAC =
Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa:

210
220
3(1)3
xiy t
xy it
ix iy it
+−=
⎧
⎪
−+ =
⎨
⎪
+−+=
⎩
0

⎪
⎩
2
22
(1 ) 6
1(5)
xxy y
xy
Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =
−
+
+
∫
1
0
1
x
x
dx
xeCâu IV ( 1 điểm ) Một hình trụ có đường cao h và các đường tròn đáy là và . Gọi AB là
đường kính cố định của
(,
và MN là một đường kính bất kỳ của . Tìm giá trị lón nhất của thể
tích tứ diện ABMN.
(,)OR
/
(,)R

⎩

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng (Oyz). Tìm m để
/
Δ Δ
/
Δ
tiếp xúc (S)
2.

22
(): 1
43
xy
E
+=. Tìm trên ( điểm A, B đối xứng nhau qua trục hòanh sao cho tam giác FAB
là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của

)E
()E
Câu VII ( 1 điểm ):
Tìm số tự nhiên n thỏa:
012 1
456 3
1.2 2.3 3.4 .( 1) 64

11
n
n
nn


2. Giải phương trình :
22
log (2 4) log (2 12) 3
xx
x
+
=+ + −

Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau đây:
(C)
2
ln( 1) ; 3
yxx x
=++ = ; trục hoành.
Câu IV ( 1 điểm ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên là
α
.
Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a và
α

Câu V ( 1 điểm ):
Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
2xyxy++≥1.
22
M
xy
=
+