TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm). Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1
    

( Cm )
.
1)
Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
m 1

.
2)
Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0

saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu 2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:






x 2

  



Câu 5. (1,0 điểm). Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên


SAB
nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng


ABCD
và
SA a ,SB a 3
 
.
Hãytínhthểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo

A 2;0



,B 3;0
vàdiệntíchbằng
4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và
BD
nằmtrênđường
thẳng
y x

,hãytìmtoạđộcủacácđỉnh
C,D.

Câu 8A (1,0điểm).
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7B (2,0 điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ
B

HẾT 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………
Đề chính thức

(Đềthigồm01trang)SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC 
THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1

Hướng dẫn chung.
- Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉtrìnhbàysơlượcmộtcách
giải.Họcsinhcóthểgiảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảo
vẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó.
- Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán,
thìkhôngchođiểm;câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình.
- Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn.
- HDCnàycó04trang.
Câu




; 1 , 1;
  
;
0 1 1
y x

    
suyrahàmsốnghịchbiếntrên


1;1 .


Hàmsốđạtcựcđạitại


1, 1 4;
cd
x y y
    
hàmsốđạtcựctiểutại


1, 1 0.
ct
x y y
  


1

0.25
+Đồthị













0. 50
1
2. Đồthị
3
( ): (2 1) 1
m
C y mx m x m
    
cắttrụctungtại
(0;
1)
M m






2
3 (2 1) y 0 2 1
y mx m m
 
      

Từđó,khi
0,
m

tiếptuyến
m
t
của
( )
m
C
tạiMcóphươngtrình
(2 1) 1
y m x m
    

0.25
Do
( )
m






0. 50
Giảihệ,thuđược
7 56
m   và
9 72.
  Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận
0.25
+Đểýrằng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) ;sin 3 4sin 3sin
x x x x x x
      và
3
cos3 4cos 3cos
x x x
 

nênphươngtrìnhđượcviếtvềdạng
(sin cos )( 3sin 3 cos 3 ) 0
x x x x
  

0. 5
+Giảiphươngtrình
sin cos 0

1
0,
5
x y
 

Từphươngtrìnhthứnhấtcủahệsuyrahoặc
2
y x

hoặc
1
xy
 

0.25
+Nếu
1
xy
 
thì
0
x y
 
vàphươngtrìnhthứhaitrởthành
1
5 1 1
y
y
  

 thayvàophươngtrìnhthứhai,tađược
2
5 1 1 | |
x x x
  
.
Giảiphươngtrình,được
( ; ) (1;1),( 2;2),( 7 41;7 41)
x y    

Kếtluậnnghiệm…
0.5




3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7 x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
 
    
 
   
  
 
 


0.25
4
 
  
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4

 
 
     
 
 
   
 
   
 
 
 
 

0.5

3
S ABCD
a
V SH AB AD   
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S 
suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V 
(đ.v.t.t)
Mà
   

.
1
; sin ;
6
S ABC

AOM
  tính được

6
cos
4
AOM 
  suy ra
 


10
sin ; sin
4
AC SB AOM 

0.25

Vậy
 
2
;
5
a
d AC SB  
(đ.v.đ.d)
0.25
Chú ý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)

c c
     
        
      

0.5


Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
  
,theobấtđẳngthứcCauchy–Bunhiacopsky-Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
 
               
 
 
 

KL…
0.25





2: 6; 4 , 7; 4
a C D
     

0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


Sốhạngtổngquátcủatổnglà


2 k k
k 2013 2013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013
     

0.25
   
 
 

              

0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y
     


+Do




0;2
M AB

nênđiểm


1;1
N
đốixứngvớiMqua
a

nằmtrên
.
AC

0.25

+Do
2
MC 
nên
C
làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính
2
vớiđườngthẳngd.
Suyra


1;1
C
hoặc
33 31
;
25 25
C
 
 
 

0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014

a k 0,1,2, ,2013
2014

  

0.25
8b
 
 
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014

 
         
 


0.25
