www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B
−
D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
= − − +

(
)
1

1. Khả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


c tr
ị

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
1
ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
(
)
(
)
(
)
2 2
: 1 5
C x m y m

3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =


+ + =


( , )
x y
∈
ℝ

Câu III. (1,0 điểm)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x

0
60
BAC
=
.G
ọ
i
,
H K
l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
B
trên
AC
và
CD
.
Đườ
ng th
ẳ


di
ệ
n
BCDE
theo a.
Câu V. (1,0 điểm)

Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

2 1 4
1 2
x x
y
x x

đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a trung tuy
ế
n
AM
có ph
ươ
ng trình:
3 2 3 0
x y
+ + =
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a
tam giác
ABC
.

Câu VII.a. (1,0 điểm)
Tính t
ổ
ng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012

E −
và
đườ
ng tròn
(
)
2 2
: 8 4 16 0
C x y x y
+ − − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m
E
c
ắ
t
đườ

(
)
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n
− = + + + + ∈
⋯ ℕ
.Tính h
ệ
s
ố

9
a
bi
ế
t
n
tho
ả

mãn h
ệ
th
ứ
c:


+ Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= −

= − − = ⇔

=


Hàm s
ố đã cho nghịch biến trên các khoảng
(
)
; 2
−∞ −
và
(
)
0;
+∞
, đồng
biến trên khoảng

x

−∞

-2 0
+∞

,
y−0+0

−
y
+∞
(
)
0;4
B
.Phương trình đường 0,50
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3

th
ẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:
( )
: 1
2 4
x y
AB
+ =
−

(
)
:2 4 0
AB x y
⇔ − + =

(

ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
(
)
(
)
(
)
;
C d I AB R
⇔ =

(
)
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m

(
)
(
)
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0
x x x x
+ − + − =

(
)
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0
x x x x x
⇔ − + − + − =

(
)
(
)
3sin 3 2sin cos 3 2sin 0
x x x x
− + − =

0,50

( )( )

x k
x
x k
π

= + π



=

π


⇔ = + π


= −


π


= − + π



(
)
k

)
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =



+ + =



Th
ế
(*) vào (**) ta
đượ
c:
(
)
3 2 2 2
2 8 0
x xy x y y
+ + + =

0,25


⇒
=
∓

0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4Trường hợp 2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x xy y x
y
x
=


 

2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
→ → →
+ − − + − − −
= = +
− − −

0,25

( ) ( )
(
)
( )
(
)
2 2
3
2
2
1 1
3
3

lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
→ →
+
= + = + =
 
+ −
+ + + +
 
 

0,25

Vậy :
7
12
L
=

0,25
Câu IV
(1,0 điểm)
2
AH AB a a
= = =

0,25

Vì
(
)
CD BHK CD KE AEH ACD
⊥
⇒
⊥
⇒
∆ ∆
∼
do
đ
ó
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
⋅
= ⇒ = = ⇒ = + =
0,25

3

ủ
a hàm s
ố
là
[
]
0;1
D =
Đặ
t
cos
0;
2
1 sin
x t
t
x t

=
π
 

 
∈

 
 

 

0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
5xét hàm số
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
− +
=
+ +
với
0;
2
t
π
 
∈
 
 

( )

ế
n trên
đ
o
ạ
n
0;
2
π
 
 
 

0,25

do
đ
ó
( ) ( ) ( )
0 0; 1 2 0;
2 2 2
f f t f t f t t
π π π
     
≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈
 
   
     

giá tr

 
= = = ⇔ = ⇔ =
 
 

0,25
câu VIA
(1,0 điểm) Do
:
C dt
∈

2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
−
 
+ + = ⇒ − − ⇒ −
 
 

:
M dt
∈





0,50

K
ẻ

( )
BH AC H AC
⊥ ∈

4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
− + +
= = = ⇒ = =
(dvdt).
V
ậ
y
1
ABC


với
0,1,2, ,2012
k
∀ =

0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
6(
)
(
)
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C= + + + + + + +⋯ ⋯

0,25

(
)
(
)
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2

= < =
suy ra
điểm
E
nằm trong hình tròn
( )
C
. Giả sử đường thẳng
∆
đi qua
E
cắt
( )
C
tại
M
và
N
. Kẻ
IH
⊥ ∆
.
Ta có
( , )
IH d I IE
= ∆ ≤
.

phương trình là:
5( 1) 2 0 5 2 5 0
x y x y
+ + = ⇔ + + =
.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:
5 2 5 0
x y
+ + =
.
0,25
Câu 7B
(1,0 điểm ) ….
(
)
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n
− = + + + + ∈
⋯ ℕ
.
Tính h
ệ

∈ ≥
ℕ( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n
⇔ + = ⇔ + =
− − −
− −

0,50

2
3
9
7 18 0
n
n
n n
≥


đ
ó h
ệ
s
ố
c
ủ
a
9
9 18
81 3 3938220 3
a C= − = −
0,25 Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
7

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không
được điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

Hết