1
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: - Đề thi có 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp
dụng, kết quả tính vào ô qui định. Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số
thập phân sau dấu phẩy. 1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………

Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………….

A B C
.

a


b


c


Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp
2 2
1
9 4
x y
 
và đường thẳng
5 6 7 0
x y
  
.

1
1
x
y



CT
f


Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:
2
( 2011)( 2010 ) 9
6
  


  

x x y x
x x y

Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm) Bài 5 (5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh
6

Bài 6 (5 điểm). Tìm hệ số của x trong đa thức
( ) (1 )(1 2 )(1 3 )(1 4 ) (1 2010 )(1 2011 )
P x x x x x x x
      
.
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm) Hệ số của x bằng:
Bài 7 (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính
3
r  ,
góc

DAB 

u

xác định như sau:
1
1
3
2 1
1
1 (1 2)
n
n
n
u
u
u n
u





 
  

 

. Tính gần đúng giá trị
2011
u
.

x y
thoả mãn
5
x y
 
. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
5 5
( 5)( 5)
P x y
  
.
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm) min
P


Hết
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
5
—————————
NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————

Bài


1
1
2,5989
0,9991
x
y



 


2
2
0,8916
1,9096
x
y
 





2,5
2,5


f
f

 

2,5 2,5

5,0
4
Đặt
( 2011); 2010
   
a x x b y x

Ta có hệ
9
3
6


  

 

ab
a b
a b


*
AH
AH
AB
  
0 0
sin55 6sin55ABC
S cm

2
22,8514
AH cm

4,9149 1,5
1,5

5,0

  .
Đặt ;
AB x CD y
 

Thì
4 cot
4
sin
x y r
r
x y


 



 


(vì
AB CD AD BC
  
)
Tìm ra
1 cos 1 cos
2 . ; 2 .
sin sin
x r y r

1
2 1
sin
BD r

  . 9,5175
AB

1,2608
CD

6,4065
BD



n
n
n
u
u
u





   


1 2
tan tan
3 8
3 tan tan
3 3 8
1 tan .tan
8 3
u u

 
     
 
 

 
  3,0

5,0
9
* Đặt
t xy

thì
25
0
4
t  .
Ta có
5 5 5 5
5( ) 25
P x y x y
   

5 5 2 2 3 3 2 2
2
( )( ) ( )
25 625 3125
x y x y x y x y x y

f t

tìm
ra một nghiệm
4,4755
t

.

min
5963,4176
P 


. Ta có
2
2
SH
R


(1)
* Gọi E là trung điểm của BC, ta có:
0
2 2 .sin ( 40 )
2
BC BE


  
2 2 2
2 .sin
2
3 3
4
. 1 sin (2)
3 2
BC
AH
SH SA AH


 

 
 D
l
H
E
O
B
A
C
S

.
3,8490 (dvtt)
S ABC
V 

đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5
điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ
2

đơn vị trở lên thì không cho điểm
phần đáp số.
Hết