Biên soạn : Trần Duy Thái
1

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG
**********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 10

NĂM HỌC: 2010 – 2011



GV: Trần Duy Thái
Biên soạn : Trần Duy Thái
2

Đề 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: 1). Cho






ABM AMC
S S .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Giải hệ phương trình:
2 3
2 6
4 3 2 8
  


  


   

x y z
x y z
x y z

2). Tìm m để phương trình
2
2 1 0
   
x x m
có hai nghiệm
1 2
,

  


 

mx y m
x my

2). Tìm m để phương trình
2
2( 2) 3 0
    
mx m x m có hai nghiệm
1 2
,
x x
sao cho
1 2
2 1
3
 
x x
x x

Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một
điểm thỏa 3
 
IC IM
.Chứng minh rằng: 3 2 
  

Biên soạn : Trần Duy Thái
3
2). Vẽ (P).
3). Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

y x
.
Câu III:
1). Tìm giá trị của p để phương trình:
2
4 2
  
p x p x có nghiệm tùy ý


x
.
2). Giải phương trình :
1 2 2 3 3 4
     
x x x .
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm
I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC.
1). Tìm tọa độ các điểm B và C.
2). Tính chu vi hình bình hành AOBC.
3). Tính diện tích hình bình hành AOBC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu V.a Cho điểm M thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a.


AD
= 2

DB
,


CE
= 3

EA
. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :
a/

AM
=
1
3

AB
+
1
8

AC
b/

MI
=

B .
b. Viết các tập con của tập


0;1;2
X
Câu 2. Tìm tập xác định các hàm số sau:
a).
2
2 5
3 4


 
x
y
x x
b).
2 1 4 3
   
y x x

Câu 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
1 1
1 1
  

  
x x
y

x x x

Câu 6. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng:
6     
      
MA MB MC MD ME MF MO
với mọi điểm M bất kỳ
Câu 7. Cho


1;2
A ,


2; 2

B tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA = MB
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 8a. Cho hệ phương trình
2 1
2 2 5
  


  

mx y m
x my m


b). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Câu 9b. Giải hệ phương trình:
x y z 7
x y z 1
y z x 3
  


  


  


Câu 10b. Cho tam giác ABC có


1; 2

A ,


3;2
B và


0; 2

C .Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác.

  

 

 

x x
y f x
x x

3). Xác định a và b sao cho đồ thị của hàm số
 
y ax b
cắt trục hồnh tại điểm
3

x
và đi qua
điểm


2;4
M
Biên soạn : Trần Duy Thái
5
Bài 2: 1). Tìm hàm số bậc hai
2
  
y x bx c
biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi


a). Biểu diễn

EF
qua ,
 
AC AB
. b). CMR: ba điểm F, E, B
’
thẳng hàng.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : Cho






2; 3 , 1;1 , 3, 3
  
A B C
Câu 1. Chứng minh tam giác ABC cân
Câu 2. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5a: Câu 1 Chứng minh
   
2 2
sin cos sin cos 2
   
   


cùng tâm thì
' ' ' '
0
   
   

AA BB CC DD
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính


2 3
  
AB AB AC

Đề 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I : 1). Giải và biện luận phương trình mx – m = x - 1
2). Giải phương trình
2
6 13 1

   
x x x

3). Cho
{ / 12}
 

A n n là ước của ,

3). Tìm tọa độ điểm M sao cho
AM + BM

  
u , biết
(2;3)


u
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu V 1) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý.
Chứng minh: 2
  
    
MA MB MC CA CB
.
2) Chứng minh:
0 0 0 0 0
os20 os40 os60 os160 os180 1.
      
c c c c c
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV : 1). Giải hệ pt:
4 1
3
1
3 3
12
1

2 5
(3 ) 5


 
x
y
x x

Bài 2:
1). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= x
2
+15
2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(0; -1), N(1; -1), P(-1; 1).
a). Viết phương trình đường thẳng PN.
b). Viết phương trình parabol qua ba điểm M, N, P. Vẽ parabol này.
Bài 3:
1). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 16 4
  
x x b) 2 3 5
  
x x
c)
2 3 6
3 5
6 4 9
  


. Tính giá trị biểu thức sau: P = 3sin
2
a  4cos
2
a
2). Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC.
Chứng minh rằng:
1 2
3 3
 
  
AM AB AC

Biên soạn : Trần Duy Thái
7
Bài 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2; –6); B( 4; –4); C( 2; –2)
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại C.
b). Định tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c). Định tọa độ điểm D để tứ giác ADBC là hình chữ nhật.
Đề 7
1). a).Cho hai tập hợp




0;4 , / 2
   
A B x x .Hãy xác định các tập hợp

, , \

k (x 1) 2(kx 2)
   

có nghiệm duy nhất là số ngun
5). Định m để pt :
2
x + (m -1)x +m+6 = 0
có nghiệm
1 2
x ,x
thoả
2 2
1 2
x + x =10

6). Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0), D(x;3)
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng
c) Tìm M trên Oy sao cho tam giác ABM vng tại M
d) Tìm N (3;y-1) sao cho N cách đều A và B
7). Cho tam giác ABC có AB=6; AC=8; BC = 11
a).Tính
 
AB.AC
và suy ra giá trị của góc A.
b).Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính
 
AM.AN

8). Cho


 
x x
y
x x

Câu 2: Xét tính chẳn, lẻ của hàm số sau:
4 2
2
2
9



x x x
y
x

Câu 3: Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số
1
2



x
y
x
trên



3 2 1 0
   
x x
2.
2 2
4 9 6 4 9 12 20 0
     
x x x x
3.
2 3 4 0
3 3
3 2 4
  


  


  

x y z
x y z
x y z

Câu 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD
và DA. Chứng minh rằng:
a).   
   
BC AB CD AD
.


Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1;-2), B(2;2) C(3;-1).
1. Chứng minh ba điểm ABC tạo nên một tam giác.
2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác
3. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề 9
A. PHẦN CHUNG
Bài 1:
1). Gpt : a). 2 1
  
x x
b).
1
3
2
1 3

 

x
x

2). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:
2
(
3x(2k 3) k 1 x) 9
   

Bài 2:
a). Cho sin

x x
là hai nghiệm của phương trinh:


2
3 2 1 1 0
    
x m x m . Tìm m để thỏa
mãn hệ thức
2 3 2 3
1 2 1 1 2 2
9 3 9 3 192
   x x x x x x .
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b). Chứng minh tam giác ABC vng tại A.
c). Tính diện tích tam giác ABC
B. PHẦN TỰ CHỌN
I. BAN CƠ BẢN
Biên soạn : Trần Duy Thái
9
A
x
y
7.2
5.2
C
B
2
-1

a).
2
2 9 3
    
x x x
b). |x – 1 | = 1 – x
Bài 2: Giải và biện luận pt sau theo tham số m: m
2
(x + 1) = x + m
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8) .
a). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.
b). Tìm D để BCGD là hình bình hành. Biểu diễn

AG
theo hai ,
 
AB AD

c). Tìm tọa độ M thỏa 2 5    
    
AM AG MB CM BC

Bài 4: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0. Xác đònh m để pt có một
nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại.
Bài 5:
a). Cho
1
sin ,90 180

 
cắt đồ thị hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.
II. BAN NÂNG CAO
Câu 4b Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ sau. Biên soạn : Trần Duy Thái
10
a).Hãy viết phương trình của parabol (giả sử phương trình là



y f x
).
b). Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình


3 1
  
f x m (*).

2x +5x +11 = x - 2

4) Giải và biện luận theo tham số m pt sau :
2( 1) ( 1) 2 3
    
m x m x m
5) Cho phương trình : x
2
+ 5x + 4a + 2 = 0 (a là tham số ) . Tìm a để phương trình có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) thỏa điều kiện :
2 2
1 2

x x
= 35
6) Cho ∆ABC đều cạnh a . Tính a)
 
AB - AC
b)
 
AB + AC


 


x x
y
x
x

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a).
2
x :
  

x x
b). Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn tốn .
2). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau : y =
 
4 2
3
x – 2x 3


x x x

3) . Tìm điều kiện rồi suy ra nghiệm của phương trình:
2 3 3 2
  
x x


8). Trong mt phng vi h ta oxy cho ba im A, B, C, vi A(2;1), B(-2;3),

OC
=
i

- 2 j
a). Chng minh rng A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc
b). Tỡm ta trng tõm G , trc tõm H v tõm I ca ng trũn ngoi tip ABC.
c). Chng minh ba im G , H , I thng hng
d). Tỡm ta vộc t 2 3

u OB AC
. Biu din
u

lờn mt phng ta .
9) Cho tam giỏc ABC cú AB = 5, BC =7, CA = 6
a). Tớnh

AB.AC

b). Gi M l im tha

2
AM = AC
3
.Tớnh

AB.AM

x x m

cú hai nghim phõn
bit.
3). Kho sỏt tớnh chn , l ca hm s y = f(x) =
x + 2 - x - 2
x +1

4). Cho pt mx
2
2(m 2)x + m 3 = 0
a). Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
.
b). Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tha x
1
+ x
2
+4x
1
x
2
= 1
5). Gii v bin lun phng trỡnh sau theo tham s m:

AM AC AB

c) Xỏc nh I sao cho
0


IB IC IA
d). Cho

ABC
, M l trung im AB, N l mt im trờn cnh AC sao cho NC=2NA, K l trung
im MN. Chng minh:
1 1
4 6


AK AB AC

9) Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O, cnh bng 6 cm. Tớnh di cỏc vect sau:
a).

u
=


AB AD
b).

v = CA +DB


Bi 3: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh
2
3 5
1) 3 2 2 2) 5 1 3) 7 2 4
3 2 0








x y z
x x x x x x y z
x y z

Bi 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD v . :

CE BDCMR AC BD CB DB CE BC

Bi 5: Cho hai nh i din hỡnh vuụng ABCD A(3;4),B(1;-2). Tỡm hai nh cũn li.
B- Phn Riờng:(Hc sinh chn Bi 6A hoc Bi 6B)
Bi 6A:
1). Gii phng trỡnh:
2 3 2 2 12 13

x x x
2). Cho


2
8 -3x
y =
x - x - 6
b)
2
x - 5
y =
x - x - 2 + x +1

2). Cho A =


2 2
/(2 3 )( 2 3) 0
x N x x x x ; B =


/ 1

x Z x .
1). Vit li tp hp A v B bng cỏch lit kờ cỏc phn t .
2). Tớnh
; , \

A B A B A B
.
3) a). Tỡm giỏ tr ca m bit ng thng



4). Cho phng trỡnh: mx
2
+ 2(m-1)x + m + 1 = 0
a). Gii phng trỡnh vi m = - 5
b). nh m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
; x
2
tha :
1 2
1 1
+ = 4
x x

5). Cho h phng trỡnh:
2 2
(m 1)x 2y m 1
(m )
m x y m 2m







.
a) Xỏc nh giỏ tr ca m h phng trỡnh trờn vụ nghim.
b) Xỏc nh cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh trờn cú nghim duy nht l cỏc s
nguyờn.

a) .
2
x + x + 6 = 7x - 3
b).
2 2
x - 3x + x - 3x + 2 = 10

8). Cho tam giỏc ABC cú M, N, P ln lt l trung im ca AB, BC v AC.
Chng minh rng vi im O bt kỡ ta cú

OA OB OC OM ON OP
.
9). Cho tam giỏc ABC v ba im M, N v P tho món
MC 9.MB


,
NA 3.NB 0


,
PC 3.PA 0


. Hóy phõn tớch mi vect
MN, MP

theo hai vect
AB, AC


1 3


y X
X

2). Xột tớnh chn l hm s
3
2 2


x x
y
x

Bi 2: Cho (P):
2
ax 6

y x c

1). Xỏc nh (P) bit (P) t cc i bng 2 ti x=3
2). Kho sỏt v v (P) khi a=2, c=3
Bi 3: Ba bn An, Bỡnh, Chi i mua trỏi cõy. Bn An mua 5 qu cam, 2 qu quýt v 8 qu tỏo
vi giỏ tin 95000 ng. Bn Bỡnh mua 1 qu cam, 5 qu quýt v 1 qu tỏo vi giỏ tin
28000 ng. Bn Chi mua 4 qu cam, 3 qu quýt v 2 qu tỏo vi giỏ tin 45000 ng. Hi
giỏ tin mi qu cam, quýt, tỏo.
Bi 4: Cho t giỏc ABCD, M,N ln lt l trung im AB,CD.
: 4


2) Cho A(3;1),B(-2;-3). Tỡm giao im ca AB v trc tung.
3). Gii h phng trỡnh
2 2
2
8
( ) 4







x y
x y
.
17
1). a). Xỏc nh tớnh chn l ca hm s
2 2
| | 1



x x
y
x

b). Cho 2 tp hp A={1;2;3;4;5}v B={1;2}. Tỡm tt c cỏc tp hp X tho món iu kin:
B


2
  
y ax bx c
biết parabol có đỉnh
( 1; 4)
 
I và đi qua A(-3; 0).
5). Cho phương trình : m
2
(x –1)+ 6x –2= (5x – 3)m (m là tham số)
Định m để phương trình vơ nghiệm.
6). Giải phương trình sau :
a)
2
2 6
   
x x x b)
2
2 4 2
   
x x x

7). Cho tam giác ABC với cạnh huyền BC = a, gọi G là trọng tâm của tam giác.
Tính 
 
GB GC
.
3). Đơn giản các biểu thức: a). A = 1 + sin
2
x – cos

 
a b
.
Suy ra A, N, G thẳng hàng.
9). Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(
1

; 2) , B(2;1) , C(1;
2

) . Tìm toạ độ
đỉnh D
Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó
10). Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vng góc với AC. Gọi M là trung
điểm của HD. Chứng minh rằng
. 0

 
AM BD
Đề 18
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (2 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hs a.
2
1
3



x

.
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số bậc hai




2
0   
y ax bx c a P

Câu 1. Tìm a, b, c biết (P) qua 3 điểm






0;3 , 1;4 1;6
A B C
Câu 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được
Bài 3: (2 điểm)
Câu 1. Giải phương trình
Biên soạn : Trần Duy Thái
16

4 3 2
2 2

 


Bài 5a: (3.0 điểm)
Câu 1 Cho tam giác ABC có






2;3 , 0;2 , 4; 1

A B C
a. Chứng minh tam giác ABC vng
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c. Tìm
0

M x
sao cho tam giác AMC cân tại M
Câu 2. Cho hình vng ABCD cạnh 3cm. Tính 3  
  
CA CB CD

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 4b : (1.0 điểm)
Câu 1. Giải và biện luận
3
3
2


   M
Liệt kê các phần tử của tập hợp


| 3  

A x x M
.
b). Cho các tập hợp


| 5 1
    

A x x và


| 3 3
    

B x x .
Tìm các tập hợp ,
 
A B A B
và
\
A B
.
2). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau :



b). Tỡm tp hp tt c cỏc im M tha iu kin:

MA MB MA MB

8). Cho ABC cú 3 trung tuyn l AM, BN, CP. CMR :
a).

AM
+

BN
+

CP
=
0

b).

BC
.

AM
+

CA

BN
+

2). Gii v bin lun pt :
2
m (x -1) +m = x(3m- 2)

3). Gii pt:
2
x + 2x - 2x + 3 = 3

4). Cho pt :
2
mx - 2mx -1= 0

a). nh m pt cú 1 nghim . b). nh m pt cú 2 nghim trỏi du .
5). Xột tớnh chn , l ca hm s
1- 2x + 1+ 2x
y = f(x) =
4x

6). Tỡm (P)
2
y = ax +bx + c
bit (P) qua A(1; -4) v tip xỳc vi trc honh ti x = 3
7). Cho ABC u , cnh a , tõm O .
a) Tớnh

AB - AC
b) Tớnh

AC - AB - OC


3). Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a)
2
-x + 4
y =
x - x
b)
2
3
y = x - 2 + x +1

4). Gii pt:
2
x + 3x - 3 x -1 = 0

5). Cho pt :
2
mx - 2mx -1= 0
.
nh m pt cú 2 nghim
1 2
x ,x
tha tng bỡnh phng ca hai nghim bng 1.
6). Gii v bin lun phng trỡnh theo tham s m: (m
2
m)x + 21 = m
2
+ 12(x + 1)
7). Cho hỡnh ch nht ABCD , tõm O, AB =12a, AD = 5a .
a). Tớnh


3 0


KA KB KC
9). Cho tam giỏc ABC vi A(-2; -1), B(0; 3) v C(3; 1).
a). Tớnh chu vi ca

ABC
.
b). Tỡm im M trờn trc tung yOy sao cho t giỏc ABCM l hỡnh thang cú ỏy AB.
10). Cho ABC cú AB = 5, AC = 8, BC = 7.
a). Tớnh

CA.CB
. b). Cho D thuc cnh CA sao cho CD = 3. Tớnh

CD.CB
.
22
1). * Xột tớnh chn l ca hm s:
1 1
( ) 2010 2010
f x
x x

* Tỡm AB, AB, A\B, B\A, bit:
a). A = (2;6) ; B =[-1;5) b). A = (-;3] ; B = [-3;4)
c). A = (-;-2) ; B = [1; +) d). A = {xR| x > 1}; B = {xR| x < 3}.
2). Xỏc nh hm s bit th ca nú cú nh I (3;4) v ct trc honh ti im
A (-1;0).V th hm s tỡm c

a) A = sin(90 - x) + cos(180 - x) + cot(180 - x) + tan(90 - x)
b). B = cos(90 - x) + sin(180 - x) – tan(90 - x).cot(90- x).
Đề 23
1).a). Tìm tập xác định của hàm số :
2
x - 4 5 - 2x
y =
3 - x(x + 2)

b). Cho tập A = {1;2} và B = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập C thoả mãn điều kiện AC=B.
2). Cho hàm số y = ax
2
– 4x + c có đồ thị (P).
a).Tìm a và c để (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và đỉnh cũa (P) nằm trên
đường thẳng y = - 1.
b). Khảo sát và vẽ (P) với a, c vừa tìm được.
3). Giải và biện luận pt theo tham số m: m(mx + 3x) + 4 = m
2
– 2x
4). Giải các pt :
2
a)4x + 2x -1 = 4x +11

2 2
b)3 x - 5x +10 = 5x - x

5). Tìm m để phương trình : (x – 1)[mx
2
– 2(m – 2)x + m – 3] = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
6). Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm cũa AD,BC,IJ.

0
. Tính cos

và tan

?
Đề 24
1). * Tìm tập xác định của hàm số:
2
-x + 6x - 5
3| x |
5x
y = +
x+2

* Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a).
2
x :
  

x x
b).
2
: 4 5 0
    
x R x x

c). Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán .
2). Xét tính chẵn , lẻ của hàm số sau

x = 9x + m
2
– 4m+ 3 vơ nghiệm.
Biên soạn : Trần Duy Thái
20
6). Tìm phương trình của (P):
2
y = ax +bx + c
biết (P) có đỉnh S(2; - 1) và
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1.
7). Cho phương trình :
2 2
2 0
   
x
mx m m
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn :
2 2
1 2 1 2
3 
x x x x

8). Cho tam giác ABC và tam giác DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

;9 ; [ 5;11); ;3
     A B C
a). Biểu diễn A, B, C trên trục số. b). Tìm A

B, C
R
( A

B ), A

B

C.
2). Cho
2
( ) : 2 1
  
P y x x
và
: 1
 
d y x
.
a). Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
c). Vẽ đồ thị hàm số
1
 
y x
3). Viết phương trình của parabol (P) khi biết (P) qua 3 điểm A(1;0), B(-1;6), C(3;2)


c).
2 5

x
x

3
5

x
d). (x
2
– 3x +2)
3

x = 0.
7). Cho
Δ ABC
, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và biết
M(0;4), N(2;1), P(3;3). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
8). Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa
  
2AB +3AC = 5AD
. Chứng minh rằng: B, C, D thẳng hàng.
9). Cho
Δ ABC
có AB = 5; BC = 7; AC = 8. Tính
 
AB.AC


A B x x C x x .
Hóy xỏc nh cỏc tp hp sau:
) ; ) ; ) \

a A B b A C c A C
.
2.) Xột tớnh chn l ca hm s sau:
3
2
x
y =
x +1

3). Vit phng trỡnh ca (P): y = ax
2
+ bx + 2 bit nh I(2;-2)
4). Gii v bin lun phng trỡnh:
2
mx - 2(m +1)x +m-3 = 0

5). nh m phng trỡnh : x
2
2x m + 2 = 0 cú 2 nghim x
1
; x
2
tha
2 2
1 2

b) Tớnh di trung tuyn AM ca tam giỏc ABC
9). Cho
ABC
cú A(-1;1) , B(3;1), C(2;4). Xỏc nh ta trc tõm H ca tam giỏc.
10). Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5


.Tớnh giỏ tr biu thc :
1 tan
1+tan

P



27
1). Tỡm tp xỏc nh ca hm s:
2
2
3x 5x
y = +
x - x - 6
x -1

2). Gii phng trỡnh sau : 3 x x
2 2

tha iu kin :
2 2
1 2
x + x
= 36
7). Cho tam giỏc ABC, gi M, N ln lt l trung im AB, BC.
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
22
Chng minh rng:

1
AM+BN = AC
2

8). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC vi A(1; 1), B(1; 4), C(3; 4)
a). Tỡm im D sao cho ABD cú trng tõm l C .
b) Chng minh ABC vuụng.Tớnh din tớch ABC
9) a) Cho 6 im A , B , C, D, E, F . CMR:

AD - EB+CF = AE+BF -DC

b). Cho t giỏc ABCD , gi E , F , O ln lt l trung im ca AB , CD , EF . CMR:


MA +MB +MC +MD = 4MO
( vi M tựy ý )
10). Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O, ly cỏc im M,N sao cho :


3MA + 2MC - 2MD = 0

x x
a
x x

2
/ 2 5 4 2 1

b x x x2
/ 3 4 2 8 0

c x x x
2
/ 3 2 3 4

d x x x

2
/( 3).( 2) 2 4 10 0

e x x x x
/ 2 1 3 2

f x x
3). Cho phng trỡnh : m
2
(x 1) + 4m = 3(3x +1) m l tham s )
nh m phng trỡnh cú nghim tựy ý x

= 60
0

a). Tớnh

AB.AC

b). Gi M l trung im ca BC . Tớnh di AM
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
23
10) .Cho

ABC với G là trọng tâm, M là điểm tuỳ ý, I là trung điểm BC. Gọi N là điểm đối
xứng với M qua I, O là trung điểm AN.Chứng minh đường thẳng OM luôn đi qua G.
Đề 29
Bài 1: Cho
2
( ) : 2 1
  
P y x x
và
: 1
 
d y x
.
a). Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
c). Viết phương trình đường thẳng

qua A(-3; 2) và vuông góc với d.


2
/ 2 4 2 1 1 0
    
c x x x
2
/ 4 1
    
d x x x

2
/( 4).( 5) 3 3 5 0
      
e x x x x
/ 3 10 2 3 2
    
f x x x
Bài 4: Cho hệ phương trình
2 1
2 2 5
  


  

mx y m
x my m

a). Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
b). Định m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.


AB
.

AC
;

AC
.

CB
;

AG
.

AB
;

GB
.

GC
;

BG
.

GA
;

   
x x
b). Giải các pt, hpt sau đây:
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
24

2 2
2 5 3 1
. 1 . 1 3 2
1 1
 
     
 
x x
a b x x x
x x
c).
2 3 8
3 6
2 2 6
  


  


  

x y z
x y z

m x my m
x m y m

a/ Giải và biện hệ phương trình đã cho
b/ Khi hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ). Tìm một hệ thức liên hệ giữa x , y và độc lập với m
Bài 5: a). Cho

ABC
và điểm M thỏa 3 2 
  
AM AB AC
. Chứng minh: B,M,C thẳng hàng.
b). Cho G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,A'B'C'. Cmr:
' ' ' 3 '
  
   
AA BB CC GG

Bài 6: Cho

ABC
có A(-2;3) B(1;2) C(4;-1).
a. Tìm tọa độ trung điểm M của BC.
b. Tìm điểm M sao cho 2 
  
AM AB AC

c. Tìm điểm M thuộc cạnh BC để diện tích

ABM

E x x x x
.
b). Cho

ABC
vuông cân , AB = AC = a . Tính
.
 
AB AC
;
.
 
AB BC

Đề 31
Bài 1: Xác định
a). (3;

)



;9
 b).


1;9




=
1

x
b).
5 3 6
2 5 3
3 2
  


   


   

x y z
x y z
x y z

c). Giải và biện luận pt theo tham số m: m
2
(x + 1) = x + m
Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
25
Bi 4 : Cho tam giỏc ABC . Gi G l trong tõm tam giỏc ABC , I l trung im BC .
CMR a.
1 1
2 2


a
theo cỏc vec t

AB
v

AC

Bi 6:a). Cho
1
sin ,90 180
6
. Tớnh
cos , tan .b). Cho
,

a b
. Bit
| | 3


a v
| | 2


/ 2

x Q x d).
/ 1

x R x x

Bi 2 : Cho
2
( ) : 2 3

P y x x
a) Kho sỏt s bin thiờn v v parapol (P)
b) ng thng d : y= 2x 1 ct (P) ti hai im A v B. Tỡm ta A, B v tớnh ta

AB
.
Bi 3 : a). Gii pt :
2
( 4 5) 3 0

x x x
b). Gii v bin lun phng trỡnh :
2
( 1) 1

m x mx

c). Cho phng trỡnh
2

1
cos 2sin cos sin


A


33
Bi 1: Lp mnh ph nh ca cỏc mnh sau :
a).
2
x :


x x
b).
2
: 4 5 0

x R x x

Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
26
Bi2: a). Xỏc nh hm s bc hai bit th ca nú l 1 ng parabol cú
trc i xng
5
4

x v qua A(-1; -10), B(2; -1).
Lp bng bin thiờn v v th hm s trờn.


GA GB GC GD
Bi 5: Trong mt phng Oxy cho 3 im A(-1;2); B(1;4); C(4;1)
a). Chng minh 3 im A,B,C khụng thng hng .
b). Chng minh tam giỏc ABC vuụng . Tỡm D ABCD l hỡnh ch nht.
Tớnh din tớch hỡnh ch nht ny.
34
Bi 1: a).Vit phng trỡnh ng thng d i qua A(4,3) v song song vi (d
1
) : y = 2x
b). Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s : y = 4x -
2
2
x

Bi 2: Gii phng trỡnh :

2 5 2
/ 1 0
1 1



x x
a
x x

2
/ 4 2 3 4



Bi 4: Gii phng trỡnh :
a)
4 7 2 3

x x b) 3 4 3

x x x

Bi 5: Cho tam giỏc ABC. Tỡm tp hp cỏc im M sao cho:

2 3 .


MA MB MC MB MC

Bi 6: Cho tam giỏc ABC vi A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).

a). Chng minh rng tam giỏc vuụng
b). Xỏc nh tõm ng trũn ngoi tip
c). Tớnh din tớch tam giỏc v din tớch ng trũn ngoi tip tam giỏc
35
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
27
Bài 1: Cho hàm số
2
2 3 1
  
y x x
(P)

    
d x x x

2
/( 4).( 2) 2 6 10 18
     
e x x x x
/ 3 1 4 1
   
f x x
Bài 3: Cho phương trình:
2
( 2) (2 1) 0
    
m x m x m .
a). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm còn lại
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa:
1 2 1 2
5( ) 4 9
  
x x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC với





  
   
DA DB DC b). 2 4  
   
OA OB OC OD
( O tùy ý ).
Đề 36
Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

3 4 2
2
3
). 2 3 ). ).
1
1
 
   
 
x x x
a y x b y c y
x x

Bài 2:
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
– 4x + 3
2). Đường thẳng d : y = x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm toạ độ A , B .
3). Gọi I là đỉnh của (P). Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
4). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA = NB
Bài 3: 1). Giải các phương trình sau :

f x x x
Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
28
2). Giải hệ phương trình sau :
1
2 5
2
2 6

  





  



x y
x y
x y
x y

Bài 4: Cho phương trình : mx
2
– ( 2m + 3)x + m – 2 = 0.
a). Tìm m để phương trình có nghiệm.
b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1


Bài 6: Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC , K là trung điểm của cạnh BI .
CMR a).
1 1
2 2
 
  
AK AB AI
b).
3 1
4 4
 
  
AK AB AC

Bài 7: Cho

a
=(
1
2
; -5) và

b
=( k ; -4). Tìm k để:
a).

a
cùng phương
