ĐỀà DỰ BỊ 2 –TOÁN KHỐI A –năm 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
y =
()
x
x−−
4
2
21
2

2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0, 2) và tiếp xúc với (C).
Câu II (2 đ)

1) Giải phương trình: 2sin
2x -
π
⎛
⎜
⎝⎠
6
⎞
⎟
+ 4sinx + 1 = 0
2) Giải hệ phương trình:

) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp
(
α
).
Câu IV (2 đ)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x
2
– x + 3 và
đường thẳng d: y = 2x + 1
2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
xyz−−−
+
+=3331
. Chứng minh rằng:

x
yzxy
xyz yzx zxy+++
++
++≥
+++
99933
33 33 33 4
z
3

Phần tự chọn:
Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb


1/ KS: y=
x
x−+
4
2
2
2
2 .MXĐ: D=R
y’=2x
3
-4x=2x(x
2
-2); y’= 0 x=0 hay x=
⇔
± 2x
−∞ −
2
0
2
+∞
y' − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 2 +∞
0 CĐ 0
CT CT

y”=6x
2

2
2
22 21
3
24 2

Thay (2) vào (1) ta có phương trình hòanh độ tiếp điểm là
3x
4
-8x
2
=0 x=0 hay x=
⇔ ±
8
3

• x=0 thì k=0 ta có tiếp tuyến d
1
: y=2
• x=
±
8
3
thì k=
±
82
33
ta có hai tiếp tuyến d
2,3
:y=

x
hay x x k hay x k
ππ
π
π
=++=
=−=−⇔==+
⇔
⇔
03 20
7
01
66
2

2/ Giải hệ phương trình

()
x
yy
y
x
x
−=+
⎧
⎪
⎨
⎪
−= +
⎩

yy
x
y
xx−= +=− +
33 2 3
64 3 43

xy
x
y
xha
y
x
y
ha
y
x
y
x +− =⇔= = =−⇔
32 2
12 0 0 3 4

 x= 0 -3y
2
= 6 vô nghiệm
⇒
 x=3y thay vào (2) có hai nghiệm (3,1) và (-3,-1)
 x=-4y thay vào (2)có nghiệm
., .,hay
⎛⎞⎛

xy x
zyM
xyz z
+= =−
⎧⎧
⎪⎪
=⇔=⇒−
⎨⎨
⎪⎪
+−+= =
⎩⎩
412
0161
32 40 0
)
2160

2/Vì I là trung điểm của AB
⇒
I(2,2,0). Gọi K (x; y; z )
cùng phương
KI
uur
()
n
α
uur
và KO = d(K,(
α
))

321
11 3
32 4
424
14

Câu IV

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P:y=x
2
-x+3 và d:y=2x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x
2
-x+3 = 2x+1
x=1 hay x=2
⇔
()Sxxxdx
⎡
=+−−+=
⎣
∫
2
2
1
1
21 3
6
⎤
⎦
]2

y
x
z
++333
4

với 3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
= 1 Đặt a =3
x
, b =3
y
, c =3
z
Theo giả thiết ta có:a,b,c > 0 và ab + bc + ca= abc (1)
Bất đẳng thức cần chứng minh:
a b c abc
abcbca cab
+
+
++≥
+++
222
4

⇔

3
3
88 64
3
a
4

.
()()
bbcbab
bcba
++
++≥ =
++
33
3
3
88 64
3
b
4.
()()
ccacbc
cacb
++
++≥ =
++

33
2
3
042

Vì M(1,1) là trung điểm của AC
⇒ ,C
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
88
33

Cạnh BC//d và qua C
⇒
pt BC: (x-
8
3
) – 4( y-
8
3
) = 0 hay .Tọa độ B là nghiệm của hệ :
xy−−=480
()
,
xy
B
xy
++=
⎧

Cách 2 : Ta có 4 cách chọn a
4
và 4! cách xếp 4 số còn lại
Vậy có 4.4!= 96 số n
* Tính tổng 96 số n lập được
Có 24 số
naaaa=
4321
0 ;
Có 18 số
naaaa=
4321
1;Có 18 số naaaa=
4321
2 ;
Có 18 số n=
naaaa=
4321
3 ;Có 18 số naaaa=
4321
4
Tổng các chữ số hàng đơn vò là: 18(1+2+3+4)=180. Tương tự ; tổng các chữ số hàng chục là: 1800;tổng các
chữ số hàng trăm là: 18000;tổng các chữ số hàng ngàn là: 180000.
Có 24 số
n aaaa=
3210
1 ; Có 24 số naaaa=
3210
2 ;Có 24 số


log log log log log log
log
x
x
xx x
xx
⇔+ = ⇔+ =
⇔=⇔=
++
22 2 2
2
14 6 1 1 6
1
22 2
12
11
x
2

2/ Tính thể tích hình chóp SBCMN
(BCM)//AD nên nó cắt (SAD) theo giao tuyến MN//AD
Ta có
B
CBM
BC AB
BC SA
⎧
⎪
⇒⊥
⎨

BM =
aa
a +=
2
2
2
3
3

Diện tích hình thang BCMN là
BC MN
SBM
a
a
aa
S
+
=
⎛⎞
+
⎜⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2
2
4
2
210

AB AB AM
SB a
cos SB MS
===>=
0
1
2
60 2
=

Vậy BM là phân giác của góc SBH
⇒

SBH =
0
30
⇒
SH=SB.sin30
0
=2a.
1
2
= a
V=
1
3
a.
a
=
2