Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

ĐỀ 01
Thi vào thứ hai hàng tuần tại A7 Bà Triệu – Đà Lạt
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
3 2
3 4
y x x
   



1

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số


1
.
2.
Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số


1
tiếp xúc với đường tròn



 
1
cos6
4
lim ln 1 cos2
x
x
x



.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh bằng
a
,


SA ABCD
 và
2
SA a
 . Gọi
H

.Chứng minh rằng :
 
   
 
3 3 3
1
2
a b c
a b c
b c a c a b a b c
    
  

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của
2
mặt phẳng


: 4 5 0
P x y
  
và



   
một khoảng bằng
2
?.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho tập


0;1;2;3;4;5
A
 ,từ
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số khác
nhau ,trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số
0
và
3
?.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Viết phương trình mặt phẳng


P
qua
O
,vuông góc với mặt phẳng


 


và
 
2
7
: 3 2
9
x u
d y u
z u

 


 


 


.Lập phương trình đường thẳng


d
đối xứng
với đường thẳng





1

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số


1
. Học sinh tự làm .
2.
Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số


1
tiếp xúc với đường tròn


 


2
2
: 1 5
m
C x m y m
    

m
C
có tâm


; 1
m
I m m

, bán kính
5
R
 .
Đường thẳng


AB
tiếp xúc với đường tròn


m
C
khi
 
 
 
 
 
,
2

   

Điều kiện :
0
x


Bất phương trình cho viết lại :
 
1 1
5 2 5 1
2 4
x x
x x
 
 
   
 
 
 
 

Đặt :
 
1
2 2 , 0
2
t x do x
x
   


Điều kiện
2
t
 , do đó
3
2
t


Khi đó
 
 
2
1
1 3
1
2
2 3 1 0
0
2 2
4
2
1
0
1
0
0
x
x xx









Vậy tập nghiệm của bất phương trình cho là :


1
0; 1;
4
T
 
  


 2.
Giải phương trình :


   
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0 1
x x x x


Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

 
3
1sin sin
3 2sin 0
32 3
1
3.sin cos 0
t n t n
6
3 6
n
x n nx
x
x x
x k k
a x a






 

   
 
 

lim ln 1 cos2
x
x
x




Dễ thấy
   


 


 
1
cos6
ln 1 sin 2
sin 2
1
2
2
ln 1 cos2 .ln 1 cos2 .
cos6 cos3 2
sin 2
2
x
x
x

2 2
x x
x
x x x
x x
 
 
   
   
   
   
 
 
  
 


 
1
cos6
2
4 4
ln 1 sin 2
1 1
2
limln 1 cos2 lim .
4cos 2 3 3




1
cos6
0
4 4
ln 1 sin2
1
limln 1 cos2 lim .ln 1 cos2 lim
cos6 sin6
x
t
x x
t
x x
x t
 

 
 
   

 
 
 
 
 
 
 

S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh bằng
a
,


SA ABCD
 và
2
SA a
 . Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
và
SD
. Giả sử
N
là giao
điểm của đường thẳng
SC
và

3
. . 2

. . 9
SAHNK
ABCD
V SH SN SK a
V SB SC SD
  
(đvtt) Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

Câu V: ( 1 điểm )
Cho
3
số thực dương
, ,
a b c
.Chứng minh rằng :
 
   
 
3 3 3
1
2
a b c
a b c
b c a c a b a b c

Từ đó gợi mở hướng giải :
 
 
3
3
3
a
m a c nb mna
b c a
   

. Đẳng thức xảy ra khi
 
 
 
 
3
3
1
4
1
2
a
m
m a c nb
a
b c a
m a a na
a a a
a b c

. Đẳng thức xảy ra khi:
 
 
3
1 1
2 4
a
b c a
b c a
  

.
 
 
3
1 1 3
2 4 2
b
c b a b
c a b
   

. Đẳng thức xảy ra khi:
 
 
3
1 1
2 4
b
c b a

3 3 3
1
2
a b c
a b c
b c a c a b a b c
    
  
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
0
a b c
  

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của
2
mặt phẳng


: 4 5 0
P x y
  
và


có dạng
 
4 5 0
:
3 2 0
x y
d
x y z
  



   


hay
 
5 4
:
13 13
x t
d y t t R
z t

 


 




.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm


5;0; 13
M
 có vtpt là




; 1;22; 2
R
n u n
  
  
nên phương trình có dạng






1 5 22 0 2 13 0 22 2 21 0
x y z x y z
           
.
Chú ý : Bài toán này có thể giải theo dạng chum mặt phẳng , tuy nhiên phương pháp này không đề cập trong
chương trình mới hiện nay .


,
P Q
là
 
5 4
:
13 13
x t
d y t t R
z t

 


 


  







5 4 ; ; 13 13 ,
M d M t t t t R
     
.

23 23
2 2 30 23 10
30 23 10
40 40
5
, ; ;
23 23
M S
t M
t
t
d t
t
t M

 

 
 



 
        

  
 





Số cách chọn
1
a
có
5
cách .Số cách chọn
2 3 4 5
a a a a
là số chỉnh hợp chập
4
của
5
:
4
5
A
.Suy ra : có
4
5
5. 600
A

(số) .
Trong
600
số trên thì: Số không có chữ số
0
được lập từ tập



là số hoán vị
4
P
.Suy ra : có
4
4. 96
P

(số).
Vậy theo yêu cầu bài toán ta có :
600- (120 + 96) = 384
(số)
Cách 2:
Số cách chọn số tự nhiên gồm
5
chữ số khác nhau ,trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số
0
và 3,chính là số
cách xếp
5
chữ số từ tập A vào
5
ô liên tiếp nhau.
Vì nhất thiết phải có mặt chữ số
0
và
3
nên ta chọn số
0

 (số).
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Viết phương trình mặt phẳng


P
qua
O
,vuông góc với mặt phẳng


: 0
Q x y z
  
và cách điểm


1;2; 1
M

một khoảng bằng
2
.
Mặt phẳng


P





P Q
 nên


. 0 0 1
n m n m a b c
      
   
.
Đề thi thử Đại học năm 2009 Bám sát cấu trúc của Bộ Giáo Dục

Mặt phẳng


P
cách điểm


1;2; 1
M

một khoảng bằng
2
khi



a b
  
, thay vào


3 0
b
 
loại vì
2 2 2
0
a b c
  
.

Nếu
0
c

, chia cả
2
vế của phương trình


1
vế cho
c
, đặt ,
a b
u v




4 , 5
, ta tìm được
0
v

hoặc
8
3
v
 

 
0 1 1 : 0
a
v u a c P x z
c
              

8 5
5 8 3 0
3 3
v u x y z
        

Chú ý : Bài toán này có thể giải theo dạng chum mặt phẳng , tuy nhiên phương pháp này không đề cập trong
chương trình mới hiện nay .
2.



 


 


.Lập phương trình đường thẳng


d
đối xứng
với đường thẳng


1
d
qua


2
d
.

- Lấy
2
điểm
,
A B

z i
  . Hãy viết dạng lượng giác của số phức
5
z
.
Dạng lượng giác của
z
là 2 cos sin
3 3
z i
 
 
 
 
 
. Theo công thức Moa-vrơ, ta có dạng lượng giác của
5
z
là
5
5 5
32 cos sin 32 cos sin
3 3 3 3
z i i
   
 
     
     
     
 