kỳ thi thử đại học năm 2011
Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x

.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
2 3 .x mx x
+ =
Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1

;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng
( )
0d

.ng thi cú hai s x
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1

a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC

cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 =
0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC

.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x

+
ữ

bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
2 2

Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25
b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……
j
o
4
+
∞
-
∞
+
+
-
0
0
2
0
+
∞
-
∞
y
y'

=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2

⇔

' 2
4 5 0m m∆ = − − f
⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4
0,25
0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )
⇔
….
⇔

'
4 2m∆ −p

2
- 1
⇒
( I )
0,25
⇔
2
2 2 6 0t t− − =
⇔
2t = −
)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2−
…
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −
+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
5
2
4
x k
π

0,25
+ ; Với x
≠
0 (1)
⇔

2
6x 9x
m
x
+ −
= −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x
+ −
trên
(
]
{ }
;3 \ 0−∞
có f
’
(x) =
2
2
9x
x

1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x
−
+
∫
=

2
1
1

I dx
x x
−
=
+
∫
=
2
2
1
1 2x
x
1
d
x x
 
−
 ÷
+
 
∫
=……)
1,00
0,25
0,50
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )

0d ≠
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −


⇔
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y

− + + − =

+ = −

⇔

⇔
3
4 3 0
4
m m∆ = − ⇔f f
1,00

0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2
−
; x
1
; x
2
+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2
−
+Trường hợp 3 : x
1
;
1

2
m
x m m
− + −
= ⇔ − ⇔f f f
Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −


=


= +


(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d
∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
0,50
⇒
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v

=

∆
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
-
2
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n =
r
AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……
⇒
C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2

ta được B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Tính diện tích
ABC
∆
.
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5
x
x y
y
y

=

− − =


⇔
 
+ − =


= −


1024
n
n n n
C C C+ + + =

⇔
( )
1 1 1024
n
+ =
⇔
2
n
= 1024
⇔
n = 10
0,25
0,25
+ ;
( )
10 10
10
3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o

(2)
⇔
( ) ( )
2 2
2
5 5 24 5 5 0
x x
− − f
⇔
2
5 5
x
f
⇔
x
2
> 1
⇔
1
1
x
x


−

f
p
0,5
0,5

A AG
là góc giữa
cạnh bên và đáy .
⇒

·
'
A AG
= 60
0
, … AG =
3
3
a
;
Đường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
A
’
G =
3
3
a
.tan60
0
=
3