Giáo trình thuỷ khí
Dòng khí trên âm
1
Dòng khí trên âm
Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc
biệt do tính nén được của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những
mặt gián đoạn mà qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị
một cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt
nén hoặc đường đặc trưng. Khi mặt tăng vọt nén vuông góc với phương dòng
chảy ta gọi là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phương dòng chảy một góc
≠90
o
ta gọi là tăng vọt nén xiên. Ký hiêu “1” cho các thông số của dòng chảy
trước mặt tăng vọt nén và “2” cho phía sau mặt tăng vọt nén.
♣1 Sự hình thành mặt tăng vọt nén
Mọi sự tăng áp suất trong môi trường chất khí sẽ truyền đi mọi phía với vận
tốc lớn dưới dạng sóng va. Các sóng áp lực yếu chuyển động với vận tốc âm,
các sóng áp lực mạnh truyền với vận tốc lớn hơn vận tốc âm rất nhiều (Ví dụ
tiếng nổ của bom nguyên tử).
Sự truyền sóng âm:
Nếu trong môi trường khí tĩnh có một nguồn kích động yếu nào đó thì kích
động đó truyền theo mọi phương với vận tốc bằng vận tốc âm. Nếu các kích
động tuần hoàn thì sau một thời gian, không gian xung quanh nguồn kích động
sẽ chứa đầy sóng hình cầu.
Nếu những kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động thì vùng truyền
kích động sẽ phụ thuộc vào giá trị vận tốc chất khí so với vận tốc truyền kích
động.
- Nếu vận tốc dòng khí nhỏ hơn vận tốc âm (v<a) thì các sóng kích
động truyền đi trong toàn mặt phẳng.
- Nếu vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm (v=a) thì các kích động yếu
truyền đi trong nửa mặt phẳng tạo thành các vòng tròn đều đi qua một điểm.

2
, t
3
ở phia trước
piston có độ dốc tăng dần và đến thời điểm t
4
đường cong sẽ vuông góc với trục
x, hình thành mặt tăng vọt, qua đó các giá trị áp suất, vận tốc, khối lượng riêng
và nhiệt độ sẽ thay đổi đột ngột, hình thành mặt tăng vọt nén thẳng.
Tại vùng phía sau piston, ở vùng khí loãng áp suất tăng dần về phía x<0, vận
tốc âm tăng dần về phía x giảm, độ dốc của các đường cong giảm dần tạo thành
những sóng bành trướng.
4
Mối liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nén và vận tốc của dòng khí
sau mặt tăng vọt nén (v
2
)
Giả sử sau khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, mặt TVN di chuyển 1 đoạn dx;
trong vùng dx này p
1
tăng lên p
2
và ρ
1
tăng lên ρ
2
. Như vậy trong thời gian dt,
trọng lượng chất khí chảy vào vùng dx là:
dG=(ρ
2

v
ρ−ρ
ρ
==
(3)
áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối khí trong miền dx:
( )
( )
FdtppdtRvmd
12
−⇒=
( )
( )
12
12
s12122
v
pp
dt
dx
vFdtppFdxvdmvvmd
ρ
−
==⇒−=ρ==
(4)
(3)*(4)
1
2
12
12

5
♣2 Tăng vọt nén thẳng: Dòng chảy không thay đổi phương khi đi qua mặt
tăng vọt nén
I. Hệ thức động học cơ bản: là biểu thức liên hệ giữa v
1
và v
2
Khảo sát trước và sau mặt tăng vọt nén thẳng, có diện tích mặt cắt dS=1
Pt biến thiên lưu lượng:
2211
vv
ρ=ρ
(6)
Pt biến thiên động lượng (bỏ qua lực ma sát và lực khối):
11122221
vvvvpp ρ−ρ=−
(7)
21
11
1
22
2
vv
v
p
v
p
−=
ρ
−









ρ
=⇒
Ta lại có:


















−

1k
oo
o
p
p
1
p
1k
k
g2v
p
p
1
p
1k
k
g2v
o
o
2
k
1k
o
pk2
1k
v1
p
p
ρ
−

o
o
2
o
o
k
1k
oo
o
2
−
−
ρ
=








ρ
−
−
ρ
=




k
ρ−
=+
ρ−
(thông số hãm)
ở trạng thái tới hạn (vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm): a
*
=v
*
2
1k
a
p
k
2
1k
a
p
ka
2
*
o
o
2
*
o
o
2
*
+

Vậy:
2
2
2
*
2
2
2
1
2
*
1
1
v
k2
1k
a
k2
1kp
v
k2
1k
a
k2
1k
p
−
−
+
=

1k
v
k2
1k
v
a
k2
1k
12
2
*
212121
12
2
*
211
1
2
*
2
2
2
*
=
−
+
+
⇒
−=−
−

1
=λ⋅λ⇒=⋅
Vậy dòng trên âm đi qua mặt TVN sẽ thành dòng dưới âm.
8
II. Hệ thức động lực học cơ bản:
Tìm mối liên hệ giữa ρ
1
p
1
và ρ
2
p
2
Cộng hai pt (9):
( )
( )
( )
21
2
*
21
21
2121112221
2
22
2
11
2
22
2

ρ+ρ=+
Vì
21
2
*
vva =
nên
k
vvpp
21
21
21
=
ρ+ρ
+
(13)
Do (8) :
12
12
21
pp
vv
ρ−ρ
−
=
⇒
12
12
21
21

2
1
2
1
k
2
2
k
1
1
p
p
hay
pp








ρ
ρ
=
ρ
=
ρ
Nhận xét: áp suất và khối lượng riêng sẽ tăng theo vô hạn
TVN thẳng:

2
2
1
2
1
1
2
1
2
p
p
1
p
p
1
k
p
p
1
p
p
1
k
1
p
p
1
p
p
1












−
+
=+
ρ
ρ
−
+
=
−
ρ
ρ
+
ρ
ρ
2
1
2
1
2

p
p
1
k11
p
p
1
p
p
1
k
−−








+








++−

2
1
1
2
p
p
1k1k
p
p
1k1k
++−
−++
=
ρ
ρ
(15)
(15) là biểu thức va chạm đoạn nhiệt hay đoạn nhiệt Hugoniot. ta thấy khi
∞→
1
2
p
p
thì
1k
1k
1
2
−
+
→

ρ
ρ
=⇒ρ=ρ
• (10)
1
2
2
1
2
*
2
1
2
1
2
2
2
*
2
1
2
*21
v
v
a
v
v
a
v
v

===λ
Ta có
22
o
2
o
o
v
2
1k
av
2
1k
p
ka
−
−=
−
−
ρ
=
(16)’
Trạng thái tới hạn :
2
o
2
*
2
*
2

(17)
Từ (16)’:
2
2
2
o
22
o
2
M
2
1k
1
a
a
v
2
1k
aa
−
+=⇒
−
−=
2
o
M
2
1k
1
a

M
−
+
+
=
















==λ=
ρ
ρ
(19)
12
2) Liên hệ giữa áp suất trước và sau mặt TVN:
(15):
( )
( )

1k1k
1k1k
1k1k
p
p
1k1k1k1k
p
p
p
p
1k1k
p
p
1k1k
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2

=
−
ρ
ρ
−+=






+−+
ρ
ρ
−++=+
ρ
ρ
+−
ρ
ρ
Thay (19_ vào (20) ta có:










2
2
1
2
1
1
2
(21)
Nhận xét: Khi trạng thái 1 là trên âm thì M
1
>1 do đó
1
2
p
p
>1 nghĩa là p
2
>p
1
13
3) Liên hệ giữa nhiệt độ trước và sau mặt TVN:
Pt trạng thái: p=ρgRT
2
1
1
2
1
2
p
p

p
p
1k
1k
p
p
1k
p
p
p
p
1k1k
p
p
1k1k
T
T
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
−++

2
1
2
+
−
+








+
−
+
=⇒
(22)
Do
1
2
p
p
>1 nên
1
2
T
T
>1