Chơng lớp biên
Đặt vấn đề
Vấn đề quan trọng trong cơ học chất lỏng ứng dụng là tính lực cản của vật chuyển
động trong chất lỏng (hoặc vật đứng yên còn chất lỏng chuyển động bao quanh).
Ví dụ: Khảo sát tàu thuỷ chuyển động trên mặt nớc, máy bay chuyển động trong
chất lỏng với vận tốc không đổi. Khi đó công suất động cơ dùng để khắc phục lực
cản. muốn biết lực cản phải biết phân bố lực ma sát (ứng suất tiếp) trên bề mặt của
vật tiếp xúc với chất lỏng, do đó phải nghiên cứu lớp chất lỏng sát vật: lớp biên.
Trong lớp chất lỏng này tính nhớt đóng vai trò rất quan trọng, ở sát bề mặt vật vận
tốc của chất lỏng bằng 0 và vận tốc này sẽ tăng rất nhanh để đạt giá trị bằng vận
tốc ở vùng ngoài lớp biên, vì vậy trong vùng lớp biên, gradient vận tốc có giá trị
rất lớn.
r1. Khái niệm về lớp biên. các chiều dày đặc trng của lớp biên
I. Lớp biên
Khảo sát 1 bản phẳng đứng yên, trên bản phẳng có dòng chất lỏng chuyển động
với vận tốc u

. Trên bề mặt bản phẳng do tính bám của chất lỏng nên vận tốc lớp
chất lỏng trên bề mặt là u=0, các lớp chất lỏng tiếp đó có vận tốc tăng dần cho đến
lúc vận tốc đạt giá trị u

của dòng, nghĩa là có sự chuyển hoá từ u=0 u= u

.
Định nghĩa: Lớp chất lỏng từ bề mặt vật có vận tốc u=0 cho đến vị trí có vận tốc
bằng 99% u

gọi là lớp biên.
x
y
Gọi là khoảng cách từ từ bề mặt vật đến vị trí có vận tốc bằng 99% u

phải tơng ứng với đờng dòng AB trong chất lỏng thực nhng ở xa bề mặt vật hơn.
Gọi
*
là khoảng cách dịch chuyển của đờng dòng do ảnh hởng của tính nhớt, ta
tính lu lợng Q
t
của chất lỏng thực qua mặt cắt giữa bề mặt vật và đờng dòng cách
thành rắn một khoảng y (xét trên bề rộng vật bằng 1 đơn vị):


=
0
t
dyuQ
Đờng dòng tơng ứng của chất lỏng lý tởng sẽ gần bề mặt vật hơn 1 đoạn
*
, tính từ
điều kiện cân bằng lu lợng:
x
y
lý tởng
thực
u
AB
A'B'

*

x
( )



=


=
0
0
0
0
*
dy
u
u
1
u
dyu
dy
u
dyu
Đối với chất lỏng không nén thì =

=const
dy
u
u
1
0
*




=



d1dy1dy
u
u
1
1
000
*
( )
=

d1
1
0
*
(1')

*
là chiều dày bị ép, đặc trng cho sự lệch dòng do có lớp biên, ngoài ra
*
còn
đặc trng cho sự giảm lu lợng của dòng chảy qua mặt cắt với thành rắn của vật.
Sự giảm lu lợng đó do lớp biên ép chất lỏng làm chất lỏng chuyển động trong
lớp biên có vận tốc nhỏ hơn vận tốc u




Khi =const
( )
( )


=








=








=

=



1
0
**
d1
(2)
Với lớp biên trên tấm phẳng, chất lỏng không nén:
**
= 0,146.

**
là chiều dày mất xung lực, trong
**
động lợng của chất lỏng lý tởng (vận tốc
u

) bằng động lợng tiêu hao trong lớp biên .
Định nghĩa một cách khác,
**
là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động ở ngoài lớp
biên mà động lợng của nó bằng xung lực của lực ma sát nhớt trong lớp biên.
3) Chiều dày tổn thất năng lợng

***
Xét năng lợng tiêu hao (tổn thất động năng) trong lớp biên có bề rộng bằng 1 đơn
vị trong 1 đơn vị thời gian
( ) ( )
dy
u
u
1uu







Gọi
***
: chiều dày tổn thất năng lợng, là đại lợng thoả mãn biểu thức:
( )
dy
u
u
1uu
2
1
uu
2
1
0
2
2
22***









Vậy
( )

=
1
0
2***
d1
(3)

***
là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động với vận tốc u

mà động năng của nó
bằng động năng bị tổn thất trong lớp biên.
Vậy với chất lỏng không nén Chất lỏng bị nén
( )
=

d1
1
0
*
dy
u
u
1
0
*














=
( )

=
1
0
2***
d1
dy
u
u
1
u
u
0
2
2

0vdiv
y
v
v
x
v
u
t
v
y
v
x
v
y
p1
R
y
u
v
x
u
u
t
u
y
u
x
u
x
p1








+


+






+


+


=







u
0
y
p
y
u
x
p1
y
u
v
x
u
u
t
u
2
2
=


+


=




+