Trường THPT Giao Thủy C

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

2
Mục lục

tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. 3
tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. 3
tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. 5
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. 7
Tiết 1. Cực trị hàm số. 7
Tiết 2. Cực trị hàm số. 9
Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm.
11
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 11
Tiết 2. cực trị hàm số. 13
Tuần 5. ứng dụng của đạo hàm. 15
Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài
toán có liên quan. 17
Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số. 20
Tuần 8. Khảo sát sự biế

Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến
thiên của các hàm
số sau?(các hàm
số GV ghi lên
bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo
hàm và xét chiều
biến thiên cho
HS.
bài 2.
nêu phương pháp
giải bài 2?
giải các bài
toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng biến
nghịch biến.



xxxxy
xxy
xx
y Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
12
32
2



x
xx
y đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó.
b. hàm số
9
2
 xy đồng biến trên [3;
+∞).
c. hàm số y = x + sin
2

 ?
Tương tự hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng xác
định khi nào?
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k; (k 1)
44









và có đạo hàm y’>0
với
xk;(k1)
44









x
m
xy
đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó?

Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên

. Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m ≠ 0. Ta có D =

\{1}
2
22
m(x1)m
y' 1
(x 1) (x 1)


 


đặt g(x) = (x-1)
2
– m hàm số đồng biến trên
các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài
toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

5
Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc
hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phương trình.
- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận ch
ặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.

không đổi thì
giá trị của f(x)
bằng giá trị
hàm số tại một
điểm bất kỳ.

Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
x–sin
2
(a+x)– 2cosacosxcos(a+x)
a. tính f’(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không
đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x
= 0 ta có f(0) = 2 – sin
2
a – 2cos
2
a = sin
2

một nghiệm?
b. phương trình
1322
2
xx có một
nghiệm duy nhất?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến
trên R nên phương trình có duy nhất
một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến
trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta
có phương trình có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với
x0;
2






b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với x0;




b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số
2
2sinx
, 2
tanx
ta có
3x
2sinx tanx
2
VT 2 2 2



4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
– 3x +2|.
b. Y =
2
xxx1

c.
3

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ
động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Ho
ạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề


1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)


3.
1
yx
x



4.
2
x2x3
y
x1





5. y = sin
2
x
6.

x= 0; x = ; x=
5
6


trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

8
]?

hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lưu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái kiểm
tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
trình y’ = 0 vô
nghiệm.
mặt khác y’’ = 2cos2x +
3 cosx nên
ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực
tiểu.
tương tự y”() >0 nên x =  là điểm
cực tiểu.
y’’(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm cực
đại.

Bài 2. Xác định m để hàm số
32
2
y
xmx m x5
3








nếu m =

1 thì hàm số không có cực
trị.
nếu m



1thì y’ = 0 vô nghiệm
hàm số sẽ không có cực trị.

4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận
lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
xmx1
y
xm



đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x2xm

động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:

Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m1)xm1
y
xm




(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực
đại, cực tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu
trái dấu?
c. Viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm cực trị của (C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):

trường hợp ii và
iii?

hiểu.

HS cần chỉ ra
được y
1
.y
2
< 0.
Tương tự cho
các trường hợp
còn lại. 00
y
2x m 1


e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối
2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng
nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là
giao của y = x với đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị.

trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

11

Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Soạn ngày: 06/09/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên m
ột đoạn, trên tập bất
kì
- Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ
về quen; biết đánh giá bài làm của người khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,
hàm số lượng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS

0;
3
 
5. y = sin
3
x + cos
3
x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình
x
2
+ 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
theo yêu cầu của
HS

HS nêu yêu

Nêu cách giải 5?
GV hướng dẫn
HS nên đưa các
hàm số lượng
giác về các hàm
đa thức để giải.
GV phân túch
bước giải của bài
toán?
Có nhận xét gì về
nghiệm tìm
được?

cos x
2
x
3



























và
y’=0t = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương
trình
x
2
+ 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm
maxy với a ≥ 2, b≤ 1?
Hướng đẫn.
Có ’ = (a – b – 3)
2
-(a – b – 3) +10 > 0 với
mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là
2
y
(a b 3) (a b 3) (a b 3) 10

  
đặt t = (a b 3)

 ta có t ≥ -2 và
2
y
ttt10

 
Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến
trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

xmx1
y
xm





a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác
định m để hàm số
32
2
yx mx m x5
3





có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên
của hàm số,
III. Tiến trình.

Và y = x +
1
xm

 y’ = 1 -
2
1
(x m)

a. hàm số có hai cực trị khi
g(x) = (x+m)
2
– 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ thấy – m
không là nghiệm của phương trình và pt luôn
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

14
nào? Khi đó hãy tìm
quỹ tích trung
điểm của đoạn
thẳng nối hai
cực trị?
có hai nghiệ
m là x=1 – m ; x = 1 – m, hai
nghiệm phân biệt khi m ≠ 0.
b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là
( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực
trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường thẳng x
= 1.
Bài 2. Xác định m để hàm số
32
2
yx mx m x5
3





có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại
tại x = 1?
Hướng dẫn:
Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0
Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1
là điểm cực tiểu.
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các
quy tắc xét cực trị.
Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.

tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính
cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
o T
ư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trước.
Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình
4x
3
+ x = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2

a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp
tuyến song song với đường
thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện
luận số nghiệm của phương
trình
|4x
3
+ x| = 2k.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

16

GV nêu cách vẽ đồ
thị hàm trị tuyệt
đối?
HS nêu cách giải. d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến
thiên của hàm số (1).
Hướng dẫn:
b. tiếp tuyến y = 13x – 18 và
y = 13x + 18.
c. k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm
duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm
phân biệt.
d. xét các trường hợp m < 0; m > 0

Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4
–
2mx
2
+ m
3
– m
2

a. khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại hai điểm
phân biệt; tại một điểm?
Hướng dẫn:
b. đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại

17
Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số. Bài toán có liên quan.
Soạn ngày: 28/09/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:
- Kỹ năng:
- Tư duy, thái độ:
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trước cho HS. Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số
4x
y
2x 3m



(C
m
).
a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
4x
yCác phần a, b HS
Bài 1. cho hàm số
4x
y
2x 3m



(C
m
).
a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của
hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số

Nêu các phương
pháp biện luận số
nghiệm của
phương trình? Các phần a, b, c
HS tự giác giải.
Phần d GV hướng
dẫn:
- Điểm M trên (H)
có toạ độ như thế
HS tự giác giải
các phần a, b. HS chủ động
hoàn thiện các
phần a, b, c.
HS chỉ ra toạ độ
điểm M và tìm
x
0
. Hướng dẫn – kết quả:
a) các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2.
b) HS tự khảo sát
2
-
2
-4
-
5
5








a) HS tự khảo sát.
b) Pt cần tìm là
3
y(23)x
2



c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12),
(-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4).
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

19
nào?
- tính khoảng cách
từ M đến 2 tiệm
cận?
- từ đó tìm x
0
?
d) gọi điểm cần tìm là M(x
0
;
0
9


Ngày 29/09/08
Ký duyệt

trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai


HS tiếp
nhận bài
tập và suy
nghĩ, giải
quyết.


có nghiệm?
c. Từ đồ thị hàm số đã cho nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các
hàm số :
|
x
|
3
y
|
x
|
2
x3
y
x2
x3
y
x2











Hướng dẫn:

Nêu
cách vẽ
các loại
đồ thị
hàm số
trên, và
giải
thích? HS nêu
cách giải
câu b theo
ý hiểu.

Dựa vào
kiến thức
đã cho về

2
-
2
-
4
-
5
5

4
2
-
2
-
4
-
5
5




trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

22
8
6
4

- Kiến thức: củng cố lại các bước xét sự biếna thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán về
tiếp tuyến.
- Kĩ năng: HS thành thạo các bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; viết
pttt của đường cong trong một số trường hợp; tương giao của đồ thị hàm số với các trục toạ
độ.
- T
ư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm
của bạn.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

23
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
- HS: kiến thức cũ về hàm số; bài tập ôn tập chương.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình ôn tập.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV nêu bài tập.
HS chủ động giải
quyết các bài tập. HS chỉ ra đồ thgị
cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt khi
hs có 3 cực trị và
giá trị cực trị trái
dấu.
Ba cực trị
tạo thành
tam giác vuông cân
tại đỉnh là điểm cực
đại.
Bài 1.
Cho hàm số y =
2x

2
x
2
+ 1 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C ) Với m = 1.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt.
c) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là
ba đỉnh của tam giác vuông cân.
Hướng dẫn:

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị
trong đó B là điểm cực đại. tam giác ABC
vuông cân khi có AC
2
= AB
2
+ BC
2
hay
AC
2
= 2AB
2
.
4. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

Soạn ngày: 22/10/08
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các phép toán về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
- kĩ năng: so sánh, phân tích, chưngá minh dẳng thức, rút gọn
- tư duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, tài liệu tham khảo.
- HS: kiến thức cũ về luỹ thừa.
III. Tiến trình
1.
ổn định lớp.
2. kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ?
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV nêu vấn đề và Bài 1.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai

Giáo án tự chon 12

25
tổ chức cho HS
giải toán, hướng
dẫn các HS còn
yếu kĩ năng.

Hỏi: có những
cách nào để chứng
minh?

Hh nêu cách nâng
luỹ thừa.
Chứng minh rằng:
33
10 6 3 10 6 3 2

 
Gợi ý
Cách 1. Đặt x =
33
10 6 3 10 6 3
Cách 2. phân tích

33
33
33
10 6 3 10 6 3 1 3 1 3 
Bài 2. tính giá trị các biểu thức sau

124
32 02
333
1,5

600 400
1
3;3
3
4;6



Gợi ý – kết quả:
4
600
= 64
200
; 6
400
= 36
200
nên 4
600
> 6
400
4. Củng cố – bài tập về nhà.
GV chốt lại cách làm từng dạng toán, tính chất của luỹ thừa với số mũ bất kì.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.