www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Trường THPT Đông Sơn I Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013
môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
23
3xxy 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
xx
m
3
2


Câu II.
(2,0 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh:
4)321)(13(
2
 xxxx
2. Giải phương trỡnh:
)tan1(
cos
)2sin1(
).
4

 cba . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
333
22 2
333
abc
P
bca




II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb).
Cõu VIa.
(3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
1
:3 2 4 0dxy

;
2
:5 2 9 0dxy

.
Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm
2
Id

và tiếp xỳc với
1
d tại điểm

(2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2b.Tìm hệ số của
13
x trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()( 
với n là số tự nhiên thỏa mãn:
nCA
n
nn
14
23



3b. Giải hệ phương trỡnh :




- 3x
2
.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
 Giới hạn:
lim
x
y

 lim
x
y




 Chiều biến thiên : y
,
= 3x
2
- 6x = 3x(x

-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên
khoảng (0;2).

. Số nghiệm của pt bằng số giao
điểm của đồ thị y =
2
3
x
xx ( x 0

và x

3) với đồ thị y = m .
+) Ta cú y =
32
2
32
303
3
303
x x khi x hoac x
xx x
xxkhix






 


.


0,25
Câu
II
1.(1đ)
Giải bpt:



2
x3 x11 x 2 4    x-3
Điều kiện
x1.
Nhõn hai vế của bpt với
x3 x1

, ta được
(1)




22
4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3   
22 22
x 2 2x 2 2 2x 2 x
x-2
x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0
x2


Giải pt:

2sin x
4
1sin2x 1tanx
cos x







Điều kiện: .
Rkkxx  ;
2
0cos



Ta cú (1)

2
cos x sin x cos x sin x
cos x sin x
cos x cos x








 






Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện.
KQ:
Zkkxkx  ;;
4


0.25


2
22
10
21322
m
x
mx x x x






   

2
2
22(1)10
42(1)30,
11
xmx
x
mx xR
m

 




.

0,25

0,25 0,25 0,25
Câu
IV
+) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A
+) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC =
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm
cạnh BC nên
2
175
2
2
 HBSASHh . Tính được diện tích đáy S = 54
suy ra V =
1759
+) Tính được diện tích của hình chóp là:
4
175153199312 
S

0,25
0,25 0,25

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Câu
V
Ta cú:
33262
3
22
33
3
16 64 4
2323
aabaa
bb



(1)

222
222
93
16 4
abc
P
abc


(4)
Vỡ a
2
+b
2
+c
2
=3 Từ (4)
3
2
P

 vậy giỏ trị nhỏ nhất
3
2
P

khi a=b=c=1. 0,25

Id nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ

5290 1
1; 7
23199 7
xy x
I
xy y
 



 


Bán kính đường trũn
13RIA .
Vậy phương trỡnh đường trũn là:
 
22
1713xy

 2a.(1đ) ĐK:
0
1



= 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:
!4
!9
5
9
A
+) KQ : P =
143
14
!13!.4
!8!.9


0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25


0,25

0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giải ta có







1
2,
2
1
B
AA

KQ (d) :
02
2
1


yx
;
022

)12(
64
1


n
x
=
21
)12(
64
1
x

+) KQ :
1313
2113
2
64
1
Ca  hay
713
2113
2Ca  3b. Giải hệ phương trỡnh:
Đk
22  y























1
12
1
3
1
22
22
yx
xy

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25 0,25
0,25

0,25