Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
44
16 6
2

cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách
từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
abc
a b c a b c

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
22
4 2 1 0x y x y
và điểm
A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T
1
,
T
2
, viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.

x x m
y
x
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân
biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.

……………………….Hết…………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13

Câu
Nội Dung
Điểm
I.1
(1
điểm)
* TXĐ: R
Sự biến thiên: y' = -3x
2
+ 6x = -3x(x - 2)
y' = 0
0
2
x
x



0,25
0,25
0,25
I.2
(1
điểm)
* PT đã cho -x
3
+ 3x
2

+ 1 = -m
3
+ 3m

44xx
(t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6 0
2( )
3
tL
t

* Với t 3 2
2
16x
9 - 2x
22
( )
0 ( )
4( 16) (9 2 )
a
b
xx
x4
9 - 2x 0
x4
9 - 2x

* (a) x
9
2
.

* Đk: cosx 0 x
2
k
.
PT đã cho
3
sin
2
x + sinxcosx -
sinx
cos x
= 0
* sinx(
3
sinx + cosx -
1
cos x
) = 0

sinx 0
1
3sinx cos 0
osx
x
c

* Sinx = 0 x = k .
*
3
sinx + cosx -

0,25

0,25 0,25

III.
(1
điểm)
* Đặt t =
2
x
e
, Khi x = ln2 t = 0
x = ln3 t = 1
e
x
= t
2
+ 2 e
2x
dx = 2tdt
* I = 2
1
2
2

1
2
2
0
( 1)
1
d t t
tt

* =
2 1
( 2 )
0
tt
+ 2ln(t
2
+ t + 1)
1
0
= 2ln3 - 1
0,25

IV.
(1
điểm)
* Áp dụng định lí cosin trong ABC có AB = AC =
2

SA HA
=
6
3
a.S ABC
V
=
1
3
S
ABC
.SH =
2
2
9
a

* Gọi h
A
, h
M
lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)

1
2
M
A

.
3
S ABC
SBC
V
V
=
2
3
a

Vậy h
M
= d(M;(SBC)) =
2
6
a

0,25

0,25

* Từ (*) a
3
+ b
3
ab(a + b)
b
3
+ c
3
bc(b + c)
c
3
+ a
3
ca(c + a)
2(a
3
+ b
3
+ c
3
) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:

3
1
a
+
3
1


VI.a.1
* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
0,25

Trang 5

(1
điểm)
Ta có IA = 2
5
> R A nằm ngoài đường tròn (C)
* Xét đường thẳng
1
: x = 4 đi qua A có d(I;
1
) = 2
1
là 1 tiếp
tuyến của (C)
*
1
tiếp xúc với (C ) tại T
1
(4;1)
* T
1
T
2
IA đường thẳng T

P
n

= (1;1;-2).
(S) có tâm I(1;-2;-1)
*
IA

= (2;1;2). Gọi vtcp của đường thẳng là
u


tiếp xúc với (S) tại A
u


IA


Vì // (P)
u


P
n


* Chọn
0
u

* Đặt z = x + yi (x; y R)
|z - i| = |
Z
- 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
* x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là
đường thẳng x - 2y - 3 = 0
* |z| nhỏ nhất |
OM

| nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên
* M(
3
5
;-
6
5
) z =
3
5
-
6
5
i
Chú ý:
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
0,25

0,25

0,25

3
)
0,25

0,25

0,25
0,25

Trang 6

Với t = -1 A(-1;-4
2
), B(1;0), C(-3;0) G(
1
;
42
3
)
VI.b.2
(1
điểm)
* Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ABC
d là giao tuyến của (ABC) với ( ) qua A và vuông góc với BC.

mp( ) có vtpt
n

' = -
1
2
BC

= (1;1;1)
* Đường thẳng d có vtcp
u

=[
n

,
n

' ] = (1;4;-5).

* Phương trình đường thẳng d:
1
24
35
xt
yt
zt

0,25


m
) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x
2
- x + m = 0 có 2 nghiệm
phân biệt khác 1

0
(1) 0f

1
4
0
m
m
(*)
* Khi đó gọi x
1
, x
2
là nghiệm của f(x) = 0
12
12
1
m
xx
xx
.
Ta có: y' =
2
'( )( 1) ( 1)'. ( )

1
x
x

* Tương tự: k
1
= y'(x
2
) =
2
2
2
1
x
x
( do f(x
1
) = f(x
2
) = 0)
Theo gt: k
1
k
2
= -1
1
1
2
1
x0,25