ĐỀ SỐ 13
Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh
2 2
2
x 2x y 0
x 2xy 1 0

− + =


− + =


Cõu 2. Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x
2
+ 4.
Cõu 3.
1.Rỳt gọn biểu thức
1
P 175 2 2
8 7
= + −
+
.
2.Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh 2x
2
– 4x – m + 3 = 0 (m là tham số) vụ nghiệm.
Cõu 4. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD của gúc BAC.
Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
1.Chứng minh
BAM PQM; BPD BMA

− =

− −

Cõu 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P x 26y 10xy 14x 76y 59= + − + − +
. Khi đú
x, y cú giỏ trị bằng bao nhiờu?
Cõu 4. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn
BAD∠ = α
. Vẽ tam giỏc đều CDM về phớa ngoài
hỡnh thoi và tam giỏc đều AKD sao cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ
AC).
1.Tỡm tõm của đường trũn đi qua 4 điểm A, K, C, M.
2.Chứng minh rằng nếu AB = a, thỡ BD =
2a.sin
2
α
.
3.Tớnh gúc ABK theo
α
.
4.Chứng minh 3 điểm K, L, M nằm trờn một đường thẳng.
Cõu 5. Giải phương trỡnh
( )
(
)
2
x x 2 1 1 x= + − −