Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán tỉnh Tuyên Quang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
6 9 0
x x
  

b) Giải hệ phương trình:

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y – 4 = 0
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác
trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)a) Giải phương trình:
2
6 9 0
x x
  

1,0

Bài giải: Ta có
' 2
( 3) 9 0
    

0,5
Phương trình có nghiệm:
6

. Tập nghiệm:
2
2
3
x
y








0,5
c) Giải phương trình:
2
6 9 2011
x x x   
(3)
1,0Bài giải: Ta có
 
2
2
6 9 3 3
x x x x
     

4
x

giờ.
0,5
Theo bài ra ta có phương trình:
30 30
4
4 4
x x
 
 
(4)
0,5
2
(4) 30( 4) 30 ( 4) 4( 4)( 4 ) 15 1 6 0 1
x x x x x x x
             
hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại
0,5
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. 0,5
Câu 3 (2,5 điểm)

A
S
O
N
M
I



Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên:


MOA NOA

(3)
0,5
Vì MO // AI nên: góc MOA bằng góc OAI (so le trong) (4)
0,5
Từ (3) và (4) ta có:


IOA IAO




OIA cân (đ.p.c.m)
Câu 4 (2,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
1,0

Bài giải: (1)


0

-4

y

1
0,5
Vì y nguyên nên y




4; 3; 2; 1; 0; 1
   
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y)
của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác
trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.




0 0
1
( ) 90 : 2 45
2
IBC ICB B C    

DIC

vuông cân

DC = 6 :
2

Mặt khác BD là đường phân giác và
đường cao nên tam giác BEC cân tại B

EC = 2 DC = 12:
2
và BC = BE


(12:
2
)
2
= 2x
2
– 10x
x
2
- 5x – 36 = 0
Giải phương trình ta có nghiệm x = 9 thoả mãn. Vậy BC = 9 (cm) O,5