SỞ GD&ðT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT THÁI THUẬN

ðỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (4 ñiểm). Cho hàm số
)1(22)32(
2
+−−−= mxmxy

1) Xét sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi
0
=
m
.
2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng
13
−
=
xy
tại hai ñiểm A, B phân
biệt sao cho
2 2
OA OB
+
ñạt giá trị nhỏ nhất (
O

2
1
xa
x
( a là tham số)
1) Giải hệ bất phương trình với
1
−
=
a

2) Tìm tất cả các giá trị của a ñể hệ bất phương trình có nghiệm.
Câu 4 (6 ñiểm).
1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các ñiểm
M
thỏa mãn
2
2MA MA.MB 2MA.MC
+ =
   

2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0). Tìm tọa ñộ các ñỉnh C và D.
3) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:
( )cos A ( )cos B ( )cosC
b c c a a b a b c
+ + + + + = + +

Câu 5 (2 ñiểm). Cho 3 số dương
cba ,,
thỏa mãn