Đề thi thử học sinh giỏi môn toán lớp 11

Đề số 20
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phơng trình :
21212  xxxx
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS  với ayxxy  )1)(1(
22

Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB ,
AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần l-
ợt tại E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .




x
x
x
x

Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC
theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y
2

. Chứng minh x
2
+ y
2

5
