SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2 1 1
:
x 4
x 2 x 2
 
+
 ÷
−
+ +
 
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
b) Tim x để P =
3
2
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm
chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m
2
. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
THAM KHẢO ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN
Câu Ý
Nội dung
1
a,
ĐKXĐ:
x x

x x
ì ì
³ ³
ï ï
ï ï
Û
í í
ï ï
- ¹¹
ï ï
î î
0 0
4 0 4
P =
2 1 1 2 x 2 x
: .( x 2)
x 4
x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2
+ −

- 43x + x
2
– 138 = 2
⇔
7x = 140
⇔
x = 20 (TM)
Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m
2
.
Câu 3
a,
(1,0
điểm)
Khi m = 2 pt trở thành
2
x - 6x + 8=0
Ta có
' =D 1

Suy ra pt có hai nghiệm là:
1
x = 4

2
x = 2
b,
Để pt (1) có hai nghiệm
1 2
x ; xΔ'Û ³ 0

x (m )x m x (x +x )x m+ + + + +£ Û £2 1 3 16 3 16
2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1 2
x + x + x x m (x + x ) x x m+ - +Û £ Û £
2
3 16 3 16
2 2 2
(2m + 2) - m m m m- +£ Û£Û£4 3 16 8 16 2
Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra
m£ £
3
2
2
thì pt (1) có hai nghiệm
1 2
x ; x
thỏa mãn :
2 2
1 2
x + 2(m+1)x m +£ 3 16
Câu 4
Vẽ
hình
M
G
D
O
F
E
H

Do đó AM, HO trung tuyến của
AHD∆
⇒
G trọng tâm của
AHD∆
GM 1
AM 3
⇒ =

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC,
GM 1
AM 3
=
Suy ra G là trong tâm của
ABC∆
Câu 5
Áp dụng BĐT Cô Si cho các số thực dương a, b, c ta có:
2
2
2
a a b
a;
a b 4
b b c
b;
b c 4
c c a
c
c a 4
+