MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI
QUY 2 BIẾN
Chương 3:
Khi hệ số ước lượng cho thấy được cho thấy khác 0
không có ý nghĩa. Mô hình hồi quy tổng thể như sau:
iii
i
uXY
XXYE
+=
=
2
2
)/(
β
β
iii
eXY +=
2
ˆ
ˆ
β
∑
∑
=
2
2
ˆ
i
ii
X

i
u
ii
eXY
2
1
β
β
=
ii
uXY ++=
121
lnlnln
β
β
XdX
Y
dY
XdX
Yd
22
ln
ββ
=⇔=
Y
X
dX
dY
E
X

dYY
dX
Yd
===
)1()(ln
2
β
Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y)
Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X)
β
2
=
3.3. Mô hình bán logarit
Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc
X) xuất hiện dưới dạng logarit
3.3.1. Mô hình log-lin
lnY
i
= β
1
+ β
2
.X
i
+ u
i
Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá (GDP thực)
năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991
t
(NĂM)

C 8.013904 0.011440 700.5408 0.0000
T 0.024699 0.000955 25.86424 0.0000
R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246
Adjusted R-squared 0.972342 S.D. dependent var 0.148076
S.E. of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381
Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808
Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587
Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000
Thay vì ước lượng mô hình lnY
t
, các nhà nghiên cứu
đưa về mô hình :
Y
t
=β
1
+ β
2
.t + u
t
Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được
gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là
biến xu hướng.
Với số liệu ở VD 3.1, đặt Y=RGDP, ta có kết quả:
Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn
1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc
độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm.
tY
i
6806,972933.054

X
dX
dY
=
2
β
3.3.2. Mô hình lin-log
Với
Ví dụ 3.2 :
Nghiên cứu sự tác động của công tiền đến GNP của
Quốc gia.
NĂMCUNGTIỀNGNP NĂMCUNGTIỀNGNP
1973 861 1359.3 1981 1795.5 3052.6
1974 908.5 1472.8 1982 1954 3166
1975 1023.2 1598.4 1983 2185.2 3405.7
1976 1163.7 1782.8 1984 2363.6 3772.2
1977 1286.7 1990.5 1985 2562.6 4014.9
1978 1389 2249.7 1986 2807.7 4240.3
1979 1500.2 2508.2 1987 2901 4526.7
1980 1633.1 2723
β
2
=2584.785 có nghĩa là trong khoảng thời gian
1973-1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo
theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85
triệu USD.
ii
XY ln 2584.785-16329.21
ˆ
+=

3.4. Mô hình nghịch đảo
X
1
2
β