Phần 1: Bài tập về dòng tiền
Bài 1: Bạn muốn đến khi về hưu (15 năm nữa) ngoài tiền lương hưu bq mỗi tháng bạn
có thêm 1tr đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết
kiệm bao nhiêu để lúc về hưu khoản tiền dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thỏa
mãn ý muốn của bạn. G/s trong 15 năm tới đất nước trong giai đoạn phát triển nên l/s
bq ở mức cao là 9% năm, còn từ khi bạn về hưu kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s
chỉ ở mức 0,5% tháng
Bài giải: Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong tương lai
B1: Cần phải tính được số tiền cần phải có trong tương lai. Với l/s 0,5% tháng, để
nhận được 1tr/tháng thì cần có ST là: 1/0.5% = 200tr
B2: Công thức GT hiện tại của 1 đồng trong tương lai là: PV1 = FVA1 (n,r)
GT hiện tại của C đồng trong tương lai sẽ là: PV(C) = C x FVA1(n,r)
200 = C x FVA1 (15, 9%)(xem phụ lục C SGK)
200 = c x 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 trđ
Bài 2: Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm có bao nhiêu
tiền?
Bài giải: FV1 (n,r) = PV1 (1+r)
n
= 8.000 x (1+r)
15
= 8.000 x 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK)
Phần 2: Bài tập về trái phiếu
Bài 1 (TP l/s chiết khấu):
Công trái giáo dục có MG là 200.000đ, thời gian đáo hạn là 4 năm, l/s gộp
40%/4năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220.000đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai
năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP trên không? Vì sao?
Bài giải: Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải so sánh GT hiện tại của
khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại
Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra
1 2 3 4
Po P1 P2 P3 = 200 + 80

P-1 = + + + +
1,09 1,09
1
1,09
2
1,09
3
1,09
4

Cách 3: Po=P1 / 1,09
α

8 8 8+100
P-1 = + +
1,09
1
1,09
2
1,09
3

Bài 3: Một khách hàng đang muốn đầu tư vào TP A có các thông số sau:
- Thời gian đáo hạn n=4 năm, F = 100
- Trái phiếu zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%
Bạn hãy giúp kh xác định:
a/ giá TP mà nhà NĐT mua
b/ Thời gian đáo hạn bq (D)
c/ Thời gian đáo hạn bq điều chỉnh (MD)

+
2
)1(
)1(
+
+
+
n
r
Fnn
}
Đây là TP l/s CK nên C = 0
K =
P
1
x
2
)1(
)1(
+
+
+
n
r
Fnn
=
8.70
1

6

danh mục có các TP như sau:
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng
- TP B: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng
L/s thi trường r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2 TP nêu trên để
đạt mục tiêu đề ra và phòng tránh được rủi ro
Bài giải:
Goi W
A
, W
B
là tỷ trọng đầu tư TP A, TP B
D
A
, D
B
là thời gian đáo hạn Bq của A, B
Ta có hệ pt: W
A
+ W
B
= 1
D
A
W
A
+ D
B
W
B
= 2.5

+
2
1.1
106
= 93.057
D
B
=
057.93
1
x{
1
)1.01(
61
+
x
+
2
)1.01(
62
+
x
+
2
)1.01(
1002
+
x
}= 1.94
B2: Giải hệ pt

- Khi l/s thay đổi 1% thì
Tài sản nợ thay đổi: $ D
L
= MD
L
x P
L
x = -
r
D
L
+1
x P
L
= -
7.01
5.0
+
x 170 = - 79.439 tỷ
Tổng tài sản thay đổi: $ D
A
= MD
A
x P
A
x = -
r
D
A
+1

Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon: Po =
gr
gDo
−
+ )1(
 g =
PoDo
DorPo
+
−
g =
553
35516.0
+
−x
= 0.1 hay g = 10%
Bài 2: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty 10% và duy trì trong tương lai. Tỷ lệ
chiết khấu dòng thu nhập là 15%. P/E là 5,5%. Dự báo khả năng trả cổ tức
Ta có các dữ liệu: P/E = 5.5 g = 10% = 0.1 r = 15%. Tính D/E = 1-b (thu nhập để
lại)
Khi công ty có g tăng trưởng đều, áp dụng Mô hình Gordon: P/E =
gr
gb
−
+− )1)(1(
1- b =
g
grExP
+
−

NTS
LNròng
Σ−Σ
=
150200
15
−
= 0.3
b =
15
315
−
= 0.8
g = 0.3 x 0.8 = 0.24 hay 24%
Bài 5: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty g = 11.25%, hệ số hoàn vồn CSH ROE
= 15%. Dự báo khả năng trả cổ tức?
Khả năng tra cổ tức = 1-b
Từ công thức: g = ROE xb  b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 1-b =0.25 hay 25%
Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3USD trong vòng 4 năm tới, sau đó tốc độ tăng
trưởng cổ tức là 7,5% hàng năm. G/s l/s chiết khấu là 12%. Hãy định giá CP này
Tính theo phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon
Mô hình Gordon: Po =
gr
DiV
−
1
=
gr
DiVg
−

+
Po = PV(D
4
) + PV(P
4
)
Po =
12.1
3
+
2
12.1
3
+
3
12.1
3
+
4
12.1
3
+
4
12.1)075.012.0(
)075.01(3
−
+
Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trưởng cổ tức 3 năm đầu là g1 = g2=g3= 2,5%;
những năm tiếp theo có tốc độ tăng trưởng cổ tức ổn định ở mức 7% . Cổ tức lần trả
gần nhất là 1.2USD. L/s yêu cầu của NĐT là 12,4%. Hãy xác định giá CP mà NĐT

= DiV
0
(1+g
1
)
1
= 1.2 x 1.025
1
DiV
2
= DiV
0
(1+g
2
)
2
= 1.2 x 1.025
2
DiV
3
= DiV
0
(1+g
3
)
3
= 1.2 x 1.025
3
Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng trưởng 7%
DiV

bằng phương pháp điều tra một số chuyên gia phân tích chứng khoán người ta đã có
tư liệu như sau. Hãy dự báo mức rủi ro đầu tư vào REE với tư liệu trên. Giải thích kết
quả
Nhắc lại lý thuyết: *> Đây là dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán
phải theo nguyên lý thống kê
 So sánh theo 1 kỳ gốc.
Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng phương pháp bq
số học)và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức bình quân
Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng phương pháp bg gia quyền
và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức kỳ vọng
**>Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu tư CK: đó là sự dao động cả hai chiều trong
mức sinh lời nên người ta bình phương các chênh lệch để triệt tiêu số âm và loại bỏ
việc tổng các chênh lệch bằng không
Nếu số liệu quá khứ:
2
δ
=
1
1
−n
∑
=
−
n
i
RRi
1
2
)(
Nếu số liệu tương lai:

Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi
21 5 0.1 -0.25 - 0.0250
28 10 0.2 0.00 -
30 20 0.4 0.07 0.0286
32 10 0.2 0.14 0.0286
36 5 0.1 0.29 0.0286
Cộng 50 0.0607
Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bq dự đoán là 6.07%
Thay số vào ta có
2
δ
=0.1(-7-1.7)
2
+ 0.2(0-1.7)
2
+ 0.4(2-1.7)
2
+ 0.2(4-1.7)
2
+ 0.1(8-1.7)
2
Bài 2 (danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời như sau cho các
năm tới
Tình trạng kinh tế Xác suất Wi
Khả năng sinh lời
của A % EA
Khả năng sinh lời
của B % EB
Tăng trưởng mức 1 0.2 14 20
Tăng trưởng mức 2 0.4 -5 -2

i
B
– E
r
B
)
= 0.2x(14-4.8)(20-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8)+0.4(10-4.8)(9-6.8)
= 63,36
d/ β =
BA
δδ
B)Cov(A,
=
23.813.8
63.36
x
= 0.99 <1 có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro nhưng hiệu
quả không cao vì gần bằng 1
Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu tư vào một CP có lợi suất mong đợi là 14%, l/s TP
kho bạc là 7%, hệ số rủi ro β của cổ phiếu đang xem xét là 2, mức bù rủi ro của CP là
4%. Bạn có thể đầu tư vào CP này không? Vì sao?
Rf= 7%, RM – Rf= 4 β = 2
RA = Rf + β(RM-Rf) = 7 + 2x4 = 15% > lợi suất mong đợi 14% → không nên ĐT
Bài 4 (danh mục rủi ro + phi rủi ro)
Quỹ đầu tư VF1 dự kiến có danh mục đầu tư như sau:
- Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a)
- Chứng khoán chưa niêm yết: 15% vốn (b)
- Trái phiếu chính phủ: 55% (c)
- Số vốn còn lại đầu tư khác (d)
Giả sử ta có thông tin về rủi ro như sau: ∂a = 8% ∂b = 12%, ∂d = 15% và các thông

n
i
n
j
jiwiwj
1 1
),cov(
Thay số và ta có:
2
P
δ
= 0.2
2
x0.08
2
+ 0.15
2x
0.12
2
+ 0.55
2x
0
2
+0.1
2
x0.15
2

+ 2 x 0.2 x 0.15x 96 + 2x0.2x0.1x(-110) + 2x0.15x0.1x(-140)
Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau: