BÀI 4
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Ví dụ:
1 2 3 4
2 4 6 8
3 5 7 9
A
 
 
=
 
 
 
12
12
A =
1 2

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận


T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S

0 0
0 0
A
 
=
 
 
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S

y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
a b c
A x y z

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Phương pháp tìm hạng của ma trận:
a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn
có:
0, .
ij
a i j= ∀ >
có dạng như sau:
11 12 1 1
22 2 2

0


i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n



T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

Ví dụ: Tìm hạng ma trận

Ta lặp lại như trên cho
phần ma trận này
-5=-1+(-2)2
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T

   
→
   
− − −
   
−
   
1 1 2 0
0 1 5 3
0 0
0
 
 
− −
 
→
 
 
 
3 2
9h h+
-35
26
0
4 2
8h h+
-35 26
4 3
( 1)
1 1 2 0

∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:
3 1
4h h−
1 2 1 0
2 3 0 5
4 1 2 0
3 0 5 7
−
 


T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận
sau:

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n


y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma