Bài 3
1
AX XB A B
−
⇔= =
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Tính chất:
1)
1 1
1 1
2) ( )
3) ( ) ( )
− −
− −
=
=
T T
A A
A A
Đ
ạ
i

S
ố

§3: Ma trận nghịch đảo
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í

2 4 0
4 5 7
A
 
 
= −
 
 
−
 
11
A =
28
12
A =
14
13
A =
-6
21
A =
-29
22
A =
-5
23
A =
13
31
A =

ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Bài tập:
Bài tập:

A =
-2
23
A =
-8
31
A =
0
32
A =
0
33
A =
2
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
   
   
= =
   
   
   
Đ
ạ
i

n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T

 
 
 
Ví dụ:
1 0 0
38 0 1 0
0 0 1
 
 
=
 
 
 
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h

ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ví dụ:
Ví dụ:

0 0 1
− −
 
 
 
 
−
 
A
P =
1
A
−
=
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

2 6
1 4
A
 
=
 
 
det( ) 2A =
4 6
1 2
−
 
 
−
 
1
2
2 3
4 6
1
1
1 2
2
−
−
 
 
=
 
 

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Bài tập:
Bài tập:Tìm ma trận nghịch đảo của ma
Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
trận sau:
0 2 3
1 0 1
4 5 0
A


T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Bài tập:
Bài tập:

−
 
=
 
−
 
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố


3)
3)
AXB = C
AXB = C4)
4)
AX + kB = C
AX + kB = C
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ

−
=
⇔
⇔
⇔
1 1
1
1
2) XA B XAA BA
XI BA
X BA
− −
−
−
= ⇔ =
⇔
=
=
⇔
1
A B
−
≠
Đ
ạ
i

S
ố



Ta có:
Ta có:
-1 -1
-1 -1
1 1
1
3) AXB=C A AXB=A
XBB =A
X A
B
CB
C
C
−
−
−
=
⇔
⇔
⇔
1
1 1
(
4 ( )
( )
)
) AX kB C AX C kB
A AX A C kB
X A C kB


T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ví dụ:
Ví dụ: Tìm ma trận
Tìm ma trận
X
X
thỏa mãn:
thỏa mãn:
1 2 3 1 5
0 1 4 0 4
0 0 1 2 3
X
   
   

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
1 2 5 1 5
0 1 4 0 4
0 0 1 2 3
X
− −
   
   
=
   
   
−
   

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
1 3 1 1 2 3
2
2 4 2 0 0 5
X
− −
     
+ =
     
     
2XA B C+ =
