clb giaựo vieõn treỷ tp huE
clb giaựo vieõn treỷ tp huEclb giaựo vieõn treỷ tp huE
clb giaựo vieõn treỷ tp huE

GIA Sệ TOAN THPT
GIA Sệ TOAN THPTGIA Sệ TOAN THPT
GIA Sệ TOAN THPT

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-









T
TT
T
u
uu
u
u
uu
u
y
yy
y
y
yy
y
ể
ểể
ể
ể
ểể
ể
n
nn
n
n
nn
n

đ
đđ
đ
ề
ềề
ề
ề
ềề
ề
t
tt
t
t
tt
t
h
hh
h
h
hh
h
i
ii
i

I
II
I
H
HH
H
H
HH
H
ọ
ọọ
ọ
ọ
ọọ
ọ
C
CC
C
C
CC
C

Q
QQ
Q
Q
QQ
Q
U
UU
U
U
UU
U
ố
ốố
ố
ố
ốố
ố
C
CC
C
C
CC
C

2
22
2
0
00
0
0
00
0
0
00
0
0
00
0
2
22
2
2
22
2
-

-
-

-



B
B

B
B


O
O
H
H
u
u
ế
ế
,
,t

1
3
3bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số : (1) ( là tham số).
2322
1
3
) 3( m3 m m x x mx y +++= m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . 1
=
m
2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt.033
232

3
=++ kk xx
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
Cho phơng trình : 012 1log log
2
3
2
3

Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. GọiABCS. , S
M
và lần lợt N
là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC
a
AMN
) mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . AMN )(SBC
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
và

.



=++
=+
0 42 2
0 42
:
y
1
z x
z yx





+=


2. Cho khai triển nhị thức:

n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
CCC


C











+








=






+








bằng , tìm vàn20 n
x
.
Hết
Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
(
)
10 9
224
++=
xm mxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6 cos5 sin4 cos3 sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:

x
y = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm







0 ;
2
1
I
, phơng trình đờng thẳng AB là 0 22
=+ y x
và ADAB 2
=
. Tìm tọa độ các đỉnh
B C D A , ,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng
1 11 1
D CB ABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1

Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:
Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002
Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_________________________________________
CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
Cho hàm số :
( )
1 x
m x1 m2
y
2


= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)
x 3x
2
. 0 2x 3x 2
2

( )



=++++
=+++
0 2m 4z 1m 2mx
01m ym 1x 1m 2
( m là tham số ).
Xác định m để đờng thẳng
m
d song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243 C2 C 4C 2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
x
22

2 cos
1 cotg
2
xx
x
x
x +
+
=
2) Giải hệ phơng trình




+=
=
. 12
11
3
xy
y
y
x
x


Câu 3 (3 điểm).
. ' ' ' '1) Cho hình lập phơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[ ]
. ABCD A B C D D CA'B , ,


+
5
3

1

, biết rằng
) 3( 7
3
1
4
+=
+

++
nCC
n
n
n
n

( n là số nguyên dơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối B
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
3 2
3 (1) y x x m= + m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2.
Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
x x xc
x
+ = .
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3
2
3 .
y
y
x


là trọng
tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC , , A B C
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
. ' ' ' ' ABCD A B C D ABCD a
n
0
60 BAD = . Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '.
Chứng minh rằng bốn điểm
' N AA CC
', , ,
B
M D N
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh ' theo a để tứ giác AA
B
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ
trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8) A B C (0; 6; AC

=

n
n n n
C C C
n
+

+ + + +
+
"
n
C
(C là số tổ hợp chập k của phần tử).
k
n
n
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________
Câu 1 (2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2 4
(1)
2
x x
y

= 3
Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng trònOxy
) 4 ( 2 1) (: ) (
2

2
=+ yx C và đờng thẳng : 1 0 d x y

= .
Viết phơng trình đờng tròn ( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của và .
C ')
(C
( ) C . d
) ( ')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng
3 2
:
1 0.
k
x ky z
d
kx
y z
0
+
+ =



1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[
]
1; 2 .
2) Tính tích phân
2
2
0
I
= x x d

x
.
Câu 5 (1 điểm).
Với là số nguyên dơng, gọin
3 3n
a

n
là hệ số của

2(x 1)
+
=

(1).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình
2
2(x 16)
7 x
x 3 >
x 3 x 3


+

.

2) Giải hệ phơng trình
1 4
4
2 2
1
log (y x) log 1
y
x y 25.

=

2

1 x (1 x)

+


.
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh. Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1).


. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A
) 4; 2; 4(
và đờng thẳng d:





+=
=
+=
. 41
1
23
tz
ty
tx
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
dx
x
x x
e


y x 3mx 9x 1= + + (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình . sin2 sin) cossin 2()1 cos2 ( xxxxx =+
2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
. 31
1
m yy xx
yx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh ) ;0 (); 0; 4();; 0 1 ( m CBA
với 0 m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
1
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
1 1
. C BA ABC . Biết ), 0; 0;(aA
0, 0; ), 0 ;(),; 0 ; 1 0 (), 0; 0; (
1
>> baba BCa B .
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng C B









+
x
x
với x > 0.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm
012
25
= xx x .

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh. Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m

d : 2x y 1 0.+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
1
d, đỉnh C thuộc
2
d
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 3
d:
1 2 1
− + −
= =
−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0. + − + =
a) Tìm tọa độ điểm
I
thuộc d sao cho khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(P)
bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.
C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0

1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh …… số báo danh
Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
( )
2
x m 1 x m 1
y
x 1
+ + + +
=
+
(*) ( m là tham số).

ABC.A B C với
1
A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−
a) Tìm tọa độ các đỉnh
1 1
A, C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng
1 1
(BCC B ).
b) Gọi M là trung điểm của
1 1
AB . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với
1
BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
1 1
AC tại điểm N .
Tính độ dài đoạn
MN.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
I dx
1 cosx
π
=
+


Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
3 2
1 m 1
y x x
3 2 3
= − + (*) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.
=
2) Gọi M là điểm thuộc
m
(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của
m
(C ) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.
− =
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + =
2)
4 4
3
cos x sin x cos x sin 3x 0.
4 4 2
π π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + − − − =

d :
x 3y 12 0.
+ − − =
⎧
⎨
+ − =
⎩
a) Chứng minh rằng
1
d và
2
d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng
1
d và
2
d.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng
1 2
d, d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
( )
2
sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
= +

n
C là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3.
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh. Số báo danh
Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
y 2x 9x 12x 4.= − + −
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' với
A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A ' 0; 0; 1 . Gọi M và
N
lần lượt là trung điểm của AB
và CD .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A'C
và
MN.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết
1
cos .
6
α=
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2x
I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫


4
1
x ,
x
⎛ ⎞
+
⎜ ⎟
⎝ ⎠
biết
rằng
1 2 n 20
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1.
+ + +
+ + + = −
(n nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0.+ − − =
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO' AB.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

+ + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
x mx 2 2x 1.+ + = +
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0; 1; 2)
và hai đường thẳng:
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : , d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t.
= +
⎧
− +
⎪
= = = − −
⎨
−
⎪
= +
⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm
( )
M 3; 1 − . Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
( )
C . Viết phương
trình đường thẳng
1 2
TT .
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử
( )
n 4 . ≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1, 2, . , n ∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
x x 2
5 5 5

2. Giải phương trình:
( )
2
2x 1 x 3x 1 0 x .− + − + = ∈\
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : , d : .
2 1 1 1 2 1
− + − − − +
= = = =
− −

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2. Viết phương trình đường thẳng
Δ
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
( )
1
2x
0

C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0.
+ −
− − + =
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh . số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
x 2(m 1)x m 4m
y (1),
x 2

−
và
2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3.
=− +
⎧
⎪
= +
⎨
⎪
=
⎩
1. Chứng minh rằng
1
d và
2
d chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
( )
P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường
thẳng
1
d,
2
d.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )


( n là số nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2. − + + ≤
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.
Câu II. (2 điểm)

xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x 1 y 1 z 1
P x y z .
2 yz 2 zx 2 xy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
= + + + + +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) , + biết:
( )
n
n 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n
n n n n n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
− − −
− + − + + − =
(n là số nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y .=
x 1+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
x x
sin cos 3 cos x 2.
2 2
⎛ ⎞
+ + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1

2 2
MA MB + nhỏ nhất.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
3 2
1
I x ln xdx. =
∫

2. Cho a b 0. ≥ > Chứng minh rằng:
b
a
a b
a b
1 1
2 2 .
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≤ +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức của:
( ) ( )

SA
vuông góc với đáy và SA =
a 2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
( )
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
mx (3m 2)x 2
y (1),
x 3m
+ − −
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
o
45 .
Câu II (2 điểm)

⎨
⎪
+ + + = −
⎪
⎩
\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
A 2;5;3
và đường thẳng

x 1 y z 2
d: .
2 1 2
− −
= =

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.

2. Viết phương trình mặt phẳng
(α)
chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)

( )
n
n
0 1 n
1 2x a a x a x ,+ = + + + trong đó
*
n ∈`
và các hệ số
0 1 n
a ,a , , a

thỏa mãn hệ thức
1 n
0
n
a a
a 4096.
2
+
2
+ + = Tìm số lớn nhất trong các số
0 1 n
a ,a , , a .

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
− +

điểm
( )
M 1; 9 . − −

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
3 3 2 2
sin x 3cos x s inxcos x 3sin xcosx.− = −

2. Giải hệ phương trình
4 3 2 2
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6
⎧
+ + = +
⎪
⎨
+ = +
⎪
⎩

( )
x, y .∈\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 0;1;2 ,B 2; 2;1 , C 2;0;1 .− −


1 2xy 2y
+
=
+ +

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh rằng
k k 1 k
n 1 n 1 n
n 1 1 1 1
n 2 C C C
+
+ +
⎛ ⎞
+
+ =
⎜ ⎟
+
⎝ ⎠
(n, k là các số nguyên dương, k n,≤
k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H( 1; 1),− −
đường phân giác

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4 (1).= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k
3 >− ) đều cắt đồ
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx. + + = +
2. Giải hệ phương trình
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
⎧
+ + = −
⎪
⎨
− − = −
⎪
⎩
(x, y ). ∈\
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2

n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
2
y 16x =
và điểm
A(1;4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 . =
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x 3x 2
log 0.
x
− +
≥
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'

.
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình
(
)
3
x x x2 3 2 3 6 5 8 0 . − + − − = ∈\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
2
3 2

BCD
bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
D
I
A
D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
.BCD
, tính thể tích khối chóp theo
SABCD
. a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
, ,
x
yz
thoả mãn
(

1;5M
thuộc đường thẳng
A
B
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng . Viết phương trình đường thẳng
CD
: 5 0x yΔ + − =
A
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng
,Oxyz
(
)
:2 2 4 0P x y z− − − =
và mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − =
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)

Tìm để
x my m: 2 3 Δ + − + = 0,
I
)
. C
m
Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
: 2 2 1 P x y z 0
−
+ − =
và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
+ +x y z

Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
(
)
( )
( )
2 2
2 2
2 2
log 1 log
, .
3 81
x xy y
x y xy
xy
− +
⎧
+ = +
⎪
∈
⎨
=
⎪
⎩
\
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. ; Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

1 13
xy x y
xy
xy xy y
+ + =
⎧
∈
⎨
+ + =
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3 ln
.
( 1)
x
I d
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' '
A

A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ( )
3
4 2.x y xy + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4 4 2 2 2 2
A x y x y x y3( ) 2( ) 1 = + + − + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy
2 2
4
( ) : ( 2)
5
C x y
−
+ =
và hai đường thẳng

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn:z (2 ) 10 z i− + = và
. 25. zz =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác,Oxy
A
BC cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh ( 1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
: 4x y Δ − − = 0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng
,Oxyz ( ) : 2 2 5 0P x y z
−
+ − = và hai điểm ( 3;0;1), A
−
Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1;3).B −
A
và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ

y
x m x = − + + m
m
C m( ),
có đồ thị là là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0. m
=
2. Tìm
m
để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
1y = −
(
m
C )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − =

2. Giải hệ phương trình
2
2
( 1) 3 0
( , ).
5
( ) 1 0
xx y
xy
x y
x

A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
' . AC a IABC
A ). IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x
y thay đổi và thoả mãn 1. x y
+
= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
(4 3 )(4 3 ) 25 . S x
y y
x x
y
= + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0) M . AB
A 7 2 3 0 x y
−
− = và Viết phương

=
30 .
D

2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
2 2
:
1 1
1
x
y+ −
Δ = =
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho
d
cắt và vuông góc với
đường thẳng
( ) : 2 3 4 0.P x y z + − + =
d
) P
. Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2y x
=
− + cắt đồ thị hàm số