Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 1
TOÁN 2
TOÁN 2
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 2
CHƯƠNG 1:
CHƯƠNG 1:
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 3
i : được gọi là đơn vị ảo với
b : được gọi là phần ảo của số phức z ,
ký hiệu là
Ở đây :
a : được gọi là phần thực của số phức z ,
ký hiệu là
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. Dạng đại số của số phức:
a/ Định nghĩa:
•
Dạng đại số của số phức là:
i baz +=
( )
zRe
( )
zIm
1

1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:



+=
+=
222
111
i baz
i baz
21
zz
=
i baz −=
( ) ( )
212121
bbi aazz
+++=+
( ) ( )
221121
i ba i bazz
x x
++=
( ) ( )
12212121
ba bai bb aa ++−=



=

1

1
−+
−
=
+
=






+
−+
+
=
2222
ba
b
i
ba
a

Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 7
( ĐK: )

2
2
2
2121
ba
ba ba
i
ba
bb aa

( ) ( )
( ) ( )
2211
2211
22
11
2
1
i ba i ba
i ba i ba

i ba
i ba

z
z
−+
−+
=
+







∗
∗
∗
∗
∗
∗
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 9
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
i
i
z
+
+
=
1
31
Nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp ta được
i
−
1
( ) ( )
( ) ( )
i

iiizzf 2z 2z 2
23
−+++−=
( )
0=zf
( )
0=if
iz
=
( ) ( )
( )
022z
2
=+−−=
zizzf
b/
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 11
Kết luận :
Phương trình có 3 nghiệm là
,
Nhận xét :
Phương trình có 2 nghiệm là
ở đây
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC:
2
1 ' i=−=∆
022
2
=+− zz

( )
ϕϕ
sincos i r i baz
+=+=
x
y
a
b
O
z
r
ϕ
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 13
Chú ý : chọn sao cho và cùng dấu
Ta có :
Ở đây :
chính là mođun của số phức

được gọi là acgumen của số phức , ký hiệu
•
Biểu thức được gọi là
dạng lượng giác của số phức
2. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC:
2. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC:
z
( )
ϕϕ
sin cos irz +=
22
ba zr +==

1
=
−
−
=
ϕ
tg
VD : Số phức
⇒
4
π
ϕ
=
hoặc
4
5
π
ϕ
=
Ta chọn
4
5
π
ϕ
=
Vậy





zz ∈



+=
=
⇔=
2
21
21
21
ϕϕ
( ) ( )
[ ]
21212121
sincos
ϕϕϕϕ
+++=
i rrz z
.
x
( ) ( )
[ ]
2121
2
1
2
1
sincos
ϕϕϕϕ

ϕ
sincos ie
i
+=
∗ Công thức (1) được gọi là công thức Moivre
( 1 )
( 2 )
∗ Công thức (2) được gọi là công thức Euler
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 17
Vậy số phức
Biểu thức được gọi là dạng mũ của số
phức z
2. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC:
2. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC:
( )
ϕ
ϕϕ
i
r ei r z =+= sincos
ϕ
i
r ez =
⇒
( )
8
1

i +
( )





∈
∈
Cα
Cz
( )
ϕϕ
sincos i rα +=
( )
θi θρ z sincos
+=
( ) ( )
ϕϕ
sincossincos i r nθi nθ ρz
nn
+=+=
⇔
⇔



+=
=
πknθ
rρ
n
2
ϕ

=
n
z
110
−=
, , n, k












+
+






+
=
n
πk






+=+=
3
2
sin
3
2
cos0sin0cos1
3
πk
i
πk
i
210 , , k =
i
π
i
π
ε
i
π
i
π
ε
i ε
2

với
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 21
VD: Phương trình bậc 5
có đúng 5 nghiệm
là (nghiệm bội 3) và
4. Định lý cơ bản của đại số:
a/ Định lý:
Phương trình bậc n,
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
Zn ∈
( )
00
01
1
1
≠=++++
−
− n
n
n
n
n
a ax a x a xa
1=x ix ±=
( )
( )
011
2
3

n
n
n
=++++=
−
−
ở đây
α
=x
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 23
cũng là nghiệm của phương trình
là nghiệm của phương trình
vậy
VD : Giải phương trình
Biết phương trình này có 1 nghiệm là
Ta có :
Nhận xét :
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
01014114
234
=++++ zzzz
iz +−= 1
1
iz
−−=
1
2
iz +−= 1
1

21
1
3
1
vậy phương trình này có 2 nghiệm là
Ta đi giải phương trình
Chia đa thức ta được
Kết luận :
có 4 nghiệm là
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
4. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ:
Phương trình
Toán 2 Chương 1: SỐ PHỨC Slide 25
PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG 1:
PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG 1:
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC