1
ĐỘNG LỰC HỌC MÁY
HÀ NỘI - 2006
1
ĐỘNG LỰC HỌC CÁC HỆ DẪN ĐỘNG
HỆ THỐNG CỨNG
1. Phƣơng trình chuyển động của hệ thống cứng
 
;,,
2
)(
2
dxtvxP
vxm
d 






 
 
 
 
.,,
2
1
2
2
2

2


dtM
J
d 






Chuyển động thẳng:
Chuyển động quay:
Trƣờng hợp: J(φ)=J=C
te
;M(φ,ω,t)=M=C
te
.
2
2
M
dt
d
J 

   
 
 
.,,

thống cứng
 
 
;,,
22
0
2
2
dxtvxPv
m
dt
dxxm
x
o
o








 
   
;
,,2
2
0
o

o
o
x
o















3
 
   









000






















x
x
xm
vm
xm
dxtvxP
dx

v
m
Px
dx
dt


.
2
0
2
0








 vv
m
Px
P
m
t
.
0
vt
m

J
M
J
d
M
dt
d
;ln
0
1
1
0
2
0
1
2















J
J
M
d
t
.
2
0
1
2




J
M
A
.
2
1
1
2
0
1
2
0





1







MMCJJ
te
 
;
1
1
2
2




M
dt
d
J
dt
d
J
 
;
1








J
tM
e
dt
d
;
1
2
2



J
tM
e
J
M
dt
d


.1
1







t
t
MtMCJJ
te

;1
1
1
2
2









t
t
M
J
dt

1
t
t
t
M
J










 
te
CMiJiJ  ;J
2
1
2
2
00
2
0



Trƣờng hợp

2
1
1
1
tfya
dt
yd
a
dt
yd
a
dt
yd
n
n
n
n
n
n
n





a
1
,a
2
,…,a

10
t
n
x
n
txtx
eCeCeCy 
 
; /2
12
3210
xtn
n
etCtCtCCy


;cossin cos
sincossin/3
21224
231211
txCtxCtxC
txCtxCtxCy
nnnn



teCteCteC
teCteCteCy
n
t

yyy 
9
CÁC TRƢỜNG HỢP CỤ THỂ
1. Phƣơng trình bậc hai với f(t) tuỳ ý.
 
;
2
2
tfby
dt
dy
a
dt
yd

xey
at
2


   
tFtfex
a
b
dt
xd
at




1
2
2
( 2.10 )
;sincos
1211
tkCtkCx
o

   
tkttktx
11
sincos*


;0sincos
11
 tk
dt
d
tk
dt
d

(2.11);
(2.12)
 
tFtk
dt
d

1
costFsin
1
*
11
1
11
1
tdtktk
k
tdtktk
k
x
t
o
t
t
o
t


Thay t dƣới dấu tích phân bằng


*;xxx 
   
.sinF
1
*
1

1
1
1211
2











t
o
t
at
dtk
k
tkCtkCey

( 2.17 )
( 2.16 )
( 2.15 )
1
Chương 3
TẢI TRỌNG ĐỘNG LỰC HỌC
VÀ DAO ĐỘNG CỦA CÁC BỘ TRUYỀN ĐỘNG

,J
2
– momen qt quy đỏi của khối
lượng dẫn và bị dẫn;
φ
1
,φ
2
- chuyển vị góc của các khối
lượng này;
k - độ cứng quy đổi.
*/ trường hợp mở máy (hoặc hãm khi momen hãm tác dụng lên
khâu dẫn:
;)(
21
2
1
2
1
Mk
dt
d
J 


;0)(
21
2
2
2



 t
JJ
JJk
JJk
MJ

(2)
Mở máy: t = 0; φ = 0;
;0
dt
d

;
)(
121
21
2
2
J
M
JJ
JJk
dt
d





max
JJ
MJ
M


(5a)
3
b. Hệ hai khối lượng có tần số thấp.
)
1
1(
1
0
0
dt
d
MM



M
0
– momen q/đổi trên trục đ/c khi bắt đầu chạy không;
ω
0
- vận tốc chạy không của trục đ/c;
)
1
1()(

J
(6)
(7)
Đặt φ = φ
1
– φ
2
- biến dạng của khâu đàn hồi;
0
)(
J
21
2
2
21
21
3
3
1
0
4
4



dt
d
JJ
kM
dt

 x
JJ
kM
x
JJ
kJJ
x
M
x
o
o
o

(8)
(9)
4
Nghiệm:
;
2
1
J3
3
32
3
32
1





2
3
3
32
3
32






 abbabbu
;
9
3
)(
2
1
2
0
2
21
21
J
M
JJ
JJk
a
o

J
M
b
o
o


(13)
(14)
(10)
(11)
(15) Nghiệm của (8):
Với máy thật x<0; z<0, khi t các thành phần (15) trừ A
;0
o
x
;00;
21
 At

;00;0 DB
dt
d
t 


5
Tìm được:
;
])[(









tt
u
xz
ee
uxzJ
kM
kM
mm
ztxt

;)(
1
])[(
22
22
1
0
max
21




2. Trường hợp mở máy (hoặc hãm) có tải.
a. Hệ hai khối lượng có tần số cao.
)(
te
CM 
11
,

J
22
,

J
k
M
M
c
;)(
21
2
1
2
1
Mk
dt
d
J 


;)(


;
)(
)(
)(
cos
)(
sin
21
2
21
21
21
21
k
M
JJk
JMM
t
JJ
JJk
Bt
JJ
JJk
A
cc





cos1
)(
)(
21
21
21
2
k
M
t
JJ
JJk
JJk
JMM
cc














;

21
2
3
max
c
c
M
JJ
MMJ
M 



Trg hợp hãm máy với momen hãm đặt lên khối lượng 1:
;
)(2
21
2
3
max
c
c
M
JJ
MMJ
M 



Hãm máy với momen hãm đặt trên khối lượng 2:

J
cos
J
sin
1
1
1
1
1
k
M
t
k
Bt
k
A 

;0;0;0
1
1

dt
d
t


(19a)
);
J
cos1(

1
11
1
M
MM
c
J
tMt
k
M
c
c


(31)
;
)2(
1
1
1
kJ
MMM
dt
d
cc
tt





M
t



;
)2(
1
21
2
JJ
JMMM
k
A
cc



;
)(
)(
21
2
JJk
JMM
B
c











)(
)(
)(
cos
)(
21
2
21
21
21
2
(33a)
;
)()(
)2(
21
2
21
2
2
21
2
max c

)
1
1((
1
dt
d
MM
o
n



);
1
1()(
1
21
2
1
2
1
dt
d
Mk
dt
d
J
o
n


;
])[(
;
22
1
uxzJ
MM
B
k
M
A
cnc



])[(
)(
;
])[(
))((
22
1
22
1
uxzJ
MM
D
uxzuJ
xzMM
C












;
)(
])[(
)(
22
22
1
3
max
c
ztxt
cn
M
u
uxz
ee
uxzJ
kMM
M

.
GĐ 2: Cả 2 khối lượng cùng ch/đg đến lúc kết thúc tác động của
momen phát động M
n
– M
c
.
GĐ 1
);
1
1(
1
1
2
1
2
1
dt
d
Mk
dt
d
J
o
n






oo
yt
n
cn
qt
q
y
qte
M
MM
o


(41)
(41) t
o
;
(40)
;sin
)(
1
22
o
yt
n
tt
qte
kq
qyM
dt

q
M
y


12
GĐ 2.
Nghiệm của (35) có dạng (15) với điều kiện ban đầu (tính
từ đầu gđ 2: t = 0; φ = M
c
/k.
;sin
)(
22
1
o
yt
n
tt
qte
kq
qyM
dt
d
dt
d
o
o



d
o
o













(43)
Đkban đầu + đk
t
 DB
k
M
A
k
M
cc
;
21



(44)
13



 ]cos[
)(
)2(
)(
22
2112
utee
uzx
zk
kM
ztxt


;sin]cos[
])[(
)]()([
22
222
c
ztztxt
Muteutee
uzxu
xzuzxk








(45)
(46)
 
;
)]()([)2(
)]()([)2(1
2222
222
uzuzxuz
uxzuzxzz
arctg
u
t
m





(47)
14
3. Động lực học quá trình chất tải sau mở máy.
a/ Momen cản phụ thuộc vị trí
c
c

;0
2
1
2
1

dt
d
J

;)(
2
21
2
2
2
2
c
c
Mk
dt
d
J





(a)
(b)

ω - vận tốc góc ổn định của khâu chủ động sau khi mở máy
không tải.