Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
Câu 1. Tính các tích phân xác định sau:
Tính các tích phân sau bằng đổi biến
1.

1
0
(x
4
+ 2x − 1)dx 2.

e
1
(x
2
− x +
1
x
−
1
x
2
)dx
3.

3
0
|2x − 3|dx 4.

3
0

√
x)dx 8.

4
1
(
√
x + 1)(x −
√
x + 1)dx
9.

2
−1
x
x
2
+ 2
dx 10.

e
2
1
7x − 2
√
x − 5
x
dx
11.


− e
−x
e
x
+ e
−x
dx
15.

ln 3
0

e
x
e
x
+ e
−x
dx 16.

2
1
dx
√
4x
2
+ 8x
17.

1

x cos
2
xdx
21.

π
2
π
3
sin
2
x cos
3
xdx 22.

π
2
0
cos x
2 − 3 sin x
dx
23.

π
2
0
sin 2x
2 − 3 cos
2
x

√
x
2
+ 1dx 28.

1
0
x
3
√
x
2
+ 1dx
29.

2
1
dx
x
√
x
3
+ 1
30.

√
6
1
dx
√

dx 34.

π
3
π
4
sin
3
x cos
2
xdx
35.

π
4
0
tan xdx 36.

e
1
3
√
1 + 2 ln x
x
dx
37.

e
1
√

2
1
x
1 +
√
x − 1
dx 42.

3
1
√
x + 1
x
dx
43.

π
2
0
(sin
4
x + 1) cos xdx 44.

1
0
√
4 − x
2
dx
45.

0
1 + sin 2x
cos
2
x
dx
49.

π
2
0
cos
4
xdx 50.

π
4
0
sin 4x
1 + cos
2
x
dx
51.

π
4
0
dx
cos

3
0
tan
4
x
cos 2x
dx 56.

π
4
0
(1 − tan
8
x)dx
57.

π
3
π
4
ln(tan x)
sin 2x
dx 58.

π
2
π
4
sin x − cos x
3

sin x cos x
62.

π
2
0
cos
3
x
1 + cos x
dx
63.

π
2
0
dx
sin x + cos x + 1
64.

π
2
0
2 sin x − 3 cos x + 3
sin x + cos x + 1
dx
65.

π
2

π
3
π
6
sin 2x. sin 7xdx
69.

π
3
π
4
sin
2
x
cos
6
x
dx 70.

π
3
0
4 sin x
(sin x + cos x)
3
dx
71.

π
3

cos
2
xdx
sin
2
x + 4 sin x cos x
75.

π
2
0
sin
2014
x
sin
2014
x + cos
2014
x
dx 76.

π
2
0
dx
1 + sin 2x
77.

π
2

2
x
dx 80.

π
4
0
(1 + sin
2
x)
4
sin 2xdx
81.

π
2
0
|cos x|
√
sin xdx 82.

π
2
0
dx
2 sin x + 1
83.

π
2

π
−π
√
1 − sin xdx
87.

π
4
0
dx
(sin x + 2 cos x)
2
88.

π
2
0
e
sin
2
x
sin x cos
3
xdx
89.

2
√
3
√

92.

2
1
√
x
2
+ 2014dx
93.

2
1
dx
√
x
2
+ 2014
94.

1
0
x
2
√
x
2
+ 1dx
95

3

√
2
2
0

1 + x
1 − x
dx
99.

1
0
dx

(x
2
+ 1)
3
100.

√
2
2
0
dx

(1 − x
2
)
3

√
10 − x
2
dx 104.

1
0
xdx
√
2x + 1
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 4
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
105.

7
2
dx
√
2x + 1 + 1
106.

1
0
x
3
dx
x +
√
x
2

x

2 + 3 ln
2
x
x
dx 110.

ln 3
ln 2
ln
2
x
x
√
ln x + 1
dx
111.

7
0
x(e
x
+
3
√
x + 1)dx 112.

ln 2
0

√
7
0
x
3
√
9 + x
2
dx 116.

1
0
dx
(1 + x
2
)
3
117.

1
0
(x + 1)dx
√
x
2
+ x + 1
118.

2
1

1
0
1 +
4
√
x
1 +
√
x
dx
123.

1
0

1 − x
1 + x
dx
x
124.

6
1
x
3
√
x + 2
x +
3
√

dx
√
1 − x
8
128.

1
−1
xdx
√
5 − 4x
129.

1
0

e
x
e
x
+ e
−x
dx 130.

ln 2
0
√
e
x
− 1dx

1
√
1 + x
2
x
2
dx
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 5
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
135.

2
1
1 − x
2
1 + x
4
dx 136.

1
0
1
9 − x
2
ln
3 + x
3 − x
dx
137.


√
4 − x
2
dx
141.

1
0
x
5
(1 − x
3
)
6
dx 142.

3
0
x
2
+ 1
√
x + 1dx
143.

1
0
4x
x
4

3
x
x
3
dx 146.

e
1
x ln xdx
147.

1
0
x ln(x
2
+ 1)dx 148.

e
1
(x
3
+ 2) ln xdx
149.

4
3
ln(x
3
− 7x + 6)dx 150.


ln(1 + x)
x
3
dx
155.

1
0
(x + 1)
2
e
3x
dx 156.

e
1
(x ln x)
2
dx
157.

e
1
e
ln x
(x + 1)
2
dx 158.

1

x
2
+ 1dx)
163.

1
0
(x
2
+ 1)e
x
(x + 1)
2
dx 164.

1
0
ln(e
x
+ 1)
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 6
Trương Quang Phú- TTGS Khai Nghiệp
165.

π
3
π
6
x tan
2

dx 170.

π
2
0
x
2
cos
2
xdx
171.

1
0
e
2x
sin 3xdx 172.

π
2
0
sin
√
xdx
173.

π
3
0
x + sin x

x tan
3
cos
2
x
dx 178.

π
3
0
e
3x
sin 4xdx
179.

π
2
0
(x
3
+ 2x)(sin
3
x + sin 3x)dx 180.

π
3
0
x
3
cos xdx

2
1
ln
3
x + 2 ln x
x

1 +

2 ln
2
x + 1

dx 4.

e
1
1 − x
5
x(1 + x
5
)
dx
5.

π
3
π
4
sin x ln(tan x)dx 6.


ln 8
ln 3
e
2x
dx
e
x
− 3
√
e
x
+ 1 − 3
10.

1
0
x ln(x + 2)
√
4 − x
2
dx
11.

π
2
0
sin xdx
(sin x +
√

x
(x + 1)
2
dx
15.

e
1
ln x − 2
x ln x + x
dx 16.

π
2
0
sin xdx
√
1 + cos
2
x
17.

1
0

x
2
e
x
+

0
√
1 − sin xdx
21.

π
2
0
sin 2xdx
3 + 4 sin x − cos 2x
22.

63
0
dx
√
x + 1 +
3
√
x + 1
23.

2
√
2
√
3
x ln x
√
1 + x

+ e
x
27.

π
6
π
8
cot x − tan x − 2 tan 2x
sin 4x
dx 28.

ln 2
0
(2e
x
+ 3)dx
e
x
+ 2e
−x
+ 3
29.

π
6
0
3 sin
2
x − sin x cos x

8
dx
(x
4
− 1)
♥♥♥♥♥ Tư duy có nghĩa là tồn tại ♥♥♥♥♥ 8