Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 1

TP1: TCH PHN HM S HU T

Dng 1: Tỏch phõn thc

Cõu 1.
x
Idx
xx
2
2
2
1
712
=
-+
ũã
Idx
xx
2
1
169
1
43
ổử
=+-

=-++
++ị
Ixx
x
2
2
2
11313
lnln(1)ln2ln5
2228
1
2
ộự
= ++=-++
ờỳ
ởỷ

Cõu 3.
x
Idx
xxx
5
2
32
4
31
256


ã
Ta cú:
xx
fx
xx
2
111
()
32121
Â
ổửổử

=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
ị
x
IC
x
3
11
921
ổử
-
=+
ỗữ
+
ốứ

00
7117171
2192121
21
ổửổửổử

==
ỗữỗữỗữ
+++
ốứốứốứ
+
ũũx
x
100
100
11711
1
21
0
910021900
ổử
-
ộự
=ì=ở-ỷ
ỗữ
+
ốứ

1
1
(1)
=
+
ũ

ã
t tx
2
=
ị

t
Idt
t
t
3
2
1
1113
ln
242
1
ổử
=-=
ỗữ
+
ốứ
ũ

U
U
T
T


C
C
H
H
P
P
H
H


N
N
Trn

S
Tựn
g
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 2 ã
t : x
t

+
Cõu 9.
dx
I
xx
2
102
1
.(1)
=
+
ũ

ã

xdx
I
xx
2
4
5102
1
.
.(1)
=
+
ũ
. t
tx
5

ã
t txdtxdx
2
12=+ị=
ị

t
Idt
t
2
3
55
1
1(1)11
.
24
2
-
==
ũCõu 11.
x
Idx
xx
2
7
7
1

1
11
7(1)
-
=
+
ũCõu 12.
x
Idx
x
2
2001
21002
1
.
(1)
=
+
ũã

x
Idxdx
xx
x

1
2000
2200022
0
1.2
2
(1)(1)
=
++
ũ
. t
txdtxdx
2
12=+ị=

ị

t
Idtd
tt
tt
1000
22
1000
100021001
11
1(1)1111
11
22
2002.2

ổử
-
=-ị=-ị=ị=-=-=
ỗữ
ốứ
ũ

Cõu 14.
xdx
I
x
1
03
(1)
=
+
ũã
Ta cú:
xx
xx
xx
23
33
11
(1)(1)
(1)(1)


+
ũã
Ta cú:
x
x
x
x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
. t
txdtdx
x
x

t
3/2
12121
.lnln
1
2222221
ổử

==
ỗữ
ỗữ
++
ốứ

Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 3

Câu 16.
x
Idx
x
2
2
4
1
1
1
-
=
+

11
1
æö
=+Þ=-
ç÷
èø

Þ

dt
I
t
5
2
2
2
2
=-
+
ò
.
Đặt
du
tudt
u
2
2tan2
cos
=Þ=
; uuuu

0
1
1
+
=
+
ò·
Ta có:
xxxxxxxx
xxxxxxxx
44224222
66242626
1(1)11
11(1)(1)111
+-++-+
==+=+
+++-++++Þ

dx
Idxdx
xx
11
3
232

1
1
1
1
-
=
+
ò
. Đặt
tx
x
1
=+
Þ
I
4
ln
5
=

Câu 19.
xdx
I
xx
1
42
0
1
=
++

èøèø
òòCâu 20.
x
Idx
xx
15
2
2
42
1
1
1
+
+
=
-+
ò·
Ta có:
x
x
xx
x
x
2

dt
I
t
1
2
0
1
=
+
ò
. Đặt
du
tudt
u
2
tan
cos
=Þ=

Þ
Idu
4
0
4
p
p
==
ò

Câu 21.

==+=-+
ç÷
-+-+
èø
òò

Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 4

TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ

Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

Câu 1.
x
Idx
xx
2
391
=
+-
ò·

x
Idxxxxdxxdxxxdx
xx
222

Þ
IxxC
3
23
2
1
(91)
27
=-++
Câu 2.
xx
Idx
xx
2
1
+
=
+
ò·

xx
dx
xx
2
1
+
+

Û=-

Þ
tdtttC
23
444
(1)
393
-=-+
ò
=
( )
xxxxC
3
1
44
11
93
+-++
+
x
Idx
xx
2
1
=
+
ò
=
dxx

+
=
++
ò

·
Đặt tx21=+. I =
t
dt
t
3
2
1
2ln2
1
=+
+
ò
.

Câu 4.
dx
I
xx
6
2
2141
=
+++
ò

ò
.

Câu 6.
x
Idx
x
1
0
1
1
+
=
+
ò·
Đặt tx=
Þ
dxtdt2.= . I =
tt
dt
t
1
3
0
2
1
+

=
+++
ò

Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 5 ·
Đặt txtdudx12=+Þ=
Þ

tt
Idttdtdt
t
tt
222
3
2
111
281
(26)6
1
32
-
==-+
+
++
òòò
3

ç÷
èø
ò

Câu 9.
x
Idx
xx
5
2
1
1
31
+
=
+
ò·
Đặt
tdt
txdx
2
31
3
=+Þ=
Þ

t

t
44
2
2
22
2
(1)2
9
1
=-+
-
òòt
tt
t
3
44
2111009
lnln.
931275
22
æö
-
=-+=+
ç÷
+
èø


423
1
11
2(1)(1)1454
22(23)2
55
æö
-+
==-=-=
ç÷
èø
òò

Câu 11.
xdx
I
xx
1
2
0
2
(1)1
=
++
ò·
Đặt txtxtdtdx
2

x
4
2
0
1
112
+
=
++
ò·
Đặt
dx
txdtdxtdt
x
112(1)
12
=++Þ=Þ=-
+
và
tt
x
2
2
2
-
=
Ta có: I =

èø
=
1
2ln2
4
-
Câu 13.
x
Idx
x
8
2
3
1
1
-
=
+
ò

Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 6 ã

x
Idx
xx
8
ã
Ixxxdxxxxxxdx
11
3222
00
(1)2(21)2(1)= =-+
ũũ
. t txx
2
2=-
ị
I
2
15
=- .
Cõu 15.
xxx
Idx
xx
2
32
2
0
23
1
-+
=
-+

.
Cõu 16.
xdx
I
x
2
3
3
2
0
4
=
+
ũã
t txxtxdxtdt
3
2232
4423=+ị=-ị=
ị
Ittdt
3
2
4 3
4
338
(4)42
225

1111
2
(1)(1)

+-++-+
==
+-+
ũũ

x
dxdx
xx
11
2
11
111
1
22

ổử
+
=+-
ỗữ
ốứ
ũũ

+
Idxxx
x
1

. t
txtxtdtxdx
222
1122=+ị=+ị=
ị
I
2
=
tdt
t
2
2
2
2
0
2(1)
=
-
ũ

Vy:
I 1= .
Cỏch 2
: t txx
2
1=++.
Cõu 18.
( )
xx
Idx

x
2
1
1=-

ị
I 6= .
Cõu 19.
x
Idx
x
2
2
1
4 -
=
ũã
Ta cú:
x
Ixdx
x
2
2
2
1
4 -
=

=
23
3ln
23
ổử
-
ỗữ
-+
ỗữ
+
ốứ

Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 7

Cõu 20.
x
Idx
xx
25
22
2
(1)5
=
++
ũ

ã
t tx
2
ã
t tx
6
=
ị

tt
Idtdt
t
tttt
33
3
222
11
2221
551
(1)11
ộự
-
==-+-
ờỳ
+++
ởỷ
ũũ
25
531ln
312
p

1
2323
ln(21)ln
213
+
+
+
==+=
+
ũ

Cõu 23.
x
Idx
xx
3
2
22
0
(11)(21)
=
++++
ũã
t xt21++=
ị
Itdt
t

ttdt
Itdt
tt
22
22
2
2
11
2(1)
2(1)
(1)
-
==-
+
ũũ
t
2
3
1
22
(1)
33
=-=
Cõu 25.
xxx
Idx
x
3
22
3

2
3
1
1
1-
=
ũ
. t t
x
3
2
1
1=-
ị
Mtdt
3
7
3
2
3
0
3217
2128
-
=-=-
ũNdxxdx
xx

33
0 (1).1
=
++
ũã
t tx
3
3
1=+
ị

tdt
Idt
tttt
33
22
2
22
11
4323
33
.(1).(1)
==

ũũ

Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng

ổử
-
ỗữ
ốứ
===
ộựổử
ổử
-
-
ỗữ
ờỳ
ỗữ
ốứ
ốứ
ởỷ
ũũũ

t
dt
udu
tt
34
13
1=-ị=

ị

uu
Iduuduu
1

x
Idx
xx
x
22
4
2
3
1
1
=
ổử
-+
ỗữ
ốứ
ũã
t tx
2
1=+

ị

t
Idt
t
3
22

ũũũ Dng 2: i bin s dng 2

Cõu 28.
( )
x
Ixxdx
x
1
0
1
2ln1
1
ổử
-
ỗữ
=-+
ỗữ
+
ốứ
ũ


Tớnh Kxxdx
1
0
2ln(1)=+
ũ
. t
ux
dvxdx
ln(1)
2
ỡ
=+
ớ
=
ợ

ị
K
1
2
=
Cõu 29.
Ixxxdx
2
522
2
()4
-
=+-
ũ

+ Tớnh A =
xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
. t tx=- . Tớnh c: A = 0.
+ Tớnh B = xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
. t xt2sin= . Tớnh c: B = 2
p
.
Vy:
I 2
p
= .
Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 9

Cõu 30.
(

+ Tớnh I
1
=
dx
x
2
4
1
3
2
ũ
=
xdx
2
4
1
37
216
-
=
ũ
.
+ Tớnh
x
Idx
x
2
2
2
4

ũũũ

Vy:
( )
I
1
723
16
=
Cõu 31.
xdx
I
x
1
2
6
0
4
=
-
ũã
t txdtxdx
32
3=ị=
ị

dt

.
Cõu 32.
x
Idx
x
2
0
2
2
-
=
+
ũ

ã
t xtdxtdt2cos2sin=ị=-
ị

t
Idt
2
2
0
4sin2
2
p
p
==-
ũ
.


tt
Idt
t
2
2
2
2
3
(12cos)2sin
4(2cos)
p
p
+
=-
-
ũ
=
( )
ttdt
2
3
2
34cos2cos2
p
p
++
ũ
=
33


Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 10

Dng 3: Tớch phõn tng phn

Cõu 35. Ixdx
3
2
2
1=-
ũã
t
x
dudx
ux
x
dvdx
vx
2
2
1
1
ỡ
ỡ
=
ùù
dx
xdx
x
33
2
2
22
521
1
=
-
ũũ
Ixx
23
2
52ln1= +-

ị

( )
I
521
ln21ln2
24
=-++
Chỳ ý: Khụng c dựng phộp i bin x
t
1


( )
xxx
Idxxxxxdx
xx
2
(sincos)4cos2
sincos4(sincos
sincos
-+
ộự
== +
ởỷ
-
ũũ

xxC3cos5sin=-+.
Cõu 2.
xxx
Idx
x
cottan2tan2
sin4

=
ũã
Ta cú:


ã
Ta cú:
x
Idx
x
1cos2
1
4
22
1sin2
4
p
p
ổử
++
ỗữ
ốứ
=
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũx
dx
dx
x

ữ
++
ỗữ
+++
ỗữỗữ
ờỳ
ữ
ốứ
ỗ
ốứốứ
ởỷ
ứ
ố
ũũx
dx
dx
xx
2
cos2
11
4
2
3
22
1sin2sin
48
p

42
pp
ổ
ử
ổửổử
=++-++
ỗ
ữ
ỗữ
ỗữ
ữ
ỗ
ốứ
ốứ
ứ
ố

Cõu 4.
dx
I
xx
3
23sincos
p
p
=
+-
ũ
p
p
=
ổử
+
ỗữ
ốứ
ũ
=
1
43
.
Cõu 5.
Idx
x
6
0
1
2sin3
p
=
-
ũã
Ta cú: Idxdx
xx
66
00

pp
pp
p
p
pp
æö
æöæö
+
ç÷
ç÷ç÷
èøèø
èø
==
æöæö
-
+-
ç÷ç÷
èøèø
òòxx
dxdx
xx
66
00
cossin
2626
11
22

0
(sincos)(sincos)
p
=++
ò
.

·
Ta có: xxxx
4466
(sincos)(sincos)++ xx
3373
cos4cos8
641664
=++Þ I
33
128
p
= .
Câu 7. Ixxxdx
2
44
0
cos2(sincos)
p
=+
ò·

2
52
00
cos1sin(sin)
pp
=-
òò
=
8
15

B = xdxxdx
22
2
00
1
cos.(1cos2).
2
pp
=+
òò
=
4
p

Vậy I =
8
15
–
4

(sin2sin4)
448
p
p
=++=
Câu 10.
x
Idx
x
3
2
0
4sin
1cos
p
=
+
ò

Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 13 ã

xxx
xxxxx
x
x
33

xxxx
Idxdx
2
22
00
sincossincos
2222
pp
ổử
=+=+
ỗữ
ốứ
ũũ
x
dx
2
0
2sin
24
p
p
ổử
=+
ỗữ
ốứ
ũxx
dxdx

0
cos
p
=
ũ

ã
Ta cú: Ixxdx
4
24
0
28
(12tantan)(tan)
15
p
=++=
ũ
.
Dng 2: i bin s dng 1

Cõu 13.
xdx
I
xx

I
xx
35
sin.cos
=
ũã

ũ ũ
==
x
x
dx
x
x
x
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin

t txtan= . ItttdtxxxC
t
x
3342
2
ã

dxdx
I
xxxxx
22
2
sin.cos.cossin2.cos
==
ũũ
. t txtan=
dxt
dtx
xt
22
2
;sin2
cos1
ị==
+dtt
Idt
t
t
t
2

cot
sin
-
=
ò·
Ta có:
x
x
Ixdxxdx
xx
2011
2011
2
2
44
1
1
cot
sin
cotcot
sinsin
-
-
==
òò

Đặt

ò·
Ta có:
xx
Idx
x
2
2
0
sin.cos
2
1cos
p
=
+
ò
. Đặt tx1cos=+
Þ

t
Idt
t
2
2
1
(1)
22ln21
-

. Đặt txcos=

Þ

u
Idu
u
1
2
2
1
13
ln2
8
-
=-=-
ò

Câu 19.
Ixxdx
2
2
sin(21cos2)
p
p
=-+
ò·

xdx
2
2
2
2sin(sin)
3
p
p
=-=
òI
2
23
p
Þ=-
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 15

Câu 20.
dx
I
xx
3
24
4
sin.cos
p
p

Itdtt
t
tt
3
33
223
2
22
1
11
(1)11834
22
33
æö
æö
+-
==++=-++=
ç÷
ç÷
èø
èø
òò

Câu 21.
( )
2
2
0
sin2
2sin

Idtdtt
tt
tt
3
33
22
22
2
2122
222ln
æöæö
-
==-=+
ç÷ç÷
èøèø
òò
32
2ln
23
=-
Câu 22.
x
Idx
x
6
0
sin
cos2
p
=

Idt
t
t
3
1
2
2
3
1
2
1122
ln
2222
21
-
=-=
+
-
ò
=
1322
ln
22526
-
-

Câu 23.
x
Iexx dx
2

1
2
sinsin
2
6
p
p
=×+
ò

·
Đặt txcos= . I
3
(2)
16
p
=+
Câu 25.
x
Idx
xx
4
66
0
sin4
sincos
p
=
+
ò

1
21
3
æö
-
ç÷
èø
ò
=
t
1
1
4
42
33
= .
Câu 26.
( )
x
Idx
xx
2
3
0
sin
sin3cos
p
=
+
ò
Þ
I =
xdx
dx
xx
22
32
00
sin
6
31
1616
coscos
66
pp
p
pp
æö
-
ç÷
èø
+
æöæö

ç÷ç÷
èøèø
òò
=

sinsin
1cos.sin
coscos
pp
pp

=-=
òò

xx
xdxxdx
xx
0
4
22
0
3
sinsin
sinsin
coscos
p
p
-
-
=+
òò

=
xx
dxdx
·
Idx
xx
6
0
1
sin3cos
p
=
+
ò
=
dx
x
6
0
11
2
sin
3
p
p
æö
+
ç÷
èø
ò
=

=+Þ=-+
ç÷ç÷
èøèø

Þ
Idt
t
1
2
2
0
111
ln3
24
1
==
-
ò

Câu 29.
Ixxdx
2
2
0
13sin22cos
p
=-+
ò

Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân

3
0
sin
(sincos)
p
=
+
ò·
Đặt xtdxdt
2
p
=-Þ=-
Þ

tdtxdx
I
ttxx
22
33
00
coscos
(sincos)(sincos)
pp
==
++
òò


1
2
=
Câu 31.
xx
Idx
xx
2
3
0
7sin5cos
(sincos)
p
-
=
+
ò·
Xét:
( ) ( )
xdxxdx
II
xxxx
22
12
33
00
sincos

2
24
sincos
0
2cos()
4
pp
p
p
p
==-=
+
-
òòÞ
II
12
1
2
==
Þ
III
12
7–51==.
Câu 32.
xx
Idx
xx

++
òòÞ

xxxx
IIIdxdxdx
xxxxxx
222
332
000
3sin2cos3cos2sin1
21
(sincos)(cossin)(sincos)
ppp

=+=+==
+++
òòò

Þ
I
1
2
= .
Câu 33.
xx
Idx
x


tdt
IdtI
tt
2
22
00
sin(cos)
2
448
1cos1cos
pp
ppp
ppp
ổử
ị==-=+ị=
ỗữ
ốứ
++
ũũ

Cõu 34.
xx
Idx
xx
4
2
33
0
cossin
ị

xxxxxxxx
Idxdxxdx
xxxx
4433
222
3333
000
cossinsincossincos(sincos)11
2sin2
22
sincossincos
ppp
++
====
++
ũũũị
I
1
4
= .
Cõu 35.
Ixdx
x

tan(sin)
cos(cos)
p
ộự
=-
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũ

xdx
x
2
2
2
0
1
tan(sin)
cos(cos)
p
ộự
=-
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũ

Do ú:
Ixxdx
xx

Cõu 36.
xx
Idx
x
4
0
cossin
3sin2
p
-
=
-
ũã
t uxxsincos=+
du
I
u
2
2
1
4
ị=
-
ũ
. t
ut2sin=
tdt

ã
t tx
2
3sin=+ = x
2
4cos- . Ta cú: xt
22
cos4=-v
xx
dtdx
x
2
sincos
3sin
=
+
.
I =
x
dx
xx
3
2
0
sin
.
cos3sin
p
+
ũ

-
ỗữ
+-
ốứ
ũ

Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 19

=
t
t
15
2
3
12
ln
42
+
-
=
115432
lnln
4
15432
ổử
++
ỗữ
-
ỗữ

xdx
Idx
x
x
22
33
2
33
1sin
sin
pp
pp
=+
+
ũũ
.
+ Tớnh
x
Idx
x
2
3
1
2
3
sin
p
p
=
ũ

dxdxdx
I=
x
x
x
222
333
2
2
333
423
1sin
1cos2cos
242
ppp
ppp
pp
===-
+ổửổử
+
ỗữỗữ
ốứốứ
ũũũ

Vy: I 423
3
p
=+- .
Cõu 39.
x

2
3sin1=+ ị
udu
du
u
I
22
11
2
22
3
33
===
ũũ

Cõu 40.
x
Idx
x
6
0
tan
4
cos2
p
p
ổử
-
ỗữ
ốứ

. t
txdtdxxdx
x
2
2
1
tan(tan1)
cos
=ị==+ị

dt
I
t
t
1
1
3
3
2
0
0
113
12
(1)
-
=-==
+

6
cot
2
sin(1cot)
p
p
=
+
ũ
. t xt1cot+=
dxdt
x
2
1
sin
ị=-ị

( )
t
Idttt
t
31
31
31
31
3
3


·
Ta có:
dx
I
xx
3
22
4
4.
sin2.cos
p
p
=
ò
. Đặt
dt
txdx
t
2
tan
1
=Þ=
+Þ

tdtt
Itdtt


·
Ta có:
x
Idx
xxx
4
22
0
tan1
.
5tan2(1tan)cos
p
=
++
ò
. Đặt
txtan= ,

Þ

t
Idtdt
tt
tt
11
2
00
12112
ln3ln2

dt
txdx
t
2
tan
1
=Þ=
+

Þ

tdtdt
I
tttt
2
11
22
11
2
2ln3
3
2525

==+-
-+-+
òò

Tính
dt
I

=+
Câu 45.
x
Idx
x
2
2
6
sin
sin3
p
p
=
ò
.

·

xx
Idxdx
xxx
2
22
32
66
sinsin
3sin4sin4cos1
pp
pp
==

xx
Idx
x
2
4
sincos
1sin2
p
p
-
=
+
ò

Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 21 ã
Ta cú: xxxxx1sin2sincossincos+=+=+ (vỡ x ;
42
pp
ộự
ẻ
ờỳ
ởỷ
)

ị


6
35
1
21cos.sin.cos=-
ũã
t
tdt
txtxtdtxxdxdx
xx
5
6
36352
2
2
1cos1cos63cossin
cossin
=-=-ị=ị=

tt
Ittdt
1
1
713
66
0
0
12

0
tan
costan2
p
=
+
ũ
. t
222
2
tan
2tan2tan
cos
=+ị=+ị=
x
txtxtdtdx
xị

33
22
32===-
ũũ
tdt
Idt
t

Cõu 49.

Cõu 50.
x
Idx
xx
4
24
0
sin4
cos.tan1
p
=
+
ũã
Ta cú:
x
Idx
xx
4
44
0
sin4
sincos
p
=
+
ũ
. t txx

2
0
2sin2(2cos1)
1cos
p
-
=
+
ũ
. t tx
2
cos =
ị

t
Idt
t
1
2
1
2(21)1
26ln
13
-
=-=-
+
ũ
.
Cõu 52.
x

x
I
dx
x
. Đặt txtan=
Þ

1
3
2
0
13
(1)2
-
=-=
+
ò
dt
I
t
.

Câu 53.
3
6
0
tan
cos2
p
=

3
112
ln
2
623
1
0
==
ò
-
t
Idt
t
.
Câu 54.
x
Idx
x
2
0
cos
7cos2
p
=
+
ò

·

xdx

x
x
x
3
3
8
4
4
3
1
sin
.cos
cos
p
p
ò
dx
x
x
3
2
4
3
4
11
.
cos
tan
p
p

x
p
++
=
+
ò·
Ta có:
xxxxx
IxdxxxdxdxJK
xx
2
22
000
cos(1cos)sin.sin
.cos.
1cos1cos
ppp
æö
++
==+=+
ç÷
ç÷
++
èø
òòò

+ Tính

ò
. Đặt xtdxdt
p
=-Þ=-

ttttxx
Kdtdtdx
ttx
222
000
().sin()().sin().sin
1cos()1cos1cos
ppp
pppp
p

Þ===
+-++
òòòxxxxdxxdx
KdxK
xxx
222
000
().sinsin.sin.
2
2
1cos1cos1cos

udu
Kduu
u
22
44
4
2
4
44
(1tan)
.
2224
1tan
pp
p
p
pp
pppp
-

+
Þ====
+
òò

Vậy
I
2
2
4

ò
xx
I
dx
xx
. Đặt tx
2
3cos=+

Þ

( )
dt
I
t
15
2
2
3
1
ln(154)ln(32)
2
4
==+-+
-
ò


2
0
3
cos
2
p
ò
=
31
242
p
æö
+
ç÷
èø
.
Câu 59.
2
22
0
3sin4cos
3sin4cos
p
+
=
+
ò
xx
I
dx

xx
dxdx
xx

+ Tính
2
1
2
0
3sin
3cos
p
=
+
ò
x
I
dx
x
. Đặt cossin=Þ=-txdtxdx
Þ

1
1
2
0
3
3
=
+

2
0
4cos
4sin
p
=
-
ò
x
I
dx
x
. Đặt
11
sincos=Þ=txdtxdx
1
1
21
2
1
0
4
ln3
4
==
-
ò
dt
Idt
t

xx
x
x
44
22
2
2
66
tantan
1
costan2
cos1
cos
pp
pp
==
+
+
òò

Đặt
uxdudx
x
2
1
tan
cos
=Þ=

Þ

3
737
3.
33
-
Þ===-=
ò

Câu 61.
x
Idx
xx
2
4
sin
4
2sincos3
p
p
p
æö
+
ç÷
èø
=
-
ò·


Đặt
tu2tan=
Þ

u
Idu
u
1
arctan
2
2
2
0
12(1tan)11
arctan
2
22
2tan2
+
=-=-
+
ò


-
=
ũ
.

ã
S dng cụng thc tớch phõn tng phn ta cú:

xdx
IxdJ
xxx
33
3
3
33
14
,
coscoscos3
pp
p
p
pp
p
-

ổử
==-=-
ỗữ
ốứ
ũũ

lnln
cos21
23
1
p
p
-
-
-

===-=-
+
+
-
ũũ

Vy I
423
ln.
3
23
p
-
=-
+

Cõu 63.
x
x
Iedx

+
+
==+
+ị

x
x
edxx
Iedx
x
22
2
00
tan
2
2cos
2
pp
=+
ũũ
= e
2
p

Cõu 64.
( )
xx

=
ùù
ị
ớớ
=
=-
ùù
+
+
ợ
ợị
Ixdxdx
xx
x
44
2
00
1111111

4
21sin221sin2162
2
0
cos
4
pp
p