A.ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứng
khoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm. Do
đặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trong
những trường hợp thị trường biến động. Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi,
nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóa
danh mục và phòng hộ rủi ro. Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động
và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khó
khăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng. Chính vì
vậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn
Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình
GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá
vàng.
Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của em
còn rất nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo
để bài viết của em hoàn thành hơn.
Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài này.
1
B. NỘI DUNG.
I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH.
Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán,
vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu. Khi xét
phương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi
ro của tài sản.
Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng vào phân tích phương sai của
các tài sản tài chính giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất
khác nhau liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức
độ dao động của sự thay đổi này hay không?
Với các mô hình mô tả phương sai có điều kiện của sai số thay đổi
bao giờ cũng gồm hai phần.

R
t
=
φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
+ u
t
+
∑
=
q
j 1
θ
o
u
t-j
µ
t
=
φ
o

= φ
0
+
∑
=
p
i 1
φ
i
х Δ Y
t-i
+
∑
=
q
j 0
θ
q
х u
t-q
.
2. Mô hình ARCH.
Mô hình ARCH có dạng:
22
110
2
...
mtmtt
ttt
ttt

∑
=
−
=
m
i
i
1
0
2
1
α
α
σ

10
1
<≤
∑
=
m
i
i
α
3. Mô hình GARCH.
Mô hình GARCH(m,s) có dạng:

∑∑
=
−

αα
,
1)(,0
),max(
1
<+∀≥
∑
=
sm
i
jij
j
βαβ
Phương sai dài hạn
∑
=
+−
=
).max(
1
0
2
)(1
sm
i
ji
βα
α
σ








−1t
t
S
S
a. Vẽ đồ thị.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá vàng từ
tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
5
Hình vẽ cho thấy lợi suất R
t
dao động trong khoảng
5.0±
. Ở thời gian
đầu lợi suất biến động rất mạnh, nhất là trong giai đoạn thập niên 70,
80. Nguyên nhân có lẽ là do cuộc suy thoái kinh tế trong giai đoạn này
tác động làm cho giá vàng thay đổi thất thường. Đến những giai đoạn
sau thì lợi suất đã biến động đều đặn hơn.
Từ hình vẽ, ta thấy R
t
là chuỗi dừng và không có hệ số chặn.
Thống kê mô tả đối với chuỗi lợi suất vàng.
6
b.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất vàng
Giả thiết: H

o
: c(2) =0.
H
1
: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
H
o
: c(3) =0.
H
1
: c(3)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P

10
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0 có ý nghĩa thống kê
do các mức xác suất P
value
đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 5%.
Thống kê DW = 2.059221 nên u
t
không tự tương quan.
Mô hình có dạng: r
t
= 0.006181 + 0.378496*u
t-1
.
4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH.
4.1.Mô hình ARCH(p)
a.Ước lượng tham số p.
Từ phương trình ARIMA(0,0,1) ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư,
kí hiệu là e. Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư này.
11