CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
A.ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứng
khoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm. Do
đặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trong
những trường hợp thị trường biến động. Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi,
nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóa
danh mục và phòng hộ rủi ro. Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động
và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khó
khăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng. Chính vì
vậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn
Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình
GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá
vàng.
Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của em
còn rất nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo
để bài viết của em hoàn thành hơn.
Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài này.
1
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
B. NỘI DUNG.
I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH.
Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán,
vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu. Khi xét
phương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi
ro của tài sản.

t
+ u
t.
R
t
được mô tả bằng quá trình ARMA(p,q).
R
t
=
φ
o
+
∑
=
p
i 1
φ
i
R
t-i
+ u
t
+
∑
=
q
j 1
θ
o
u

là bậc tương ứng của chuỗi dừng.
2
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Giả sử chuỗi quan sát là chuỗi liên kết bậc 1 (I(1)) thì ta có mô hình
ARIMA(p,1,q) được biểu diễn như sau:
Δ Y
t
= φ
0
+
∑
=
p
i 1
φ
i
х Δ Y
t-i
+
∑
=
q
j 0
θ
q
х u
t-q
.

là
biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố và có E(
t
ε
) = 0, Var(
t
ε
) =1.
Phương sai dài hạn
∑
=
−
=
m
i
i
1
0
2
1
α
α
σ

10
1
<≤
∑
=
m

2
σβαασ
εσ
µ
Trong đó:
i
i
∀≥> 0,0
0
αα
,
1)(,0
),max(
1
<+∀≥
∑
=
sm
i
jij
j
βαβ
Phương sai dài hạn
∑
=
+−
=
).max(
1
0

: 6.280.688
giá dầu trong những năm gần đây. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khách
quan như tình hình chính trị bất ổn, sự lên giá của đồng Đô la hay những
nguy cơ về lạm phát, và biến động trong lãi suất
Cũng từ hình vẽ ta thấy chuỗi giá vàng là chuỗi không dừng.
2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng.
{S
t
} là chuỗi giá vàng. Lợi suất của vàng được tính theo công thức
ghép lãi liên tục:
R
t
= ln








−1t
t
S
S
a. Vẽ đồ thị.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá vàng từ
tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
5
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

qs
| = 9.163057 >
τ
α
, với mọi mức ý nghĩa α
=1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi dừng.
Kết quả ước lượng: DW = 1.999820 cho biết u
t
không tự tương quan.
7
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
3. Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA.
Định dạng mô hình ARIMA đối với lợi suất vàng

bằng lược đồ tương
quan.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=2 và q=1 do đó ta ước lượng
mô hình ARIMA(2,0,1) như sau:
8
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Từ kết quả ước lượng ta thấy hệ số của AR(1) và AR(2) bằng 0. Ta có các
kiểm định sau:
H
o
: c(2) =0.
H

hay hệ số của AR(2) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
Trước hết ta bỏ biến AR(2) và ước lượng mô hình ARIMA(1,0,1) ta
có kết quả ước lượng như sau:
9
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của AR(1) bằng 0. Ta có kiểm định
sau:
H
o
: c(2) =0.
H
1
: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
> 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
> 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
0
hay hệ số của AR(1) bằng 0 có
ý nghĩa thống kê.
Ta bỏ biến AR(1) trong mô hình và ước lượng mô hình
ARIMA(0,0,1) như sau:

: 6.280.688
 Kiểm định tính dừng bằng kiểm định DF:
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.410290 >
τ
α
, với mọi mức ý nghĩa
α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần
dư là nhiễu trắng.
Kết quả ước lượng: DW = 1.997882 cho biết u
t
không tự tương quan.
Vậy mô hình ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên tồn tại.
13
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
 Xác định p.
Tạo biến e2 là bình phương của phần dư thu được ở mô hình
ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên, sử dụng lược đồ tương quan với chuỗi
này để xác định hệ số p của mô hình ARCH.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=4, q=1, q=2, q=3, q=4, q=5 do
đó ta ước lượng mô hình ARCH như sau:
14
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Nhìn vào kết quả ước lượng ta thấy hệ số chặn, hệ số của AR(1),

: c(2)=0
H
1
: c(2)>0
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có P
value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số chặn > 0.
Ghi lại phần dư của mô hình, đặt tên là e3 và kiểm định tính dừng
bằng kiểm định DF.
17
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.408831 >
τ
α
, với mọi mức ý
nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng
hay phần dư là nhiễu trắng.

: 6.280.688
Kết quả kiểm định cho thấy |
τ
qs
| = 9.383637 >
τ
α
, với mọi mức ý
nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng
hay phần dư là nhiễu trắng.
Thống kê DW = 1.998452 nên u
t
không tự tương quan.
20
CH sè 11 - B1 - §H KTQD Chuyªn Photocopy - §¸nh m¸y - In LuËn v¨n, TiÓu luËn

: 6.280.688
H
o
: c2=0
H
1
: c2>0
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có P

: c4>0.
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P
value
< 0.05 và kiểm định
χ
2

có
P
value
< 0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
do đó hệ số của GARCH(1) >0.
H
o
: c3+c4=1
H
1
: c3+c4<1
Kết quả kiểm định cho thấy rằng kiểm định F có P
value
>0.05 và kiểm
định
χ
2

có P
value
>0.05 nên chấp nhận giả thiết H
o

t-1
≥ 0
Phương sai dài hạn:

2 2 2 2
0 1 1 1 1
* * * *
t t t t t
U U D
σ α α β σ γ
− − −
= + + +
Điều này đưa ra sự tác động bất cân xứng của các cú sốc u
t-1.
2 2 2
0 1 1
( )* *
t t t
U
σ α α γ β σ
−
= + + +
-1
nếu
1t
D
−
= 1
2 2 2
0 1 1

có P
value
<0.05 nên chấp nhận giả thiết H
1
.
Như vậy sự ảnh hưởng của các cú sốc âm hay cú sốc dương lên lợi
suất vàng là khác nhau hay tồn tại hiệu ứng đòn bẩy đối với lợi suất vàng.
Phương trình phương sai có dạng:
σ
2
t
= 6.12E-5 + 0.196929 u
t-1
+ 0.837165
σ
2
t-1
nếu
1t
D
−
= 0
σ
2
t
= 6.12E-5 + 0.054154 u
t-1
+ 0.837165
σ
2