sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012
Mụn : TON
H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
SBD: M : 012
thi gm cú 01 trang

Cõu 1:(2,0 im) Cho biu thc
2
1 2 1
1
B
x x x x
a) Rỳt gn biu thc B.
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B cú giỏ tr nguyờn.

Cõu 2:(1,5 im) Gii h phng trỡnh sau:
3 3
2 7
x y
x y







Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 2 2
x
Q x y y

.

Cõu 5:(3,5 im) Cho tam giỏc ABC u cú AH l ng cao, N l im bt kỡ trờn
cnh BC (N khỏc B, C). T N v NE vuụng gúc AB, NF vuụng gúc AC (E thuc AB,
F thuc AC).
a) Chng minh: A, E, N, H, F cựng nm trờn mt ng trũn.
b) Gi O l trung im ca AN. Chng minh cỏc tam giỏc OEH v OFH l tam
giỏc u, t ú suy ra
OH EF

.
c) Tỡm giỏ tr nh nht ca on EF khi N chy trờn cnh BC, bit di cnh ca
tam giỏc ABC l a.

HếT


1
B
x x x x
  
 ĐK:
0
x

và
1
x


0,25
 
1 2 1
1
x x
B
x x
  

0,25


x


0,25
B có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3.
0,25

1 3 2
1 1 0 (lo¹i)
1 1 2
1 3 4
x x
x x
x x
x x
     


    



   

   


0,25
Vậy biểu thức B có giá trị nguyên khi x = -2, x = 2 và x = 4
0,25

x
 

0,25
Do đó, ta có
2 2
( )
2x 7 3
 
 
 
 
   
 
x x
I
y y

0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất




; 2; 3
x y
 
.
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm

Phương trình
2
2 0
x x n
  
có hai nghiệm x
1
, x
2
khi và chỉ khi


2
' 0 1 0 1
n n
       

0,25
Theo định li Viet
1 2 1 2
2,
x x x x n
  

0,25


2
2 2
1 2 1 2 1 2


1,0 điểmTa có






3 2
3 2
Q x y xy x y x y xy
      12 8 ( 2)
   
xy do x y

2
12 8 2
8 16 12
x x
x x
  


 


Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi
 
1
x y

0,25
5

3,5 điểm 0,5
5a
Ta có:
NE AB

,
NF AC

,
AH BC

0,25
Nên: E, H, F cùng nhìn đoạn AN dưới một góc vuông
0,5
Vậy A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AN
0,25
5b
Xét đường tròn đường kính AN, tâm O.
Ta có OE = OH = OF nên
,
EOH HOF
 
cân tại O
0,25
 
0
s®EOH 2.s®EAH 60
 

Mà  
3
2
a
AN AH .
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất EF là
3
4
a
khi N trùng H.
0,25 A
B C
H
N
E
F
O
I