BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
NGUYỄN MINH KHOA
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT GIỚI HẠN
TRONG NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
NỀN ĐƯỜNG ĐẮP VÀ BỆ PHẢN ÁP
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông
Mã số: 62 58 02 05
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Hoàng Đình Đạm
HÀ NỘI - 2013
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.

Tác giả luận án
Nguyễn Minh Khoa
ii
LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới
GS.TSKH Hà Huy Cương và TS Hoàng Đình Đạm đã tận tình hướng dẫn về
khoa học, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và thực hiện hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn các Giáo sư, phó Giáo sư, Tiến sỹ, các
Chuyên gia, các Nhà khoa học trong và ngoài Học viện Kỹ thuật Quân sự đã
tạo có nhiều ý kiến đóng góp và chỉ dẫn quý báu cho luận án.
Tác giả xin trân trọng cám ơn các cán bộ, giảng viên của Bộ môn Cầu
Đường Sân bay, Viện Kỹ thuật công trình đặc biệt, Phòng Sau đại học - Học

yếu 31
CHƯƠNG 2 37
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TRONG 37
NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRỌNG LƯỢNG 37
BẢN THÂN VÀ TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP 37
2.1. Đặt vấn đề 37
2.2. Xây dựng bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới
tải trọng của nền đường đắp 39
iv
2.2.1. Bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất 39
2.2.2. Bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới tải trọng của
nền đường đắp 47
2.3. Phương pháp giải bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên
dưới tải trọng của nền đường đắp 49
2.3.1. Phương pháp giải bài toán bằng sai phân hữu hạn 49
2.3.2. Phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến 54
2.3.3. Lập chương trình giải bài toán bằng ngôn ngữ Matlab 55
2.4. Trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên 57
2.4.1. Trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên chịu trọng lượng bản thân
57
2.4.2. Trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới tải trọng của nền
đường đắp 62
2.4.3. Khảo sát sự xuất hiện và phát triển vùng biến dạng dẻo 63
2.5. Kết quả và bàn luận 65
CHƯƠNG 3 67
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT GIỚI HẠN TRONG 67
NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG 67
NỀN ĐƯỜNG ĐẮP VÀ BỆ PHẢN ÁP 67
3.1. Nghiên cứu trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới tác dụng
của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp 67

trọng bệ phản áp 103
4.3. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp làm tăng tải trọng giới hạn của nền
đất yếu dưới tải trọng nền đường đắp 107
4.3.1. Trường hợp không xét góc ma sát trong của đất yếu 107
vi
4.3.1.1. Xây dựng toán đồ thiết kế bệ phản áp 107
4.3.1.2. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp hợp lý 110
4.3.2. Trường hợp xét góc ma sát trong của nền đất yếu 115
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 122
Kết luận chung 122
Kiến nghị 124
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 1
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1
PHỤ LỤC 1
CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN BẰNG NGÔN NGỮ MATLAB 1
1. Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất nền đất tự nhiên dưới tác
dụng của trọng lượng bản thân và tải trọng nền đường đắp 1
1.1. Chương trình Damk1 1
1.2. Chương trình con Damk1a 5
1.3. Chương trình con Damk1b 7
2. Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất (trạng thái chưa giới hạn) của
nền đất tự nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản
áp 9
2.1. Chương trình Damk3 9
2.2. Chương trình con Damk3a 14
2.3. Chương trình con Damk3b 16
3. Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất giới hạn và tải trọng giới hạn
của nền đất tự nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ
phản áp 18
3.1. Chương trình Damk4 18

- chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp
N
γ
- hệ số sức chịu tải theo trọng lượng thể tích
N
c -
hệ số sức chịu tải theo lực dính đơn vị
N
q
- hệ số sức chịu tải theo tải trọng bên
n0 - điểm giữa của lưới sai phân hữu hạn tại hàng trên (tại mặt thoáng)
na và ma - số nút lưới sai phân hữu hạn theo trục x và z
p - cường độ tải trọng của nền đường đắp
p
gh
- tải trọng giới hạn của nền đất
q - cường độ tải trọng của bệ phản áp
q
hl
- cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
ix
u - áp lực nước lỗ rỗng đối với đất bão hòa nước
u
a
, u
n
và u - áp lực khí lỗ rỗng, áp lực nước lỗ rỗng và áp lực lỗ rỗng đối với
đất không bão hòa nước
u và v - các chuyển vị ảo theo phương x và z
V - miền lấy tích phân

z
và τ’
xz
- các ứng suất hữu hiệu trong hệ trục x0z
σ
1
và σ
2
- các ứng suất chính lớn nhất và bé nhất trong nền đất
γ
đ
và γ
b
- trọng lượng thể tích của đất đắp nền đường và bệ phản áp
τ
max
- ứng suất tiếp lớn nhất
τ
s
- cường độ chống cắt của đất nền
τ và σ - ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên mặt đang xét
∆x và ∆z - kích thước ô lưới sai phân hữu hạn theo trục x và z
ε
x
, ε
z
và ε
xz
- các biến dạng ảo tương đối trong hệ trục x0z
∃ - thế năng biến dạng cực tiểu

trọng bệ phản áp rộng vô hạn 118
Bảng 4.7. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn (pgh/c) với cường độ của tải
trọng bệ phản áp rộng vô hạn (q/c) và góc ma sát trong (ϕ) 119
xii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
12
Hình 1.4. Ứng suất tác dụng trên phân tố đất 12
Hình 1.11. Các dạng bệ phản áp 32
Hình 1.12. Vùng biến dạng dẻo dưới nền đường đắp 34
43
Hình 2.2. Ứng suất tiếp τmax 43
Hình 3.13. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn với chiều rộng tải trọng nền
đắp 86
Hình 3.14. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn với trọng lượng thể tích của
nền đất 87
1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của đất nước, mạng
lưới đường giao thông được đầu tư xây dựng rất lớn.
Nước ta có nhiều vùng lãnh thổ thành tạo từ đất yếu, đặc biệt là các vùng
đồng bằng của sông Hồng, sông Cửu Long và ven biển miền Trung. Ở miền
núi và trung du, đất yếu nằm trong dải trũng rộng, vùng hồ cạn, bãi thềm và
vùng trũng dưới chân núi. Những vùng này dân cư đông đúc và chiếm một vị
trí quan trọng.
Sự mất ổn định gây hư hỏng nền đường đắp vẫn xảy ra trên những vùng
đất yếu này, rõ ràng nguyên nhân chủ yếu từ nền đất yếu. Có thể nói rằng sự
hiểu biết chưa đầy đủ về nền đất yếu là nguyên nhân thiết kế nền đường đắp
bị mất ổn định hoặc gây lãng phí tốn kém. Nghiên cứu về nền đất yếu nói
riêng hay nền đất nói chung, xác định trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn

kích thước, khắc phục nhược điểm để có thể vận dụng tiết kiệm và hiệu quả
vào thực tế.
Từ những vấn đề nêu trên đặt ra việc nghiên cứu xác định trạng thái ứng
suất giới hạn trong nền đất yếu nói riêng, nền đất tự thiên nói chung với
những giả thiết hợp lý hơn với thực tế làm việc của nền đất chịu tác dụng của
tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp sẽ góp phần bổ sung lý thuyết nghiên
cứu, góp phần tích cực vào thực tế xây dựng nền đường đắp và mạng lưới
giao thông ngày nay.
3
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định trạng thái ứng suất giới hạn trong nền đất tự thiên dưới tác
dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp, với giả thiết nền đất mang
tính chất của môi trường hạt rời và ổn định theo điều kiện ứng suất tiếp lớn
nhất đạt giá trị nhỏ nhất, nền đất tự nhiên chịu tác dụng của tải trọng móng
mềm và tìm phương pháp toán hợp lý để xét trọng lượng bản thân nền đất.
Từ bài toán trạng thái ứng suất giới hạn, nghiên cứu bệ phản áp làm tăng
tải trọng giới hạn (sức chịu tải) của nền đất yếu.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu bài toán phẳng để xác định trạng thái ứng suất, đặc biệt ở
trạng thái giới hạn trong nền đất tự nhiên đồng nhất có mặt thoáng nằm
ngang, có xét trọng lượng bản thân nền đất, dưới tác dụng của tải trọng nền
đường đắp và bệ phản áp.
Trạng thái ứng suất nghiên cứu là ứng suất hữu hiệu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết bài toán xác định trạng thái ứng suất của nền đất.
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để
giải, với thuật toán được dùng là quy hoạch phi tuyến. Bài toán được đánh giá
bằng cách so sánh với một số kết quả đã có.
5. Nội dung nghiên cứu
- Tổng quan nền đường đắp, nền đất yếu, trạng thái ứng suất và tải trọng

+ Xây dựng các toán đồ phục vụ thuận tiện thiết kế bệ phản áp.
6. Bố cục của luận án
Gồm các phần như sau:
- Mở đầu;
5
- Chương 1. Tổng quan về trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn của
nền đất tự nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp;
- Chương 2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới
tác dụng của trọng lượng bản thân và tải trọng nền đường đắp;
- Chương 3. Nghiên cứu trạng thái ứng suất giới hạn trong nền đất tự
nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp;
- Chương 4. Nghiên cứu bệ phản áp để làm tăng tải trọng giới hạn của
nền đất yếu dưới tải trọng nền đường đắp;

6
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ TẢI TRỌNG
GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG
CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
1.1. Nền đường đắp
Nền đường nói chung hay nền đường ô tô nói riêng thường là một công
trình bằng đất, có tác dụng khắc phục địa hình tự nhiên nhằm tạo nên một dải
đủ rộng dọc theo tuyến đường có các tiêu chuẩn về bình đồ, trắc dọc, trắc
ngang và làm cơ sở cho áo đường.
Nền đường gồm có loại nền đường đào, nền đường đắp và nền đường
nửa đào nửa đắp. Khi đường đi qua các vùng thấp như chiêm trũng, khe sâu
hoặc đi qua các vùng đất yếu… thường phải làm nền đường đắp. Về cơ bản,
cấu tạo trắc ngang của nền đường đắp như hình 1.1.
Trong hình 1.1 ký hiệu: B và H là chiều rộng và chiều cao nền đắp; 1/m
là độ dốc ta luy nền đắp. Hiện nay, bề rộng nền đường ô tô được thiết kế B ≥

- Tính thấm nước kém (hệ số thấm nhỏ) và thay đổi theo sự biến dạng
của đất yếu;
- Hệ số rỗng lớn;
- Đất ở trạng thái bão hoà hoặc gần bão hoà nước.
Theo [33] thì ở nước ta định nghĩa đất yếu như sau:
8
- Loại có nguồn gốc khoáng vật, thường là sét hoặc á sét trầm tích, hàm
lượng hữu cơ có thể tới 10 ÷ 12%. Ở trạng thái tự nhiên, độ ẩm gần bằng hoặc
cao hơn giới hạn chảy, hệ số rỗng lớn (sét thì e ≥ 1,5, á sét thì e ≥ 1), lực dính
đơn vị theo kết quả cắt nhanh không thoát nước c
u
< 15 kPa, góc ma sát trong
ϕ = 0 ÷ 10
o
, hoặc theo kết quả thí nghiệm cắt cánh hiện trường c
u
< 35 kPa.
Ngoài ra, còn có đất yếu dưới dạng bùn cát, bùn cát mịn (hệ số rỗng e >
1, độ bão hòa G > 0,8).
- Loại có nguồn gốc hữu cơ, thường gọi là đất đầm lầy than bùn, hàm
lượng hữu cơ chiếm tới 20 ÷ 80%.
Nói chung, khái niệm đất yếu được hiểu giống nhau ở các nước [19].
1.2.2. Nền đất yếu ở Việt Nam
Theo [23], [24] cho thấy Việt Nam có diện tích không nhỏ thành tạo đất
yếu, đặc biệt là các vùng đồng bằng alluvi của sông Hồng, sông Cửu Long và
đồng bằng ven biển miền Trung.
Đất yếu thường gặp là các loại đất sét mềm, bùn và than bùn. Ngoài ra ở
một số vùng còn gặp loại đất có ở nhiều tính chất của loại đất lún sập như đất
ba zan ở Tây Nguyên, và thỉnh thoảng còn gặp các vỉa cát chảy là những loại
đất yếu có các đặc trưng riêng biệt.

b)
10
- Mất ổn định theo dạng trượt trồi: trong trường hợp này đã xảy ra một
mặt trượt liên tục làm xé rách nền đường và đẩy đất yếu trượt trồi lên phía
chân ta luy, như hình 1.2b. Vùng phá hoại trong nền đất yếu đã vượt quá mức
giới hạn tương ứng cho ổn định tổng thể của nền đường trên đất yếu.
Nguy cơ mất ổn định càng lớn khi đất yếu phân bố ngay trên bề mặt
thoáng và dễ xảy ra trong và ngay sau quá trình đắp nền đường (khi đất yếu
chưa kịp cố kết) [19]. Các tiêu chuẩn trên thế giới đều đưa ra yêu cầu đầu tiên
khi xây dựng nền đắp trên đất yếu là không được để xảy ra mất ổn định [52].
Vì đất yếu có độ bền thường nhỏ hơn nhiều so với đất đắp nền đường,
nên khi đánh giá mức độ ổn định tổng thể của nền đường trên đất yếu người ta
thường dựa vào sức chịu tải - tải trọng giới hạn của nền đất yếu dưới tác dụng
của tải trọng nền đường đắp [23].
1.3. Tải trọng của nền đường đắp tác dụng lên nền đất tự nhiên
Người ta thường tách riêng phần móng đặt trên nền đất tự nhiên để xem
xét và gọi ứng suất tiếp xúc hay ứng suất đáy móng là tải trọng trực tiếp tác
dụng lên nền đất. Đối với nền đất tự nhiên chịu tác dụng tải trọng nền đường
đắp, thì tải trọng nền đường đắp được xem là tải trọng móng mềm [15], [29],
[42], [51]. Trị số áp lực tại mỗi điểm trên mặt thoáng chính bằng trọng lượng
cột đất ở trên đó.
Do nền đường đắp thường có chiều dài lớn hơn rất nhiều so với chiều
rộng và nền đất tự nhiên là bán không gian vô hạn, cho nên có thể xét bài toán
phẳng để nghiên cứu. Khi đó tải trọng nền đường đắp tác dụng lên nền đất,
như hình 1.1 là tải trọng thẳng đứng (ứng suất đáy nền đường đắp) phân bố có
dạng hình thang, tức là hình dạng mặt cắt của nền đường. Tuy nhiên, để đơn
giản cho tính toán thực tế đã có rất nhiều nghiên cứu quy đổi phân bố ứng
suất tiếp xúc (áp lực) có dạng hình thang thành dạng hình tam giác hay dạng
hình chữ nhật.
11

τ
s
- cường độ chống cắt của đất;
Hình 1.3. Mô hình đàn - dẻo lý tưởng
12
c, ϕ - lực dính đơn vị và góc ma sát trong của đất.
Ở trạng thái cân bằng giới hạn thì:
ctg
s
+==
ϕσττ
(1.2)
Như vậy, đất nền là đủ sức chịu tải thì các ứng suất phát sinh trong nền
đất dưới tác dụng của tải trọng phải thỏa mãn được điều kiện bền Mohr –
Coulomb như sau:
0)( ≤−−= ctgkf
ϕστ
(1.3)
với: f(k) - gọi là giá trị bền, giá trị này không thể lớn hơn 0, bởi vì khi f(k) = 0
thì điểm ở trong đất đã bắt đầu mất ổn định.
Tuy vậy, theo [61] thì điều kiện bền Mohr - Coulomb phù hợp với đất
cát. Với đất sét, điều kiện này áp dụng cũng tương đối phù hợp, nhưng phải
xem xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng, mà áp lực này lại là một hàm của
thời gian, vì vậy cường độ chống cắt cũng là một hàm của thời gian. Một số
đất sét có tính chất đặc biệt là cường độ lực dính tăng theo thời gian trong quá
trình cố kết như đất sét quá cố kết hoặc đất rời rạc như là khi đất bị hóa lỏng
thì điều kiện bền Mohr – Coulomb có thể không được áp dụng.
- Theo lý thuyết đàn hồi, khi đất ứng xử trong giai đoạn đàn hồi, trạng
thái ứng suất tại một điểm nào đó trong khối đất (bài toán phẳng) được đặc
trưng bằng ba thành phần ứng suất σ