Tuyn tp Bỏo cỏo Hi ngh Sinh viờn Nghiờn cu Khoa hc ln th 6 i hc Nng - 2008 186
NGHIấN CU PHN NG NG LC CU DY VNG
DI TC DNG CA TI TRNG DI NG
A STUDY RESPONSE OF CABLE-STAYED BRIDGES TO MOVING
VEHICLES

SVTH : PHAN HONG NAM
Lp 03X3C Trng i hc Bỏch khoa, HN
GVHD: GVC. Th.S Lấ VN LC
Khoa XDC Trng i hc Bỏch khoa, HN
TểM TT
Trong phn nghiờn cu ny, th hin cỏi nhỡn tng quan v ng lc hc v a ra mt
phng phỏp phõn tớch n gin ỏnh giỏ phn ng ng ca CDV di tỏc dng ca ti
trng di ng. Cõy cu c lý tng húa theo mụ hỡnh Bernoulli-Euler trờn gi n hi vi
cng gi thay i. gii phng trỡnh dao ng ca cu, tỏc gi s dng phng phỏp sai
phõn hu hn v k thut xp chng cỏc mode dao ng.
ABSTRACT
This part of the thesis presents a state-of-the-art review and a simplified analysis method for
evaluating the dynamic response of cable-stayed bridges to moving vehicles. The bridge is
idealized as a Bernoulli-Euler beam on elastic supports with varying support stiffness. To solve
the equation of motion of the bridge, the finite difference method and the mode superposition
technique are used.
1. M u
Do tớnh thm m, ng dng hiu qu cỏc vt liu xõy dng v nhng u im ỏng k
khỏc m cu dõy vng (CDV) ó c xõy dng ph bin trong nhng thp niờn gn õy. Loi
cu ny ang cú xu hng tng kh nng vt nhp, s dng cỏc loi vt liu cú cng cao
gim trng lng n mc thp nht. Khi ú kt cu tr nờn thanh mnh, gn nh hn v
rt nhy cm vi cỏc tỏc ng ca ti trng.

1
(t)
w
2
(t)
Hỗnh 2-1: Mọ hỗnh hoùa xe
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008

187
Xe nặng với một số bộ phận cơ bản như: máy kéo, rơmooc, hệ thống kéo, … có thể được
mô hình hóa như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lò xo và hệ giảm chấn (hình 2-1).
Gọi F(t) là lực liên hệ giữa xe và cầu, được xác định là dương khi hướng xuống dưới
cầu, phương trình vi phân chuyển động được thiết lập như sau:
2
1 2 1
1 2 1 2 1
2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
ss
d w dw dw
m m g m k w w c F t
dt dt dt
        
(2.1)
2
2 2 1
2 2 1
2
( ) ( ) 0
ss

wd
m
dt
wd
mgmmtF 
(2.3)
Giả thiết rằng xe luôn luôn tiếp xúc với cầu khi đó lực F(t)>0, và biến dạng giữa hệ vật
và bề mặt của cầu không đáng kể, ta có:
1
( ) ( ( ), ) ( ( ))w t y x t t r x t
;
1
()
y y r
w t v v
x t x
  
  
  

(2.4a-b)
2 2 2 2
22
1
2 2 2
( ) 2
.
y y y y r r
w t v v a v a
x x t x t x x

I
g
, E
g
, m
g
k
x
x
y(x,t)
v(t)
m
1
m
2
v(t)
m
1
m
2
H
i
L
s
=99.5m
L=204m
L
s
=99.5m
x

    

(2.5)
Với:  - Hàm Delta-Dirac ; E
g
- Mô đun đàn hồi của dầm chủ
I
g
- Mômen quán tính của mặt cắt ngang dầm chủ
m
g
- Khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài dầm ; k(x) - Độ cứng của lò xo
Các điều kiện biên: (2.6a-d, 2.7a-b)
(0, ) 0yt
;
2
2
(0, )
0
yt
x



;
( , ) 0y L t 
;
2
2
( , )

Biểu thị ứng suất cho phép của cáp là
a

, tĩnh tải và hoạt tải trên 1 đơn vị chiều dài là q
g

và q
q
diện tích mặt cắt ngang của cáp i được tính như sau:
( ).
.sin
gq
i
ai
q q s
A



(2.9)
Tính phi tuyến hình học của cáp do sự thay đổi của độ chùng và hình dạng dưới các lực căng
khác nhau, được xét đến gần đúng bằng cách giới thiệu môđun đàn hồi tương đương [5].
0
22
3
()
.
1.
12
c

được thay bằng 
g

ứng suất trong cáp do tĩnh tải gây ra.
()
g
ga
gq
q
qq



(2.11)
Thay thế (2.9) vào (2.8) phương trình sau đây được thiết lập cho độ cứng của lò xo trên
một đơn vị chiều dài của cáp.
2
( ).( )
1
( ) .
.
1 ( )
gq
a
E x q q
kx
x
H
H



x
txy
mtxyxk
x
txy
IE
ggg
(3.1)
Hàm chuyển vị y(x,t) có thể được biểu diễn bởi 2 hàm, hàm tọa độ không gian z(x) và
hàm tọa độ thời gian (t). Khi đó dao động của cầu ứng với mode dao động thứ i và chuyển vị
cầu tại các vị trí khác nhau ứng với thời gian t được diễn đạt như sau:
( , ) ( ) ( ) ( )( cos sin )
i i i i i i i i
y x t z x t z x a t b t
  
  
(3.2)
Với: ω
i
là tần số góc dao động thứ i của dao động tự do của cầu.
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008

189
Thay thế phương trình (3.2) vào phương trình (3.1) ta được:
0)(.)().(
),(
..
2
4

c
c
c
  



















(3.5a-f)
1
1
( 1 1)
0
0
n

  










2
4
.
i
gg
gi
IE
h
m


;
4
1
1
)(
5 h
IE
xk

1
( ( ) ) ( ).
IV
i
g g i i i i g i v
i
E I z k x z m z x x F
   


    

(3.7)
Từ đó suy ra:
..
2
()
i
i i i v
g
F
zx
m
  
  
(3.8)
Nghiệm của phương trình (3.8):
.
2
0

0
y
và
0
y

là chuyển vị theo
phương đứng và vectơ vận tốc của cầu ở đoạn trước đó, ta có:
00
T
ii
zy


;
..
0
0
T
i
i
zy


(3.10a-b)
Với
0
y
và
0




     



(3.11)
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 190
Với s là số mode dao động, s  n-1. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của cầu được xác
định như sau:
2
.
0
0
1
( ( ) )
sin cos
s
i v i i g
i
i i i
i
ig
Fz x m
y z t t
m


   



    





(3.13)
Kỹ thuật xếp chồng các mode dao động cũng được sử dụng để xác định vectơ mômen
uốn trong dầm tại mỗi đoạn.
1
'' ''
s
g g g g i i
i
m E I y E I z


   

(3.14)
Sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích phản ứng động, sự tương tác động
giữa xe và cầu, các bước lặp, kiểm tra, tính toán được thể hiện ở thuật toán bên dưới.
Điều kiện hội tụ, trong kết quả bài toán này chọn Tolerance = 5.10
-6
:

y A P
EI



;
0
1
0
j
Pj












(3.16a-b)
Với: A
-1
là nghịch đảo của ma trận A được xác định từ biểu thức (3.5a).
j - Điểm chịu tác động của tải trọng xe.
st
j

Cầu: E
c
= 1,97.10
11
(N/m
2
), E
g
= 0,38.10
11
(N/m
2
), I
g
= 1,48 (m
4
), 
a
= 750.10
6
N/m
2
, q
g

= 17.10
4
(N/m), q
q
= 6.10