BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
NGUYỄN MINH KHOA
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT GIỚI HẠN
TRONG NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
NỀN ĐƯỜNG ĐẮP VÀ BỆ PHẢN ÁP
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông
Mã số: 62 58 02 05
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Hoàng Đình Đạm
HÀ NỘI - 2013
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.

Tác giả luận án
Nguyễn Minh Khoa
LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới
GS.TSKH Hà Huy Cương và TS Hoàng Đình Đạm đã tận tình hướng dẫn về
khoa học, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và thực hiện hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn các Giáo sư, phó Giáo sư, Tiến sỹ, các
Chuyên gia, các Nhà khoa học trong và ngoài Học viện Kỹ thuật Quân sự đã
tạo có nhiều ý kiến đóng góp và chỉ dẫn quý báu cho luận án.
Tác giả xin trân trọng cám ơn các cán bộ, giảng viên của Bộ môn Cầu
Đường Sân bay, Viện Kỹ thuật công trình đặc biệt, Phòng Sau đại học - Học
viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tác giả trong quá trình
học tập và nghiên cứu tại Học viện.

1.4.2. Lý thuyết biến dạng tuyến tính 14
1.4.3. Lý thuyết cân bằng giới hạn 20
1.4.3.1.Cơ sở của lý thuyết cân bằng giới hạn 20
1.4.3.2. Hệ phương trình cơ bản 20
1.4.3.3. Các lời giải của hệ phương trình cơ bản 21
1.4.4. Lý thuyết đàn - dẻo dùng cho khối đất 23
1.4.4.1. Tải trọng giới hạn đàn hồi 23
1.4.4.2. Bài toán hỗn hợp đàn - dẻo về khối đất 24
1.4.4.3. Lý thuyết Cam - Clay 25
1.4.5. Các phương pháp dùng mặt trượt giả định 25
1.4.5.1.Phương pháp mặt trượt giả định mặt phẳng 25
1.4.5.2.Phương pháp mặt trượt trụ tròn 26
1.4.5.3. Phương pháp mặt trượt theo lý luận cân bằng với nền đồng nhất
26
1.4.6. Phương pháp phân tích giới hạn 29
1.4.7. Phương pháp xác định ứng suất theo điều kiện ứng suất tiếp lớn nhất
đạt giá trị nhỏ nhất trong nền đất 30
1.5. Giải pháp tăng cường sức chịu tải (tải trọng giới hạn) của nền đất
yếu 31
1.6. Kết luận 34
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TRONG NỀN
ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRỌNG LƯỢNG BẢN
THÂN VÀ TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP 37
2.1. Đặt vấn đề 37
2.2. Xây dựng bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới
tải trọng của nền đường đắp 39
2.2.1. Bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất 39
2.2.2. Bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới tải trọng của
nền đường đắp 46
2.3. Phương pháp giải bài toán trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên

3.3. Trạng thái ứng suất giới hạn trong nền đất tự nhiên dưới tác dụng
của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp 81
3.3.1. Khảo sát ảnh hưởng của lưới sai phân hữu hạn đến tải trọng giới hạn
81
3.3.1.1. Khảo sát ảnh hưởng của kích thước ô lưới sai phân 81
3.3.1.2. Khảo sát ảnh hưởng của kích thước lưới sai phân hữu hạn 81
3.3.2. Khảo sát đánh giá kết quả bài toán trạng thái ứng suất giới hạn 82
3.3.3. Khảo sát ảnh hưởng của chiều rộng tải trọng nền đắp đến tải trọng
giới hạn 86
3.3.4. Khảo sát ảnh hưởng của trọng lượng nền đất đến tải trọng giới hạn
87
3.3.5. Khảo sát đường đẳng bền và vùng biến dạng dẻo 88
3.3.6. Khảo sát ảnh hưởng của tải trọng bệ phản áp đến vùng biến dạng dẻo
95
3.4. Kết quả và bàn luận 97
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU BỆ PHẢN ÁP ĐỂ LÀM TĂNG TẢI
TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI TẢI TRỌNG NỀN
ĐƯỜNG ĐẮP 101
4.1. Đặt vấn đề 101
4.2. Khảo sát quan hệ giữa tải trọng giới hạn của nền đất yếu với tải
trọng bệ phản áp 103
4.2.1. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn và chiều rộng tải trọng bệ phản áp
103
4.2.2. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn với cường độ tải trọng bệ phản áp
105
4.3. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp làm tăng tải trọng giới hạn của nền
đất yếu dưới tải trọng nền đường đắp 107
4.3.1. Trường hợp không xét góc ma sát trong của đất yếu 107
4.3.1.1. Xây dựng toán đồ thiết kế bệ phản áp 107
4.3.1.2. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp hợp lý 110

- chiều sâu lớn nhất vùng biến dạng dẻo trong nền đất
h
hl
- chiều cao hợp lý của bệ phản áp
i, j - thứ tự hàng và cột trong lưới sai phân hữu hạn
k - hệ số áp lực ngang của nền đất
L - chiều rộng tải trọng bệ phản áp
L
hl
- chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp
N
γ
- hệ số sức chịu tải theo trọng lượng thể tích
N
c -
hệ số sức chịu tải theo lực dính đơn vị
N
q
- hệ số sức chịu tải theo tải trọng bên
n0 - điểm giữa của lưới sai phân hữu hạn tại hàng trên (tại mặt thoáng)
na và ma - số nút lưới sai phân hữu hạn theo trục x và z
p - cường độ tải trọng của nền đường đắp
p
gh
- tải trọng giới hạn của nền đất
q - cường độ tải trọng của bệ phản áp
q
hl
- cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
u - áp lực nước lỗ rỗng đối với đất bão hòa nước

z
và τ’
o
xz
- các ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân nền đất
σ’
x
, σ’
z
và τ’
xz
- các ứng suất hữu hiệu trong hệ trục x0z
σ
1
và σ
2
- các ứng suất chính lớn nhất và bé nhất trong nền đất
γ
đ
và γ
b
- trọng lượng thể tích của đất đắp nền đường và bệ phản áp
τ
max
- ứng suất tiếp lớn nhất
τ
s
- cường độ chống cắt của đất nền
τ và σ - ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên mặt đang xét
∆x và ∆z - kích thước ô lưới sai phân hữu hạn theo trục x và z

và hệ số áp lực ngang k 60
Bảng 3.1. Tải trọng giới hạn theo kích thước ô lưới sai phân hữu hạn 81
Bảng 3.2. Tải trọng giới hạn theo kích thước lưới sai phân hữu hạn 82
Bảng 3.3. Tải trọng giới hạn theo tải trọng bên 84
Bảng 3.4. Tải trọng giới hạn theo góc ma sát trong của nền đất 84
Bảng 3.5. Tải trọng giới hạn (p
gh
/c) khi thay đổi chiều rộng tải trọng nền
đắp 86
Bảng 3.6. Tải trọng giới hạn (p
gh
/c) khi thay đổi trọng lượng thể tích nền
đất 87
Bảng 3.7. Tổng hợp tải trọng giới hạn và kích thước vùng biến dạng dẻo
94
Bảng 3.8. Quan hệ giữa chiều rộng tải trọng bệ phản áp với vùng biến
dạng dẻo 95
Bảng 3.9. Quan hệ giữa cường độ tải trọng bệ phản áp với vùng biến
dạng dẻo 96
Bảng 4.1. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn (p
gh
/c) với chiều rộng tải trọng
bệ phản áp 104
Bảng 4.2. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn (p
gh
/c) với cường độ tải trọng
bệ phản áp 105
Bảng 4.3. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn (p
gh
/c) với tải trọng bệ phản

Hình 2.4. Khối đất có mặt thoáng nằm ngang 48
Hình 2.5. Sơ đồ lưới sai phân hữu hạn 49
Hình 2.6. Ô lưới sai phân 50
Hình 2.7. Mô đun trượt 50
Hình 2.8. Điều kiện biên của khối đất 53
Hình 2.9. Lưới sai phân hữu hạn 55
Hình 2.10. Sơ đồ ẩn tính toán 55
Hình 2.11. Biểu đồ ứng suất và giá trị bền 58
Hình 2.12. Biểu đồ ứng suất và giá trị bền 59
Hình 2.13. Biểu đồ ứng suất và giá trị bền 61
Hình 2.14. Biểu đồ ứng suất σ ’
z
và σ ’
x
62
Hình 2.15. Đường đẳng bền f(k) 63
Hình 2.16. Sơ đồ các điểm chảy dẻo trên lưới sai phân 64
Hình 3.1. Bài toán phẳng 67
Hình 3.2. Khối đất có mặt thoáng nằm ngang 70
Hình 3.3. Sơ đồ lưới sai phân hữu hạn 71
Hình 3.4. Điều kiện biên của khối đất 72
Hình 3.5. Lưới sai phân 73
Hình 3.6. Sơ đồ ẩn của bài toán 73
Hình 3.7. Biểu đồ ứng suất σ ’
z
và σ ’
x
75
Hình 3.8. Đồ thị đường đẳng bền f(k) 76
Hình 3.9. Sơ đồ các điểm chảy dẻo trên lưới sai phân 76

Hình 4.3. Toán đồ xác định tải trọng giới hạn của nền đất yếu 109
Hình 4.4. Quan hệ giữa chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ
phản áp 111
Hình 4.5. Đường chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
113
Hình 4.6. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn với tải trọng bệ phản áp rộng
vô hạn 119
Hình 4.7. Toán đồ xác định tải trọng giới hạn của nền đất yếu 120
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của đất nước, mạng
lưới đường giao thông được đầu tư xây dựng rất lớn.
Nước ta có nhiều vùng lãnh thổ thành tạo từ đất yếu, đặc biệt là các vùng
đồng bằng của sông Hồng, sông Cửu Long và ven biển miền Trung. Ở miền
núi và trung du, đất yếu nằm trong dải trũng rộng, vùng hồ cạn, bãi thềm và
vùng trũng dưới chân núi. Những vùng này dân cư đông đúc và chiếm một vị
trí quan trọng.
Sự mất ổn định gây hư hỏng nền đường đắp vẫn xảy ra trên những vùng
đất yếu này, rõ ràng nguyên nhân chủ yếu từ nền đất yếu. Có thể nói rằng sự
hiểu biết chưa đầy đủ về nền đất yếu là nguyên nhân thiết kế nền đường đắp
bị mất ổn định hoặc gây lãng phí tốn kém. Nghiên cứu về nền đất yếu nói
riêng hay nền đất nói chung, xác định trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn
là vấn đề đầu tiên quan trọng.
Lý thuyết tính toán hiện nay thường giả thiết đất là vật liệu đàn hồi, đàn
- dẻo, cứng - dẻo để dựa vào lời giải các bài toán đàn hồi, đàn - dẻo hoặc dựa
theo lý thuyết cân bằng giới hạn với lời giải không xét trọng lượng nền đất đối
với tải trọng móng cứng của L. Prandtl và các phương pháp gần đúng
(phương pháp mặt trượt giả định) xét tới trọng lượng nền đất. Các lý thuyết
này đã giải quyết được nhiều vấn đề cụ thể mà thực tế đặt ra nhưng vẫn còn
những hạn chế.

Xác định trạng thái ứng suất giới hạn trong nền đất tự thiên dưới tác
dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp, với giả thiết nền đất mang
tính chất của môi trường hạt rời và ổn định theo điều kiện ứng suất tiếp lớn
nhất đạt giá trị nhỏ nhất, nền đất tự nhiên chịu tác dụng của tải trọng móng
mềm và tìm phương pháp toán hợp lý để xét trọng lượng bản thân nền đất.
Từ bài toán trạng thái ứng suất giới hạn, nghiên cứu bệ phản áp làm tăng
tải trọng giới hạn (sức chịu tải) của nền đất yếu.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu bài toán phẳng để xác định trạng thái ứng suất, đặc biệt ở
trạng thái giới hạn trong nền đất tự nhiên đồng nhất có mặt thoáng nằm
ngang, có xét trọng lượng bản thân nền đất, dưới tác dụng của tải trọng nền
đường đắp và bệ phản áp.
Trạng thái ứng suất nghiên cứu là ứng suất hữu hiệu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết bài toán xác định trạng thái ứng suất của nền đất.
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để
giải, với thuật toán được dùng là quy hoạch phi tuyến. Bài toán được đánh giá
bằng cách so sánh với một số kết quả đã có.
5. Nội dung nghiên cứu
- Tổng quan nền đường đắp, nền đất yếu, trạng thái ứng suất và tải trọng
giới hạn của nền đất khi chịu tải trọng ngoài và giải pháp dùng bệ phản áp
làm tăng tải trọng giới hạn.
- Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất trong nền đất tự nhiên dưới tác
dụng của trọng lượng bản thân và tải trọng nền đường đắp, nội dung gồm:
+ Xây dựng bài toán; giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu
hạn và lập chương trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab;
+ Trạng thái ứng suất của nền đất tự nhiên mặt thoáng nằm ngang,
chịu trọng lượng bản thân (không chịu tác dụng của tải trọng ngoài) và dưới
tác dụng của tải trọng nền đường đắp;
+ Khảo sát sự xuất hiện và phát triển của vùng biến dạng dẻo trong

nền đất yếu dưới tải trọng nền đường đắp;
- Kết luận và kiến nghị.
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ TẢI TRỌNG
GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG
CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
1.1. Nền đường đắp
Nền đường nói chung hay nền đường ô tô nói riêng thường là một công
trình bằng đất, có tác dụng khắc phục địa hình tự nhiên nhằm tạo nên một dải
đủ rộng dọc theo tuyến đường có các tiêu chuẩn về bình đồ, trắc dọc, trắc
ngang và làm cơ sở cho áo đường.
Nền đường gồm có loại nền đường đào, nền đường đắp và nền đường
nửa đào nửa đắp. Khi đường đi qua các vùng thấp như chiêm trũng, khe sâu
hoặc đi qua các vùng đất yếu… thường phải làm nền đường đắp. Về cơ bản,
cấu tạo trắc ngang của nền đường đắp như hình 1.1.
Trong hình 1.1 ký hiệu: B và H là chiều rộng và chiều cao nền đắp; 1/m
là độ dốc ta luy nền đắp. Hiện nay, bề rộng nền đường ô tô được thiết kế B ≥
6,0 m [34], [35]; thông thường độ dốc ta luy đắp được chọn 1/1,5. Chiều cao
nền đường đắp tối thiểu phải từ 1,2 ÷ 1,5 m kể từ chỗ tiếp xúc với đất yếu
[33].
Các hướng dẫn và yêu cầu thiết kế, thi công nền đường ô tô ở Việt Nam
trong tiêu chuẩn: Đường ô tô - Yêu cầu thiết kế - TCVN 4054:2005 và các tài
liệu khác [9], [18], [20], [36], [39]. Nói chung nền đường cần đảm bảo các
yêu cầu sau:
- Nền đường phải đảm bảo ổn định toàn khối, tức là không để xảy ra các
hiện tượng: trượt lở mái ta luy; trượt trồi lún sụp nền đắp trên nền đất yếu…
- Nền đường phải đảm bảo có một cường độ nhất định và đảm bảo ổn
định về cường độ.
Theo [11], [18], [23] cho thấy trong quá trình xây dựng và sử dụng, nền
đường có thể bị phá hoại, không đạt được các yêu cầu trên với nhiều nguyên

Ngoài ra, còn có đất yếu dưới dạng bùn cát, bùn cát mịn (hệ số rỗng e >
1, độ bão hòa G > 0,8).
- Loại có nguồn gốc hữu cơ, thường gọi là đất đầm lầy than bùn, hàm
lượng hữu cơ chiếm tới 20 ÷ 80%.
Nói chung, khái niệm đất yếu được hiểu giống nhau ở các nước [19].
1.2.2. Nền đất yếu ở Việt Nam
Theo [23], [24] cho thấy Việt Nam có diện tích không nhỏ thành tạo đất
yếu, đặc biệt là các vùng đồng bằng alluvi của sông Hồng, sông Cửu Long và
đồng bằng ven biển miền Trung.
Đất yếu thường gặp là các loại đất sét mềm, bùn và than bùn. Ngoài ra ở
một số vùng còn gặp loại đất có ở nhiều tính chất của loại đất lún sập như đất
ba zan ở Tây Nguyên, và thỉnh thoảng còn gặp các vỉa cát chảy là những loại
đất yếu có các đặc trưng riêng biệt.
Thực tế của những năm xây dựng các công trình cho thấy móng của
nhiều công trình công nghiệp, dân dụng, giao thông, thuỷ lợi… đặt trên nền
đất yếu.
Ở miền núi và trung du, đất yếu nằm trong dải trũng rộng, vùng hồ cạn,
bãi thềm và vùng trũng dưới chân núi. Cấu trúc của chúng không phức tạp,
thường chỉ là một lớp đất yếu đồng nhất và có chiều dày không lớn lắm. Công
trình xây dựng trên các tầng đất nền này không cần dùng các biện pháp xử lý
phức tạp.
Ở các miền đồng bằng, nền đất yếu rất phổ biến, cấu trúc phức tạp và đa
dạng. Chiều dày các tầng đất yếu khá lớn, thành phần trầm tích, trạng thái và
tính chất cơ lý của các lớp đất yếu cũng rất khác nhau và cũng là nơi tập trung
các công trình xây dựng. Do đó, phải dùng các biện pháp xử lý nền phức tạp
và kinh phí xử lý khá tốn kém.
1.2.3. Hiện tượng mất ổn định của nền đường đắp trên đất yếu
Ổn định của đất là tương quan giữa độ bền, khả năng chịu tải của đất đối
với các lực và các đặc trưng gây phá hoại trong đất do tải trọng bản thân của
đất và tải trọng ngoài gây ra. Ổn định tổng thể của nền đường và nền đất yếu