BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Võ Thanh Lương
TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NHÀ CAO TẦNG DẠNG
KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT CÓ
KỂ ĐẾN TÍNH DẺO CỦA VẬT LIỆU

Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt
Mã số: 62 58 50 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 22 tháng 10 năm 2006

Có thể tìm hiểu luận án tại:
• Thư viện Quốc gia
• Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự

1
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Động đất là một thảm hoạ của tự nhiên gây nên các tổn thất rất lớn
về người và các công trình xây dựng. Việt Nam tuy nằm ngoài vành đai
động đất Thái Bình Dương nhưng các nghiên cứu mới đây chỉ ra rằng vẫn
ẩn chứa các nguy cơ về động đất. Các trận động đất gần đây ở Lai Châu,
Điện Biên, Ngh
ệ An là các biểu hiện của nguy cơ đó.
Trong giai đoạn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước hiện nay,
cùng với nhịp độ đô thị hoá ngày càng nhanh các công trình nhà cao tầng
được xây dựng với tốc độ ngày càng cao. Đối với các công trình này yếu
tố kháng chấn là yêu cầu bắt buộc khi thiết kế và xây dựng chúng. Tuy
vậy, cho đến nay các tiêu chuẩn thiết kế công trình đối với tác dụng của
động đất ở Việ
t Nam chưa có tiêu chuẩn riêng, còn phải dựa vào các tiêu
chuẩn của nước ngoài như của Nga, Mỹ, Trung Quốc, châu Âu v.v. Vì vậy
việc xây dựng các tiêu chuẩn kháng chấn của Việt Nam cùng với sự hoàn
thiện các phương pháp tính toán nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất
đang là vấn đề thời sự.

- Xây dựng các chương trình tính theo các phương trình thuật toán đã
thiết lập ở hai nội dung trên.
- Nghiên cứu bằng số để minh hoạ cho khả năng tính toán của các
chương trình đã lập và làm sáng tỏ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật
liệu, hình học và lực đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của hệ, trên cơ sở
đ
ó đưa ra các kiến nghị về việc sử dụng các mô hình tính chính xác hơn
khi thiết kế nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất.
• Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Kết cấu chịu lực của nhà cao tầng có thể cấu tạo dưới các dạng: hệ
thanh (khung), hệ tường, hệ lõi, hệ hộp hoặc hỗn hợp các hệ trên. Trong
luận án chỉ nghiên cứu
đối với kết cấu hệ thanh.
- Động đất có thể xẩy ra theo phương ngang và đứng. Trong luận án
chỉ khảo sát trường hợp động đất xẩy ra theo phương ngang, còn mô hình
tính của kết cấu là hệ thanh phẳng.
- Trong luận án chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán trạng thái
chuyển vị-nội lực của kết cấu có xét đến tính dẻo của vật liệu mà không
nghiên cứu phương pháp tính toán “kết cấu t
ối ưu” hoặc “tải trọng giới
hạn” khi xét đến tính dẻo vật liệu.
• Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu bằng lí thuyết kết hợp với
các thử nghiệm số trên máy tính trên cơ sở các thuật toán PTHH.

3
Cấu trúc của luận án
Toàn bộ nội dung luận án trình bày trong bốn chương, phần kết
luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục bao gồm 94 trang, 34 hình vẽ
và đồ thị, 14 bảng biểu, 44 tài liệu tham khảo, 06 bài báo liên quan tới nội
dung nghiên cứu của luận án. Phần phụ lục trình bày mã nguồn của

dụng của động đấ
t có xét đến tính dẻo của vật liệu và được tính toán theo

4
giản đồ gia tốc nền là bài toán phức tạp, để giải nó cần sử dụng phương
pháp số và với sự trợ giúp của các máy tính hiện đại.
CHƯƠNG 2
TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC
DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN HỒI
TUYẾN TÍNH
Trong chương này xây dựng mô hình và phương pháp tính nhà cao
tầng chịu tác dụng của động đất theo quan điểm độ
ng lực học và mô hình
kết cấu hệ thanh có kể đến biến dạng trượt trong các phần tử. Đồng thời
qua nghiên cứu bằng số sẽ làm sáng tỏ mức độ sai khác của các kết quả
tính toán theo mô hình khảo sát và các mô hình đơn giản hoá truyền thống.
Mô hình vật liệu sử dụng trong chương này là mô hình đàn hồi
tuyến tính, còn phương pháp tính là phương pháp phần tử hữu hạn. Các
thuật toán và chương trình nhận được
ở đây vừa để giải quyết trực tiếp các
bài toán trong chương này vừa đồng thời là cơ sở để nghiên cứu các
chương tiếp theo khi tính toán kết cấu có kể đến tính đàn dẻo của vật liệu.
Xét một kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất, mô hình
thực và mô hình tính của bài toán được cho trên hình 2.1.
ug
y
x
o
a)
b)

Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu chịu tác dụng đồng
thời của tải trọng đã cho và của động đất có dạng:

[
]
{
}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
{
}
{
}
de
M
UCUKU R R R++ ==+

, (2.1)
trong đó
[
]
M

{
}
e
R
- là véc tơ tải trọng nút do tác dụng động đất:

{
}
[
]
{
}
eg
RMru=−

, (2.2)
với
{
}
r
- véc tơ hệ số ảnh hưởng chuyển vị nút biểu thị chuyển vị tại các
nút do chuyển vị ngang của nền đất bằng đơn vị gây ra,
g
u

-gia tốc chuyển
động của nền theo phương ngang.
Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản trong được xây

6

, (2.4)

[
]
[
]
[
]
CMK
αβ
=+, (2.5)
trong đó:
m là chỉ số của phần tử,
ρ
- khối lượng riêng của vật liệu của
phần tử thứ
m;
m
V - thể tích của phần tử;
[
]
m
N
là ma trận các hàm dạng,

[]
14
23 56
00 00
00

là các hệ
số xác định từ hệ số cản Rayleigh và các tần số dao động riêng của hệ.
Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh
Bernoulli và Timoshenko có hai đầu ngàm, một đầu ngàm và một đầu
khớp.
Phương trình (2.1) được giải theo phương pháp tích phân trực tiếp
của Newmark, theo đó phương trình trên dẫn tới phương trình tựa tĩnh:

{}
{
}
ˆˆ
tt tt
KU R
+Δ +Δ
⎡⎤
=
⎣⎦
, (2.7)
trong đó:
{
}
ˆˆ
,
tt
KR
+Δ
⎡⎤
⎣⎦
- ma trận độ cứng hiệu quả và véc tơ tải trọng hiệu

ttt
RRMaUaUaU
CaU aU aU
+Δ +Δ
=+ ++ +
+++



tΔ - bước thời gian,
05
aa÷
- các hệ số phụ thuộc vào tΔ và các tham số
xác định độ chính xác, độ ổn định của phương pháp.
Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập, tác giả đã lập chương trình
tính có tên là FRAMEL1. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ
MATLAB.
Đã tiế́n hành các nghiên cứu bằng số nhằm kiểm tra độ tin cậy của
chương trình đã lập, minh hoạ cho khả năng tính toán của chương trình và
nghiên cứu ảnh hưởng của các mô hình tính đến trạ
ng thái nội lực-chuyển

7
vị của kết cấu khi chịu tác dụng của động đất.
• Bài toán 1. Tính kết cấu khung phẳng một tầ̀ng một nhịp chịu tác
dụng của tải trọng động điều hòa
P(t) theo mô hình phần tử thanh
Bernoulli và phần tử thanh Timoshenko
.
Thông qua bài toán này kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập

hình lực cắt tầng và mô hình hệ thanh khác nhau đáng kể ( mô men uốn tại
chân cột biên trái khác nhau 15%, chuyển vị ngang tại đỉnh công trình
khác nhau 76%, gia tốc chuyển vị ngang cực đại khác nhau từ 6.39% đến
40.69%, góc lệch tầng khác nhau từ 52% đến 69.11% ). Hai mô h
́nh trên
cho kết quả xấp xỉ nhau khi I
d
/I
c
> 8 (I
d
- mô men quán tính của dầm, I
c
- mô
men quán tính của cột). Do mô hình hệ thanh cho kết quả chính xác hơn
mô hình lực cắt tầng, nên kiến nghị trong tính toán thiết kế nên sử dụng
mô hình hệ thanh thay cho mô hình lực cắt tầng.

8
Các kết quả chính của chương 2
1. Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình để tính toán
động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình hệ
thanh phẳng bằng phương pháp PTHH. Ở đây, vật liệu kết cấu được giả
thiết là đàn hồi tuyến tính, còn biến dạng của thanh có kể đến ảnh hưởng
của biến dạng trượt.
2.
Tính toán bằng số đối với bài toán động của kết cấu khung phẳng
để kiểm tra độ tin cậy của chương trình bằng cách so sánh các kết quả tính
toán theo chương trình đã lập với lời giải chính xác. Các số liệu nhận được
chứng tỏ các thuật toán và chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy.

lực của các ph
ần tử thanh, ngoài trạng thái uốn thuần tuý, còn khảo sát
trạng thái uốn phức tạp (có kể đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong
thanh).
Với mô hình đàn dẻo lý tưởng quan hệ ứng suất-biến dạng có dạng

9
(hình 3.1):

khi ,
khi ,
o
o
o
E
E
E
σ
σε ε
σ
σσ ε
⎫
=≤
⎪
⎬
⎪
=≥
⎭
(3.1)
trong đó: E – mô đun đàn hồi của vật liệu,

=− − , (3.2)
trong đó:
o
τ
- giới hạn chảy theo ứng suất tiếp,
δ
- chiều rộng của tiết diện
thanh tại trục trung hòa,
Q, N – lực cắt, lực dọc.
σ
σ
ε
ε
ο
ο
−σ
ο

0.0
0.5
1.0
01
EI
χ
/M
o
M/M
o

Hình 3.1

T
ij ij ij ji ji ji
FNQMNQMΔ=Δ Δ Δ Δ Δ Δ với ,Δ
ij
N

,,,,
ΔΔ Δ ΔΔ
ij ij ji ji ji
QM N QM- tương ứng là số gia của lực dọc, lực cắt,
mô men uốn tại đầu
i và đầu j;
[
]
K - ma trận độ cứng của phần tử,

10
{}
{
}
T
iii j j j
UUV UV
θθ
Δ=ΔΔΔΔ ΔΔ với ,,,ΔΔΔ
iii
UV
θ
,Δ
j

ee
mm
MK- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi cả hai đầu thanh đang trong giai đoạn đàn hồi (thanh có hai đầu
ngàm),
-
,
ii
pp
mm
MK
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi đầu
i xuất hiện khớp dẻo, đầu j đang trong giai đoạn đàn hồi
(thanh có đầu
j là ngàm, đầu i là khớp),
-
,
jj
pp
mm
MK
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi đầu
j xuất hiện khớp dẻo, đầu i đang trong giai đoạn đàn hồi ,
(thanh có đầu

U}
m
của phần tử. Trong trường hợp này có thể viết:

[
]
{
}
()
[
]
{
}
()
,
mm
mm
MMU KKU
⎡
⎤⎡⎤
==
⎣
⎦⎣⎦
. (3.4)
Do đó ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu
cũng phụ thuộc vào chuyển vị nút của hệ:

[
]
{

()
CMU KU CU
αβ
⎡
⎤⎡ ⎤⎡ ⎤
=+=
⎣
⎦⎣ ⎦⎣ ⎦
. (3.6)
Tính đến (3.4) và (3.5) phương trình chuyển động của hệ kết cấu
chịu tác dụng của động đất, tựa như phương trình (2.1), có dạng:

{
}
()
{
}
{
}
()
{
}
{
}
()
{
}
{
}
{

RMUru
⎡⎤
=−
⎣⎦

. (3.8)
Phương trình (3.7) là phương trình phi tuyến đối với chuyển vị nút
{
U} của kết cấu.
Để giải phương trình chuyển động đàn dẻo (3.7) của kết cấu sẽ sử
dụng phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark kết hợp với
phương pháp lặp Newton-Raphson. Theo thuật toán này, phương trình
(3.7) dưới dạng số gia đối với bước lặp thứ
i trong khoảng thời gian từ
→+Δtt tcó dạng:

{}
()
{
}
()
{}
()
1
1
ˆˆ
i
ii
tt tt tt
KUR F

CMK
αβ
=+
{
}
()
{}
[]
{}
()
{}
()
{} {}
[]
{}
()
{}
()
{} {}
1
1
023
1
145
ˆ
i
i
tt tt t tt t t t
i
ttt t t t

m
mm
FFKU
−− −
+Δ +Δ +Δ
==
∑∑
.

12
Điều kiện ban đầu cho mỗi bước tích phân (mỗi cấp tải trọng) có
dạng:

{}
()
{} { }
()
{}
[][]
00
,,,
tt t tt t tt t
UUFFKK
+Δ +Δ +Δ
=== (3.10)
Trong quá trình giải, sau khi đã xác định được các nội lực trong
phần tử
{}
{
}


(3.11)
Kết luận: hai đầu thanh ứng xử đàn hồi;
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
<

()
j
ji gh
s
ign M M
θ
≥

(3.12)
Kết luận: đầu i ứng xử đàn hồi, đầu j của thanh xuất hiện khớp dẻo;
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
≥

Trong các công thức từ (3.11) đến (3.14)
() ( )
,
ij
sign sign
θθ

là dấu
của vận tốc góc xoay đầu
i,j ; giá trị M
ij
, M
ji
được xác định sau mỗi bước
thời gian còn giá trị giới hạn của mô men uốn
M
gh
lấy theo công thức:
-
Trong trạng thái uốn thuần tuý

,
g
hooo
M
MW
σ
==
(3.15)
trong đó:

công của lực dư.
Trên cơ sở các thuật toán đã nhận được ở trên đã tiến hành lập
chương trình để tính toán động lực học của kết cấu nhà cao tầng chịu tác
dụng động đất theo mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng. Chương trình có tên
là FRAMENL2. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ MATLAB.
Các thử
nghiệm số trong chương này nhằm minh họa cho khả năng
tính toán của chương trình và phân tích ảnh hưởng tính dẻo của vật liệu
theo mô hình đàn dẻo lý tưởng đến trạng thái chịu lực của hệ khi chịu tác
dụng của động đất.
• Bài toán 3. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh
và vật liệu đàn dẻo lý tưởng với giản đồ gia tốc của nền khi động đất được
chọn theo giản đồ Elcentro
. Một trong các kết quả tính toán được thể hiện
trên hình 3.8.
-30
0
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

nh cao tng (hỡnh 2.1) theo mụ hỡnh vt liu n do lý tng vi gin
gia tc ca nn khi ng t c chn theo gin Langcang. Mt trong
cỏc kt qu tớnh toỏn c th hin trờn hỡnh 3.11.

-0.05
0.00
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Thời gian (s)
Chuyển vị ngang (m)

CHƯƠNG 4
TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC
DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN DẺO
KIỂU 3 ĐOẠN THẲNG CÓ KỂ ĐẾN NỘI LỰC BAN ĐẦU TRONG
KẾT CẤU
Khi tính toán và thiết kế nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất
thường phải kể
đến 3 loại tải trọng:
- Tải trọng tĩnh do trọng lượng bản thân kết cấu, thiết bị, trên công
trình gây ra;
- “ Tải trọng” do ứng suất hoặc biến dạng ban đầu trong kết cấu gây
ra;
- Tải trọng do động đất.
Trong thực hành tính toán thiết kế ứng suất trong kết cấu do các tải
trọng trên gây ra thường được tính độc lập và được tổ hợp lại theo nguyên
lý cộng tác dụ
ng. Cách làm này chỉ thích hợp khi quan hệ ứng suất-biến
dạng của hệ là tuyến tính, còn khi quan hệ trên là phi tuyến thì phương
pháp tính trên sẽ dẫn đến sai số đáng kể.
Trong chương này sẽ nghiên cứu phương pháp tính toán các kết cấu
nhà cao tầng theo mô hình kết cấu hệ thanh và mô hình vật liệu đàn dẻo
kiểu ba đoạn thẳng với việc kể đến tác dụng đồng thời của các loại tải
tr
ọng trên, trong đó hai loại tải trọng đầu được coi như tải trọng gây ra nội
lực ban đầu trong kết cấu trước khi xuất hiện tải trọng động đất (tải trọng
thứ 3).
Các nghiên cứu số ở cuối chương nhằm minh họa cho các nội dung
tính toán và làm rõ ảnh hưởng nội lực ban đầu trong kết cấu đến trạng thái
nội lực-chuyển vị của hệ
được tính theo các mô hình đàn dẻo khác nhau


M
2c

M

M

O

A

B

C

χ

n

χ

c

χ

k
c

k


k
1

k
2

O

O

1

1

2

1
2
a)

b)
c)Hình 4.1 Quan hệ mô men uốn M và độ cong
χ
theo mô hình đàn dẻo kiểu
ba đoạn thẳng.
Để tính toán ma trận độ cứng mô hình cơ học của phần tử thanh đàn

cn c
MM
MM
−
α= α
−α
/
/
,
cc
cc
c
kM
k
k
α= =
χ
,, với:
n
n
M
k =
χ
,
ncc
MMα,,- các tham số đã cho của
mô hình xuất phát kiểu ba đoạn thẳng.
Trạng thái ứng suất-biến dạng tại các đầu thanh xuất phát (tương
ứng với mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng) trải qua 3 giai đoạn: đàn hồi
(

M
M≤
). Khớp dẻo tại tiết diện sẽ xuất hiện và tồn tại trong
giai đoạn 3. Mỗi phần tử thanh này có tối đa 2 khớp dẻo tại các đầu thanh.

17
Theo cách phân tích mô hình như đã trình bày ở trên ta thấy trong
mỗi giai đoạn biến dạng của thanh xuất phát (a) thì trạng thái ứng suất-biến
dạng của các thanh đàn dẻo lý tưởng (b) và (c) chỉ có thể xẩy ra theo một
trong hai: hoặc đàn hồi hoặc chảy dẻo. Tiết diện đầu thanh ở trạng thái đàn
hồi thì tương ứng với liên kết ngàm cứng, còn ở trạng thái chảy dẻo sẽ
tương ứng với khớp dẻo.
Như vậy đối với mỗi phần tử thanh theo mô hình (b) và (c) sẽ tồn
tại một trong ba sơ đồ biến dạng: đàn hồi cả hai đầu thanh ( phần tử ngàm
cứng hai đầu), một đầu đàn hồi và một đầu chảy dẻo ( phần tử ngàm cứng
một đầu và khớp dẻo một đầu), cả hai đầu đều ch
ảy dẻo ( phần tử hai đầu
khớp dẻo). Tổng hợp sơ đồ biến dạng của thanh xuất phát (a), sơ đồ biến
dạng và hình thành khớp dẻo của các thanh đàn dẻo lý tưởng (b) và (c)
được dẫn ra trong bảng 4.1.
Bảng 4.1 Sơ đồ biến dạng của thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng và các
thanh đàn dẻo lý tưởng
Mô hình thanh
đàn dẻo ba đoạn thẳng (a)
Mô hình thanh
đàn dẻo lý tưởng (b)
Mô hình thanh
đàn dẻo lý tưởng (c)
TT
Tiết diện i Tiết diện j Tiết diện i Tiết diện j Tiết diện i Tiết diện j

i
n
M
M≤<
( 0
n
≤
χ
<
χ
)
đàn hồi
3
j
c
M
M≤
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
4
0
j
n
M

χ
≤
χ
<
χ
)
tái bền
6
j
c
M
M≤
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
7
0
j
n
M
M≤<
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)

9
j
c
M
M≤
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)

18
Tổng hợp các công thức tính ma trận độ cứng và ma trận khối
lượng đối với thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng được dẫn ra trong bảng
4.2.
Bảng 4.2 Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của phần tử thanh đàn
dẻo kiểu 3 đoạn thẳng
T
T
Trạng thái biến
dạng
Ma trận độ cứng
[
]
m
K


m
m
pK qK
⎡⎤
+
⎣⎦

[
]
j
pe
m
m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

3
Đầu i đàn hồi, đầu
j chảy dẻo
jj
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

5
Đầu i và đầu j đều
nứt
[
]
ij
pe
m
m
pK qK
⎡⎤
+
⎣⎦

[
]
ij
pe
m
m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

ii
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

8
Đầu i chảy dẻo,
đầu j nứt
ij i
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦


⎦⎣⎦

Véc tơ tải trọng nút do các loại tải trọng tĩnh gây ra trong hệ tọa độ
cục bộ có dạng:
* Tải trọng nút do trọng lượng bản thân của kết cấu gây ra:

{
}
[]
{
}
[]
{
}
m
TT
ggmmg
mm
mm m
Vl
RNPdVANPdl==
∫∫
. (4.2)
* Tải trọng nút do biến dạng ban đầu gây ra:

{
}
[][]
{}
o

σ
σ
=
∫
(4.4)
Các véc tơ trên trong toạ độ tổng thể:
{
}
[]
{
}
.
T
gg
m
m
m
RTR=
{
}
[]
{
}
.
oo
T
m
mm
RTR
εε

RRRR
εσ
=+−
(4.5)

{
}
{
}
,
gg
m
m
RR=
∑
{
}
{
}
,
oo
m
m
RR
εε
=
∑
{
}
{

{
}
{}
()
{} {}
{}{}
de
MU UCU U KU U R
RR
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+==
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
=+
 
(4.7)
trong đó
{
}
{
}
{
}
{
}
0
,
o
dg
RRRR
εσ

tra các tiết diện đầu thanh đang làm việc trong giai đoạn đàn hồi hay tại đó
đã xuất hiện khớp dẻo để chuẩn bị sơ đồ tính cho bước thời gian tiếp theo.
Khi chiều chuyển động tại các đầu cuối của các phần tử thay đổi (vận tốc
góc xoay đổi dấu) thì khớp dẻo đóng lại. Sự xuất hiện và đóng lại khớp
dẻo làm thay đổi sơ đồ tính của kết cấu, dẫn đến thay đổi các ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng và ma trận cản nhớt. Dưới đây là các dấu hiệu về
mặt toán học để xác định các tiết diện đang làm việc ở giai đoạn nào: đàn
hồi hay đàn dẻo. Việc kiểm tra trạng thái làm việc đối với phần tử thanh
đàn dẻ
o kiểu ba đoạn thẳng được trình bày trong bảng 4.3.
Bảng 4.3 Trạng thái làm việc đối với phần tử thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng
TT Dấu hiệu toán học
Trạng thái
biến dạng
1
()
iij n
s
ign M Mθ<

,
()
j
ji n
s
ign M Mθ<

,
Hai đầu thanh ứng xử

đầu j chảy dẻo
4
() ()
j
ji n n i ij c
s
ign M M M sign M Mθ< ≤θ<

,
Đầu i tái bền, đầu j ứng
xử đàn hồi
5
()
niijc
M
sign M M≤θ<

,
()
njjic
M
sign M M≤θ <

Đầu i và đầu j đều tái
bền
6
()
niijc
M
sign M M≤θ<

ign M M M sign M Mθ≥ ≤θ <

,
Đầu i chảy dẻo, đầu j
tái bền
9
()
iij c
s
ign M Mθ≥

,
()
jji c
s
ign M Mθ≥


Đầu i và đầu j chảy dẻo
Ghi chú:
() ( )
ij
sign signθθ

,
- dấu của vận tốc góc xoay tại đầu i và j của
thanh, ( M
ij
, M
ji

χ
c
c
n
n
k
o
a
c
b
M
χχ
d
e
M
M

-30
0
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Mô men uốn tính theo mô hình ba đoạn thẳng nhỏ hơn tính theo mô hình
đàn dẻo tăng cứng 1.46 lần nhưng lớn hơn mô hình đàn dẻo lý tưởng 1.58
lần. Như đã trình bày ở
trên đối với bê tông cốt thép mô hình đàn dẻo kiểu
ba đoạn thẳng sẽ phù hợp với thực tế hơn mô hình đàn dẻo lý tưởng. Vì
vậy, để đạt độ chính xác cao thì cần sử dụng mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng khi kết cấu chịu lực là bê tông cốt thép.
•
Bài toán 6. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình vật liệu đàn dẻo
kiểu ba đoạn thẳng với giản đồ gia tốc nền Lang cang có kể đến nội lực
ban đầu trong kết cấu do trọng lượng bản thân của kết cấu gây ra. Các đồ
thị trên các hình 4.7 và 4.8 thể hiện một số trong các kết quả tính toán theo
mô hình thanh Timoshenko và vật li
ệu đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng.
0
5
10
15
20
25
12345678
T
iÕt di
Ö
n
M (Tm)
theo quan niÖm t¸c dông ®ång thêi
theo quan niÖm t¸c dông ®éc lËp


biên trái của kết cấu có tính đến nội lực ban đầu theo quan niệm tác dụng
đồng thời và tác dụng độc lập
Các kết quả chính của chương 4
1/ Thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng của kết cấu
khi vật liệu làm việc theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng .
2/ Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính toán
động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng đồng thời của động đất và nội lực
ban đầu trong kết cấu theo mô hình kết cấu hệ thanh phẳng và vật liệu đàn
dẻo ki
ểu ba đoạn thẳng.
3/ Nghiên cứu bằng số đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của kết
cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình đàn dẻo kiểu ba
đoạn thẳng và chỉ ra rằng kết quả tính trên khác đáng kể với kết quả tính
theo mô hình đàn dẻo kiểu hai đoạn thẳng ( đàn dẻo lý tưởng, đàn dẻo t
ăng
cứng).
4/ Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng nội lực ban đầu trong thanh do
trọng lượng bản thân gây ra đến kết quả tính toán nội lực-chuyển vị trong
kết cấu khi chịu tác dụng của động đất theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn