
Tiểu luận

Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ
cho lò nhiệt điện trở dùng PID www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 1 -

Mở đầu
Trong thực tế công nghiệp và sinh hoạt hàng ngày, năng lượng nhiệt đóng một vai
trò rất quan trọng. Năng lượng nhiệt có thể được dùng trong các quá trình công nghệ
khác nhau như nung nấu vật liệu: nấu gang thép, khuôn đúc Vì vậy việc sử dụng nguồn

Quá trình điều khiển theo mô hình trên là một quá trình khép kín. Giá trị setpoint-
SP là giá trị đặt trước mà hệ thống phải làm việc xung quanh giá trị đó tùy thuộc vào
yêu cầu chất lượng của hệ thống. Việc đảm bảo tính ổn định cũng như chất lượng của
hệ thống thực chất là đưa hệ thống luôn bám sát SP với độ sai lệch nhỏ nhất và thời gian
quá độ nhanh nhất.
Bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần: Tỉ lệ (P), Vi phân (D), Tích phân (I).
Mỗi thành phần có tác động khác nhau tới quá trình điều khiển của hệ thống. Cụ thể:

1. Thành phần Tỉ lệ (P):
Tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai lệch e(t)
Phương trình sai phân mô tả động học:
u(t) = K
m
.e(t)

trong đó: u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển
e(t): tín hiệu vào
K
m
: hệ số khuyếch đại của bộ điều khiển
www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 3 -

+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
W(p) = U(p)/E(p) = K
m

+ Hàm truyền đạt trong miền tần số:
W(jω) = K


Hình I.1.2
Sai lệch của hệ thống được tính:

Theo hình I.1.2, ta có:
E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) – K
m
.W
dt
(p).E(p)

Từ các phân tích trên ta thấy thành phần tỉ lệ (P) có tác dụng làm giảm sai lệch
tĩnh, thời gian tác động nhanh.

2. Thành phần tích phân (I):
Tín hiệu điều khiển ut) tỉ lệ với tích phân của tín hiệu sai lệch e(t)
Phương trình vi phân mô tả động học:

trong đó: U(t): tín hiệu điều khiển
e(t) : tín hiệu vào của bộ điều khiển
T
i
: hằng số thời gian tích phân

www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 5 -

+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:



+ Ưu điểm: Bộ tích phân loại bỏ được sai lệch dư của hệ thống, ít chịu ảnh hưởng
tác động của nhiễu cao tần.
+ Nhược điểm: Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém.

3. Thành phần vi phân (D):
Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỉ lệ với vi phân tín hiệu sai lệch e(t)
Phương trình vi phân mô tả động học:

www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 7 -

trong đó: e(t) : tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t): tín hiệu điều khiển
T
d
: hằng số thời gian vi phân
+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:

+ Hàm truyền đạt trong miền tần số:

trong đó:

+ Hàm quá độ:

+ Hàm quá độ xung:

+ Đồ thị đặc tính:


Trong các hệ thống điều khiển thường sử dụng kết hợp 3 thành phần trên tùy theo
yêu cầu chất lượng của hệ thống và tính phức tạp khi thiết kế các thành phần mà người
thiết kế có thể sử dụng khâu điều khiển P, PI hay PID. Trong các sự kết hợp đó thì khâu
điều khiển PID là hoàn hảo nhất cho các hệ thống điều khiển.
www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 9 -

Phương trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển PID:

trong đó: e(t) : tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển
K
m
= K
1
: hệ số khuyếch đại
T
d
= K
3
/K
1
: hằng số thời gian vi phân
T
i
= hằng số thời gian tích phân
+ Sơ đồ cấu trúc:

Hình I.4.1

i
và T
d

+ Khi ta cho T
i
= ∞, T
d
= 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỉ lệ.
+ Khi T
i
= ∞ bộ điều khiển làm việc theo qui luật tỉ lệ - vi phân.
+ Khi T
d
= 0 bộ điều khiển làm việc theo qui luật tỉ lệ - tích phân.
- Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc α

Đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển.
Nếu ta chọn được bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta
đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp.
Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt, bộ điều khiển sẽ đáp ứng được tính tác động
nhanh, đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển.
Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu được sai lệch
dư. Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số K
m
, T
i
, T
d
để bộ điều

bị ảnh hưởng bởi nhiễu ở mọi tần số.
+ T
i
: sai lệch tĩnh bằng 0 khi hệ được kích thích bằng tín hiệu hằng, giảm độ quá
điều chỉnh.
+ T
d
: phản ứng nhanh với sự thay đổi của e(t), tăng độ quá điều chỉnh, nhạy cảm với
nhiễu tần số cao.
1. Xác định tần số bằng thực nghiệm: công thức Ziegler-Nichols
a, Zigler-Nichols 1:
- Đối tượng là khâu quán tính bậc 1 hoặc bậc cao
www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 13 - - Xấp xỉ về dạng quán tính bậc 1 có trễ

- Xác định K
m
, T
i
, T
d
từ k, τ, T
+ sử dụng P: K
m
= T/kτ
+ sử dụng PI: K

( chu kỳ của h(t) )
- chọn tham số PID từ K
th
, T
th
:
+ sử dụng P: K
m
= K
th
/2
+ sử dụng PI: K
m
= 0.45K
th
T
i
= 0.85T
th

+ sử dụng PID: K
m
= 0.6K
th
T
i
= 0.5T
th
T
d

I: Dòng điện tính bằng Ampe (A)
R: Điện trở tính bằng Ôm (Ω)
T: Thời gian tính bằng giây (s)
Từ công thức trên ta thấy điện trở R có thể đóng vai trò:
- Vật nung: Trường hợp này gọi là nung trực tiếp
- Dây nung: Khi dây nung được nung nóng, nó sẽ truyền nhiệt cho vật nung bằng
bức xạ, đối lưu, dẫn nhiệt hoặc phức hợp. Trường hợp này gọi là nung gián tiếp.
Trường hợp thứ nhất ít gặp vì nó chỉ dùng để nung những vật có hình dạng đơn
giản (tiết diện chữ nhật, vuông và tròn)
Trường hợp thứ hai thường gặp nhiều trong thực tế công nghiệp. Cho nên nói đến
lò điện trở không thể không đề cập đến vật liệu để làm dây nung, bộ phận phát nhiệt của
lò.
1.2. Cấu tạo của lò điện trở
Lò điện trở thông thường gồm 3 phần chính là vỏ lò, lớp lót và dây nung.
 Vỏ lò
Vỏ lò điện trở là một khung cứng vững, chủ yếu để chịu tải trọng trong quá trình làm
việc của lò. Mặt khác vỏ lò cũng dùng để giữ lớp cách nhiệt rời và đảm bảo sự kín hoàn
toàn hoặc tương đối của lò.
www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 16 -

Đối với các lò làm việc với khí bảo vệ, cần thiết vỏ lò phải hoàn toàn kín; còn đối
với các lò điện trở bình thường, sự kín của vỏ lò chỉ cần giảm tổn thất nhiệt và tránh sự
lùa của không khí lạnh vào lò, đặc biệt theo chiều cao lò.
Trong những trường hợp riêng, lò điện trở có thể làm vỏ lò không bọc kín.
Khung vỏ lò cần cứng vững đủ để chịu tải trọng của lớp lót, phụ tải lò (vật nung) và
các cơ cấu cơ khí gắn trên vỏ lò.
 Lớp lót
Lớp lót lò điện trở thường gồm 2 phần: vật liệu chịu lửa và cách nhiệt.


2. Các phương pháp xây dựng mô hình toán học
Ổn định các tham số của đối tượng điều khiển như nhiệt độ, tốc độ… là mối quan
tâm hàng đầu khi thiết kế hệ thống điều khiển, Để thực hiện việc này thì công việc đầu
tiên là xác định mô hình toán học của đối tượng điều khiển.
Trong lý thuyết điều khiển tự động thì việc xác định mô hình của đối tượng điều
khiển là một bước rất quan trọng trước khi xác định thuật toán và các tham số điều
khiển. Để xác định mô hình toán học của đối tượng điều khiển đến nay có 2
phương pháp:
- dựa trên các phương trình toán học mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý
của đối tượng và các tham số của đối tượng.
- dựa trên đường cong thực nghiệm của đối tượng.

3. Mô tả toán học của lò ( hàm truyền của lò) www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 18 -
Đối tượng là khâu quán tính bậc cao được xấp xỉ về khâu quán tính bậc nhất có trễ.

Sử dụng PID: Kp = 1.2T/L Ti = 2L Td = τ/L
toàn bộ chức năng của hệ thống. Giá trị nhiệt độ được đo bằng SENSOR, sau đó được
chuẩn hóa và khuyếch đại qua một mạch khuyếch đại đo lường. Giá trị chuẩn hóa này
được đưa tới ADC để chuyển thành các giá trị số trước khi đưa vào CPU. CPU lấy các
thông tin từ ADC cùng với các giá trị đặt trước (SP) được nhập từ bàn phím KEY để
tính toán theo một thuật toán được cài đặt sẵn bởi phần mềm. Kết quả của quá trình
tính toán được lấy để cho qua bộ DAC biến đổi thành tín hiệu tương tự đưa ra van
chấp hành đến đối tượng nhiệt độ cần điều khiển. Giá trị nhiệt độ của đối tượng
điều khiển tỉ lệ với năng lượng cấp vào từ van chấp hành. Giá trị năng lượng cấp cho
đối tượng được điều khiển bởi xung clock nối ghép trung gian giữa CPU, ADC và
DAC.

Ta có bộ điều khiển PID có hàm truyền:

Đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc 1 có trễ có hàm truyền:

Hệ thống có sơ đồ như hình vẽ

Giả sử cho L/T=0.9, T=95 => L=85.5 thì có các tham số
Kp = 1.333 Ti = 171 Td = 42.75 www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 21 -

Chương trình dùng Matlab để phân tích hệ thống:
>> L=85.5;T=95;
>> Kp=1.2*T/L;
>> Ti=2*L;
>> Td=0.5*L;


p = -0.5235
-0.0060 + 0.0322i
-0.0060 - 0.0322i
-0.0102
-0.0069

www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 22 -

z = 0.0430 + 0.0410i
0.0430 - 0.0410i
0.0543
-0.0117 + 0.0000i
-0.0117 - 0.0000i
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Step Response
Time (sec)
Amplitude

Đặc tính quá độ
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1


Đồ thị điểm không- điểm cực
Nhận xét:
- các điểm cực nằm bên trái trục ảo nên hệ thống ổn định, tuy nhiên do có 2 điểm cực
phức liên hợp nằm sát trục ảo nên độ dự trữ ổn định nhỏ.
- độ quá điều chỉnh: δ
max
= 250%
- thời gian tăng tốc: 108s
- thời gian quá độ: 477s
=> Hiệu chỉnh để có hiệu quả tốt hơn: Kp=0.7, Ti=110, Td=10
Chương trình Matlab:
>> Kp=0.7;
>> Ti=110;
>> Td=10;
>> wpid=tf([Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp],[Ti 0])

Transfer function:
770 s^2 + 77 s + 0.7

110 s

>> wkin=feedback(wpid*wdt,1)

www.DienVietNam.vn
Đề tài: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt điện trở dùng PID
- 24 -

Transfer function:
-770 s^5 + 31.07 s^4 + 3.787 s^3 - 0.3859 s^2 + 0.009038 s +
www.DienVietNam.vn