U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
Bài tập 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V) Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0

(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ trượt
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X)
phải chứa điện trở R
o
và tụ điện C
o
.
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒
NB
U
xiên góc
và trễ pha so với i nên X phải chứa R
o
và C
o

Co
= 200
2
→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả
thiết có thể xảy ra.
→ Trong X có chứa R
o
&L
o

đặt ra.
1
Z
R
cos ==ϕ
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa
R
o
, mặt khác: R
o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=
Ω==

AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải :
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông tại N
tgα =
3
1
360
60
AN

b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R
o
và
L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N

tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =


U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp
đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức
tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó
của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, học
sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của
các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví
dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không
sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,
có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta
giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N

⇒ u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1π
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
≈ 190
0
⇒ U
Ab
= 190(V)
→ biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t

tg
CC
R
====β
⇒ β = 45
0
⇒ U
C
= U
AN
.cosβ = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
===⇒=
+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay
chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng
đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường
hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó
khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán
này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U
MB
;
U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 30
0
.
A

0
3
0
0
1
5
0
U
Giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ
42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i ⇒ giản đồ véc tơ Vì:



=

AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0

sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
XL
RZ
Y
=

AB
trễ pha
4
π
so với i, khi đó
u
AM
và u
MB
cũng trễ pha hơn i (góc 15
0
và 75
0
). Như vậy
mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R

i
trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp
này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở
. Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có
óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn,
học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L
1
, R
1
,C
1
nối tiếp
U
AN
= 100cos100πt (V) U
MB
= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =
LC
1
1) Viết biểu thức U

XLAL
UUU +=
*
X0MB
UUU +=
Với U
MP
= 2Y
AN
= 100
2
* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ *
MBAL
U;U
Xét ∆OHK ; HK = 2U
2
= 2U
C
→ HK=
650
3
cos.100.50.2)2100()250(
22
=
π
−+
→ U
L
= U
C

⇒
AN
U
cùng pha với

X
U
hợp với
AN
U
một góc ϕ
X
tgϕ
X
=
2
2
250
625
OH
HE
==
ϕ
X
≈ 41
0
U
x
=
14252.506.25HEOH

U
K
6
π
MB
U
X
U
α
(∆)
0
AN
U
L
U
C
U
MB
U
X
U
I
N
C
BA
M
Lr#0
AN
U
cùng pha với

UUU =+
Công suất tiêu thụ trên X P
X
= U
x
I cos ϕ
X
= 25
14.25
2.50
.2.5,0.1425
U
U
.2.5,0.14
ò
AN
=
= 50W
Độ lớn R
1
: R
1
=
22,0
250
I
U
I
U
AN1R

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung
kháng.
Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R
Biểu diễn trên giản đồ vectơ:
C
U
;
L
U
;
U
(trục góc
e
)
Theo giả thiết tan
R
ñ
U3U3
U
U
3
=⇒==
π
⇒R =
3
100
Z.
1
.
2

= I
65,02 =
(A)
pha i - pha U = 100πt + ϕ - 100πt = ϕ = π/3
Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5
6
cos (100πt + π/3) (A)
3) Công thức tính công suất: P = UIcos ϕ
AB
= U.
y
U
Z
R.U
Z
R
.
Z
U
22
==
N
C
1
B
A
M
Lr#0
CR
1

C
2*
R
Z
R
R
Z)R(
+=
+
Để P
max
→ u
min
Lại có R
*
.
*
2
C
R
Z
= Z
2
C
= cost ⇒ y
min
khi R
*
=
*

1
mắc nối tiếp.
Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
có biểu thức U = 200
2
cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là
0,6.
Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C
0
=
π
−
2
10
3
(F)
Lời giải
* Tính Z
c0
: Z
C0
=
)Ω(20
2
10
.100
1
C
1
3

+ TH1: X gồm R và L
Z
1
X
= R+2 + Z
2
L
⇒ Z
L
= 30
44
L =
π
≈
π
=
ω
2
100
4430
Z
L
(H)
Bài tập 8 : Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: u
AB
= 100
2 cos100 ( )t V
π
1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB

M
A
C
0
⇒ Z
AB
=
)Ω(250
8,0
200
=
A
B
X
L , r
M
K
b) X gm R ni tip C: R =
)(325
C =
)F(
5,7
10
3


Bi tp 9 Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C,
biết u
AB
=100

L
- Z
c
)
2
=
2
2
I
U
AB

( )
2
2
2
2
2
2
AB
CL
50
2
100
r
I
U
ZZ ==
Giải ra: Z
L

cos (100t -
2

) (V)
u
MB
= 60
2
cos (100t) (V)
Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng.
Giải:
Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa U
AM
và i:
tg

=
4
1
1


==

AM
C
R
Z
(i sớm pha hơn U
AM

Z
0
MB
MB
==
(). So với dòng điện i, U
MB
sớm pha hơn góc

=
4

do đó trong X
phải chứa hai phần tử R
0
và L
0
(thỏa mãn (e.1.1))
Ta có:
tg
MB
=
1
4
tg
R
Z
0
L
0

=+
Suy ra: R
0
= 30 = Z
L0
và L
0
=

=

3,0
Z
0L
(H)
Bi tp 1 1 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)
Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở.
Khi tần số của dòng điện bằng 1000H
Z
ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U
A'B'
= 2(V), U
B'C'
=
3
(V), U
A'C'
= 1(V) và cờng độ hiệu dụng I= 10
-3
(A).

1 = 4 + 3 - 2.2
3
cos
cos =
A' B', B'C '
U U
3 5
'
2 6 6

= =
Ta thấy >
A ' B', B ' C '
'
U U
2

>

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc
nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2).
Từ công thức: I =
( )
A'C ' A'C '
2
2
A' C '
L C
U U
Z

0
thì tại f
0
phải có 2f
0
L >
0
1
2 f C
hay Z
0L
Z
0C
<=>
2 2 2 2 2
0L 0C ' 0L 0C ' d c'
z z R z z U U + > >
Theo đề bài U
A'B'
= U
d
= 2V > U
B'C'
=
3
(V)
Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện.
Khi f = f
0
= 1000H

I
+ = =
'
B'C'
U

A' B'
U

A'C '
U


Giải ra có R = 10
3

Bi tp 12 (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000) Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen,
mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn
kế V
1
, V
2
và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và một chiều.
Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể .
Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều,
ampe kế chỉ 2A, V
1
chỉ 60 (V). Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H
Z
thì ampe kế chỉ

Nh vậy: U
r
=
2
1
U
AM
= 30
0

Ta có U
L
= U
AM
. cos = 60.cos30
0
= 30
3
(V)
Suy ra: Z
L
=
330
1
330
I
U
L
==
()

U
C
= U
AB
.cos = 60 sin30
0
= 30 (V) Z
C
=
30
1
30
I
U
C
==
() C =
3000
1
(F)
Bi tp 13 Cho mạch điện nh hình vẽ.
X
A
R
B
M
AN
U

L

= 75 (V);U
AB
=
150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là
2
1
.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng
ĐS : Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L =

1
(H) và C =
4
10


Bi tp 1 4 Cho mạch điện nh hình vẽ.
u
AB
= 100
2
cos 100t (V). C
1
=


5
10
3
(F). Hộp X chứa

) = 60V (A) chỉ I
A
= 2A. Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều
thì I
A
= 0. Nối nguồn điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V
1
) = 30
2
(V). I
A
= 1(A). Nối
nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V
2
) = 50
2
(V). I
A
= 2(A). Biết trong hộp Y giá trị các
phần tử bằng nhau. Các (A) và (V) lý tởng. Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử
ĐS: X: Rnt L: R = Z
L
= 30
Y: Cnt L: Z
L
= Z
C
= 25
Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz
Bi tp 16 . Cho 2 hộp đen X, Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R, L (điện trở không

30 3
()
Y gồm R' nt L'; R' = 40 () , Z'
L
=
40 3
()
Bi tp 17 Cho mạch điện nh hình vẽ:
A
C
1
B
X
M
R C
2
A

N
X

ì
M
C
p
A
B
X
v
2

C 17,7 F
=







à


Bi tp 18 Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó: u
AM
=
120 2 cos(100 t )
6


(V)
u
MB
=
2
60 6 cos(100 t )
3

+
(V)

cảm). Dòng điện xoay chiều trong mạch sớm pha /3 so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện AB. Hỏi
X chứa gì? Tìm giá trị của nó?
ĐS: Hộp X chứa R =
100 3
3
()
Bi tp 20 : Cho mch in AB gm 3 linh kin X, Y, Z mc ni tip vi nhau. Mi hp ch cha mt
trong ba linh kin cho trc: in tr thun, t in v cuc cm. t vo hai u A, D ca on mch
mt hiu in th xoay chiu u
AD
=32
2
sin(2..f.t) (V). Khi f=100Hz thỡ U
X
=U
Y
=20V, U
Z
=16V,
U
YZ
=12V (hiu in th gia hai u Y v Z) v cụng sut tiờu th P=6,4W. Khi thay i f thỡ s ch ca
Ampe k gim.
Hi X, Y, Z cha nhng linh kin gỡ? Tỡm giỏ tr ca chỳng? Coi Ampe k cú R
A
=0.

Bi tp 21 (Đại học năm 2006) Cho mạch điện xoay chiều nh hình 1, trong đó A là Ampe kế nhiệt,
điện trở R
0

(V)
a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iƯn dung C
0
cđa tơ ®iƯn.
b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®ỉi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiƯu ®iƯn
thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lƯch pha π/2 so víi hiƯu ®iƯn thÕ gi÷a hai ®iĨm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng
phÇn tư nµo? TÝnh gi¸ trÞ cđa chóng? §S: Hép X chøa L =
3
(H)
π
, R
= 300 (Ω)
Bài tập 22 : Cho mạch điện như hình vẽ. Giữa AB có
u = 200 cos100πt(V)
Cuộn dây thuần cảm có L =0,636H, tụ điện có C = 31,8µF. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử
R, L, C nối tiếp.
a. Tìm các phần tử trong X ? Biết ampe kế chỉ 2,8A, hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Lấy
2
=1,4.
b. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X.
(- Để cos
ϕ

≠
0 thì X phải có R
X

→
cos
ϕ

A
LC
A
X