1 | P a g e
BÀI GỢI Ý HƯỚNG DẪN GIẢI 20 ĐỀ TOÁN ÔN TẬP
CỦA TRUNG TÂM LTĐH VĨNH VIỄN ĐỀ 1
Câu II
2/ Đặt
tyx
Câu IV
ABCS
MQNS
ABCDS
MNPQS
V
V
V
V
.
.
.
.
.2
.2
SC
SN
SA
SCSA
m
SAm
SCSA
3
1
)
3
31
(
)
2
(
3
2
QN
SAmSCSQSN
4
3
S ABCD
v
V
Câu V
điều phải chứng minh
lnx – ln(4 – x) – x < lny – ln(4 – y) – y
đặt f(t) = lnt – ln(4 – t) – t ; 0 < t < 4
f’ (t) > 0 , 0 < t < 4
f đồng biến trên (0,4)
điều phải chứng minh
Câu VI
2/ Gọi
0
là hình chiếu của d trên mặt phẳng
D là 1 đường thẳng bất kì trên mặt phẳng
qua I
Ta cm sin(d,
0
)
x
x
x
2/
22
2
2
1(1)
(2)
xy
xy
xy
x y x y
, t > 0.
Câu IV
Gọi x là cạnh hình lập phương
ACB D
là tứ diện đều cạnh
2x
(*)
IA MA AH x MA
IH MH x MH
∙MA =
AB
.
36
22
x
∙MH =
16
36
x
CM
,
4
P
khi x = y = z = 1
Câu III
I =
2
0
3
sin
.
8sin
3
x
dx
x
Đặt t = x +
3
3 | P a g e
5
12
32
1
2
2 0( ì 0)
m
MM
m m m vnv m
Câu II
1/
2
33xx
có nghiệm duy nhất x = 1
Vì f(x) = VT đồng biến trên
0,
x = 1 cũng thỏa phương trình còn lại
2/ Điều kiện: cos2x
0, sinx
8 24
S ABC S MNC S ABC
a SM SN a
V V V
SA SB
Câu V
∙
4
3 4 1 1 1 4 4 4
a a a
8
3 4 2 4
aa
Tương tự cho
3 4 , 3 4
bc
Cộng theo từng vế
điều phải chứng minh.
ĐỀ 4
Câu I
m
Thử lại nhận m =
1
8
( m =
17
40
4 gđ loại )
Câu II
1/ phương trình
2
3 4 2 3 4
9 3( 3 4) 9 3(3 4)
x x x
x x x
3
33
a b a b
ab
Tương tự cho
33
3 3 , 3 3ca
Cộng theo từng vế
điều phải chứng minh.
ĐỀ 5
Câu II
2/ Điều kiện:
13
22
x
2
13
2
22
VT
xx
VP
5 | P a g e 2
22
1
5 sin cos
2
55
sin 2 sin2
48
EIH
a
a S a
3
15
. sin2
3 24
EHIJ EIH
V S IJ a
4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3( ) 2 3 . 3 . 2 (4 ) (4 ) 2 4( ) 8a b a b a a bb a b ab b a a b a b a b
ĐỀ 6
Câu II
2/ Đặt t =
2
1
x
x
, -1 < x < 1.
Câu V
( 1)
1 ( 1)
11
( 1)
1 ( 1)
a
a
ab
b
b
b
ab
a
Bán kính
2
2
3
R
Yêu cầu bài toán
2
(0, ) 2
3
dd 2
2
2
3
2
2
3
2
3
m
m
m
(1) – (2):
(t – y)
2
2
3
21 0
24
yy
t t y
Thế vào (1) ta tìm được:
1
1
x
y
Câu III
4
0
4sin2 cos2
3 cos2
xx
I dx
x
. Đặt t = 3 + cos2x
Câu V
Điều kiện:
3
2x
phương trình
3
23
1 2 ( 3) 2 5x x x
CMR (1) vô nghiệm
7 | P a g e
Vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3
Câu VI
1/ phương trình 4 cạnh hình vuông
12
34
: ( 2) 1; : ( 3) 5
11
: ( 0) 1; : ( 3) 1
d y k x d y k x
d y x d y x
kk
2 3 ( 2) 9z a b
22
( 3) ( 4) 45xy ĐỀ 8
Câu II
1/ phương trình
2
(3tan 1)(tan 1 sin ) 0x x x
2/ Điều kiện: x
1
Thế (2) vào (1) ta có:
32
8 1 ( 1) 0(*)x x x
( ) (*) ông ên ên 1;
(2) 0
f x VT d bi tr
f
.3
12
A ABC
ba
AH
A H b a
HE a
a b a
V
2 2 2
3
4
ABCA B C
a b a
V
∙
tx
vô nghiệm
ĐỀ 9
Câu I
2/ d: y = k (x – 4) – 1
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
k
0
Tiếp tuyến tại
1 1 1 2 2 2
( , ), ( , )M x y M x y
song song khi
12
1
( ) ( )
3
f x f x k
Câu II
1/ Điều kiện: sin2x
1
phương trình
Câu III
Đặt t =
2
3tan 1x
Câu V
Đặt
1
2
10
ax
by
cz
2 2 2
Đặt f(c) =
2
2
27
2( 10)
cc
c
; c
1
Lập bất phương trình
1
()
4
A f c
9 | P a g e
Dấu = xảy ra khi
1
2
2
ab
c
22
30
3
20
0
x
y
xy
x
x
ĐỀ 10
Câu I
2/
2
10
∙Chọn hệ trục như hình vẽ
∙
1
,.
6
SMPD
V SM SP SD
∙d(AN, SD) =
,.
,
AN SD AD
AN SD
Câu V
3
3
3
23
2
23
2
23
điều phải chứng minh.
10 | P a g e ĐỀ 11
Câu II
1/ phương trình
2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1
∙sinx = 0 không thỏa phương trình
∙sinx
0 nhân 2 vế cho sinx
2/ t =
Bất phương trình
2 (3 2) 9 2 0(*)
t
tt
Ta có
2 (3 2) 9 2 0
t
tt
92
2 2 0
32
t
t
tt
22
( 2 3)( 2 ) 10z z z z
Đặt t =
2
2zz
.
ĐỀ 12
Câu II
1/ phương trình
(cos 1)(1 2sin )(1 2cos ) 0x x x
2/ hệ phương trình
2
22
1 [4 ( )](1)
2( 1) [( ) 7](2)
x y x y
x y x y
2
2
0
1
cot 1
4
(sin cos ) 2
1
2
dx
I J x
xx
I
Câu IV
32
1
sin cos
6
Va
11 | P a g e
Câu V
cos3 2cos [1 cos( )] cos3 1S A A B C A
min
1S
khi
ABC
đều
ĐỀ 13
Câu III
ln5
ln2
(10 ). 1
x
xx
e dx
I
ee
Đặt t =
1
x
e
2
2
1/
.
ABCD
V S A H
ABD đều , AO = a
22
,
3
3
aa
AH DB 22
2
3
42
3
2
3
86
9
ABCD
23
a
a
a
a
12 | P a g e
Câu V
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 4 1 1 4 4
2 (1)
a b a b a b a b ab
mà
22
4
4 32( )
(2)
()
ab
ab a b
Cộng theo từng vế ta có
2 2 2
3
3 3 3 3 3
( ) .3
1 1 1 4 4 4 4 2
a b c
a b c abc
b c a
.
ĐỀ 15
Câu II
1/ phương trình
2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1
sinx = 0 không là nghiệm phương trình trên
phương trình
sin (2cos 2cos3 2cos5 ) sinx x x x x
2/ Đặt t =
2
( 1)
1
x
1 2cos5
cos x x
dx
x
=
8
8
2 2 2
(cos3 cos2 )
32
x x dx
Câu IV
Chọn hệ trục như hình vẽ
∙
( , , )MN a a x x
5
1
4
t
( ) 0,ft
Vậy
1
min ( ) ( 1)
3
f t f ĐỀ 16
Câu II
2/ Điều kiện:
0, 0xy
∙y = 0 không thỏa hệ phương trình
∙y
Câu V
3 3 3
22
3 ( )( )
a a a
b b ab bc ca b c b a
mà
3
3
( )( ) 8 8 4
a b c a b a
b c b a
nên
3
3
3 2 5 2 2
3 4 8 8
a a a b c a b c
b
x =
abcd
Trường hợp 1: a
2,4,6,8
4 cách chọn a
4 cách chọn d
a
2
8
A
cách chọn bc
Có 16
2
8
A
số
Trường hợp 2: a
3,5,7,9
4 cách chọn a
5 cách chọn d
phương trình vô nghiệm
Câu III
12
22
01
17
( ) (2 )
6
V x dx x dx
Câu V
7a + 5b + 12ab – 9
22
11
7 5 12 9
44
a b ab
5
OC
OH
12 12
55
5
( ): 1
1 2 12
CC
x y z
ĐỀ 18
Câu II
2/ Điều kiện:
1x
phương trình
22
5 (1 )(1 2( 1)x x x x
Đặt u = 1 + x, v = 1 – x +
2
x
15 | P a g e
2
( ) 2 1,y f t t t
1
,1
2
t
Câu VI
1/
,0nn
()
cắt
()
3
3
2
êu
a
b
R a b
R
IBCd
Vậy (C):
2
2
2 3 4xy
Câu II
2/ Hệ phương trình
2
2
1
6
1
5
y
y
xx
y
x
Đặt
1
x
t xe
16 | P a g e
Câu IV
phương trình
2 2 2 2
2( 1) ( 1) ( 1)( 1)x x x x x x x x
22
22
11
21
11
x x x x
x x x x
Đặt t =
2
2
1
1
xx
xx
C C C n
Vậy yêu cầu bài toán
8 64
8
3 11
n
n
n
.
ĐỀ 20
Câu II
1/ phương trình
2
2sin .cos6 2sin 0
44
x x x
2/ phương trình
12 2
S ABC
xq
a
SO
a
V
a
S
Câu V
Đặt
22
2,a x y xy
1a
∙y = 0: M =
2
1
2
d
2 1 0
( ) 1 0
0
Kx y z
d ozy x Ky z
x
có vô số nghiệm.
1K
.
Copyright: Tài liệu đại học ©