Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề I
CâuI. Cho y =
mx
mmxmmx

+++
22
)1(
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị C
1
.Tìm trên C
1
các cặp điểm đối xứng nhau qua
I(2, 1)
2. Tìm x
0
để mọi m 0, tiếp tuyến của( C
m
) tại x
0
song song với một
đờng thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đờng thẳng cố định đó.
CâuII.
1. Giải và biện luận :



ba
ba
22
4
3. Tính :
0

x
Lim
2
2004
( 2004). 1 2 2004x x
x
+

CâuIII.
1. Tính : A = sin 10
0
.sin 20
0
sin30
0
...sin80
0
.
2. Giải pt: 4sinx + 2cosx = 2 + 3tgx
3. Các góc của ABC t/m: sin2x + sinx - cosx = 1/ 2. Tính các góc đó.
4. Nhận dạng ABC biết :

=


+

2
1
23
3
)1(
12
dx
x
x
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đề 2
CâuI: Cho
)(
1
2
222
m
C
x
mxmx
y
+
++
=
1. Tìm m để hàm số có CĐ,CT . CMR khi đó (C
m

y
y
xM
+++++=
3. Giải hệ:





=++++
+=+
++
0)2ln(14
215).41(
23
12212
xyxy
yxyxyx
CâuIII:
1. Giải phơng trình:
a.
2sin
2
=+
x
x
tg

b.

4
1
(
, C (2 , 0) ]
b. Đờng thẳng qua A ,viết phơng trình biết tổng các khoảng cách từ
B và C đến đạt Max.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S3,2,4), B(1,2,3), D(3,0,3).
a. Lập pt đờng vuông góc chung của AC và SD.
b. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD. Lập pt mp qua BI và
song song với AC.
c. Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm SCD. Tính độ dài HG.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Câu V: Tính I =

++++

1232
).1(
234
2
xxxx
dxx
đề 3
CâuI : Cho
1
22
2
+
++

++=++
64/1
22
66
345345
yx
yyyxxx
2. Cho : x + y + z = 9 . CM : x
4
+y
4
+z
4
3(x
3
+y
3
+z
3
)
3. Giải bpt:
2log.
91
1
log)2(log3
3
1
3
3
2

2
2
P
SA
tg
=

Câu IV: Tính :
2
3 3
0
sin cos
xdx
x x

+




+
4
4
24
2
)52(cos
sin


tgxxtgx

2
+ (z - 1)
2
= 25.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề 4
Câu I : Cho hàm : y = x
4
- 2mx
2
+ m
3
- m
2
1. Tìm m để đồ thị C
m
tiếp xúc Ox tại 2 điểm phân biệt.
2. Tìm m để các cực trị của C
m
tạo thành tam giác đều.
3. Tìm m để các cực trị của C
m
tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II:
1. Cho phơng trình
m
tgxtgx
=++
)223()223(

S
cb
4
22

; b. = 45
0
, CM: cotgC - cotgB = 2
2. CMR : Với mọi tam giác ta có :
( )( )cos 0p a b c A =

2. Giải pt :
x
x
x
x
cos
1
3cos2
sin
1
3sin2
+=
3. CMR:
16
8
8
16
4
32



=+
=++
0843
020345
zyx
zyx
a. Tính: d ( I, d )
b. Viết p/trình m cầu (S) tâm I, (S) cắt (d) tại A,B sao cho AB = 40.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2. Trên mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) đờng kính AB cố định , M di động
trên (C) . Điểm S d (P) tại A, AE SB , AN SM.
a. CMR: AN EN
b. CMR: Khi M(C) thì N đờng tròn cố định .
đề 5
Câu I: Cho hàm : y =
x
x 1
2
+
(C)
1. Tìm trên mỗi nhánh (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
2. Tìm các trục đối xứng của (C)
3. Gọi A , B, C là 3 điểm phân biệt của mặt phẳng toạ độ mà qua mỗi điểm
đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) . Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp
ABC
Câu II: 1. Cho hệ :


9
6
x y x
y xy

+ =


+ =


3. Giải pt : log
4
( log
2
x ) + log
2
(log
4
x) = 2
Câu III: 1. Giải pt:
1sin3sin
3
=+
xx
; sinx = cos
2
4x + sin
2
x + sin5x.sin3x

0
+ 6Sin 6
0
+ ... + 178Sin 178
0
= 90 Cotg1
0
Câu IV: 1. Viết pt đờng thẳng qua I(2,-1,-2) và cắt cả hai đờng thẳng :

1
3
3
1
2
1
:
1


=

=

zyx
d

2
3
2
1

các số 1,2,3,4,5.
2.Tính:


++
+
1
1
6
4
)1)(1(
)1(
xe
dxx
x


+
+
2
0
2sin3
)cos(sin

x
dxxxx
đề 6

Câu I : Tìm m để hàm số y =
1

2
x
a, Giải pt với a = 1
b, Tìm a để phơng trình có nghiệm x
12
,0(


)
2. Nhận dạng tam giác biết :

=

CBA
BA
BA
,,
4
3
2
cos
2
sin.
.2
sin
Câu IV:1. Cho tích phân :

=
e
Nndx

)1( xx
dx

Câu V :
1. Cho đờng thẳng : 2x + y - 4 = 0 , Điểm M (3 ,3) , N (-5 , 19)
a) MK tại K . P là điểm đối xứng của M qua . Tìm K, P.
b) Tìm A : AM + AN nhỏ nhất .
c) Tìm B : BM
2
+ BN
2
nhỏ nhất.
2, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A( 1, -1, 0 ) cắt đờng thẳng
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

:
1
3
2
1
1
2

=

=


zyx
và vuông góc với :


++








++++
n
xxx
x
n
xx
x
nn

Đề 7
Câu I: Cho
1
2

=
x
x
y
(C)
1. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y=x-1







x
x
3. Cho pt:
04)1lg(.)1(2)1(lg)1(
22222
=++++
mxxmxx
a.Giải pt với m = 4.
b.Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm t/m: 1 | x| 3.
Câu III:
1.Giải pt :
3sincossin)1(sin
22
+=++
xxxtgxx
2. ABC không vuông và t/m : a
2
+ b
2
= c
2
+ 4R
2
.

.
b.Tìm M (P
1
) sao cho T =

+

+

MCMBMA .3.2
nhỏ nhất.
Trong đó A(1,2,3), B(2,-3,4) và C(5,7,9).
2. Hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD. Cạnh
bên SC tạo với mp(SAB) góc 30
0
. Mp() qua A và vuông góc với SC, cắt
SB,SC,SD tại B,C,D
a) Tính tỷ số thể tích 2 phần khối chóp bị cắt bởi mp().
b) Tính diện tích ABCD.
c) Tính độ dài đoạn BC.
Câu V :
1.Từ các số 1,2,3,4,5 lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ
số 2 có mặt 2 lần và chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đúng một lần.
2. Tính

+
6

3
sin 1 cos
dx
x x


+

đề 8
Câu I : Cho y = x
3
- 2mx
2
+ ( m
2
+ m - 1) x + m - m
2
. (C
m
)
1. Tìm điểm cố định của ( Cm).
2. Tìm m để ( Cm ) cắt trục Ox tại 3 điểm cách đều nhau.
3. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
Câu II:
1. Giải phơng trình:
)
1
(4
1
22

= 4
kẻ từ M (1 ; - 4). Gọi AB là hai tiếp điểm , viết phơng trình AB.
CMR: Khi M chạy trên đờng thẳng : 3x - 4y - 17 = 0 thì đờng thẳng AB
luôn đi qua một điểm cố định.
2. Viết phơng trình đờng thẳng qua A ( 1, -1, 1 )
cắt đờng thẳng d
1
:
2
2
1
1
2
2

+
=

=

zyx
và vuông góc với đờng thẳng d
2
:
11
2
5
3 zyx
=


4
2
cos
sin1

dx
x
x
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đề 9
Câu I : Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C ) , d : y = m( x - 1)
1. CM mọi m R , d cắt (C ) tại một điểm A cố định
Tìm m để d cắt (C ) tại 3 điểm p/biệt A, B, C. CMR : khi m thay đổi thì hai
điểm B,C luôn đối xứng nhau qua A
2. Tìm trên đờng y = - 2 các điểm qua đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C )
3. Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc tới (C ) từ điểm M thuộc đờng thẳng
: y = 9x - 25
Câu II :
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất

0)1(log)22(log
223
2
223
=++++

CMR :
R
cba
zyx
2
222
++
++
4.CMR: ABC ta có : a.cotgA + b.cotgB + c.cotgC = 2(R + r).
Câu IV:
1. Cho (H) :
1
49
22
=
yx
, M(6, - 4)
a. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( H ) kẻ từ M
b. Gọi T là tiếp điểm , chứng minh MT là phân giác của góc F
1
T F
2
.
2.Cho ABC đều cạnh a. Các tia Bx,Cy vuông góc với (ABC) và nằm cùng phía
đối với (ABC). Hai điểm M, N di động trên Bx, Cy. P là trung điểm MN.
Đặt BM : CN = k > 0.
a. CMR: nếu k không đổi thì (ABC) (AMN) = d - cố định.
b.CMR: PM : PA < 1. Từ đó CMR: góc MAN nhọn.
c.Cho k = 1/ 2 và CN =
2a

2

+3xy +3y
2
Đề 10
CâuI : Cho hàm
mx
mmxx
y

++
=
22
312
(C
m
)
1. Tìm m để (C
m
) có một cực trị thuộc góc I và một cực trị thuộc góc III
2. Tìm m để (C
m
) có các cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng
: x + 2y - 3 = 0
3. Tìm quỹ tích cực đại và quỹ tích cực tiểu của (C
m
).
4. Tìm m để (C
m
) đồng biến trên








=++
=++
3
1
3
2
1
2
y
x
y
x
y
x
y
x
Câu III : 1. Cho pt sin
4
x + (1 + sinx)
4
= m
a. Giải pt với m = 1/8.
b. Tìm m để pt có nghiệm.

yx
. Điểm M(- 5,m), N(5,n)
a.Tìm m,n để đờng thẳng MN tiếp xúc với (E).
b. Khi MN tiếp xúc (E), CMR: các tam giác MF
1
N vad MF
2
N vuông.
2. Cho hình bình hành ABCD, C(-2,3,-5),D(0,4,-7) và giao điểm hai
đờng chéo I(1,2,-7/2). Viết pt cạnh AB và tính d( O, ABCD ).
Câu V : 1.Tính các tích phân:
a.

3
6
2
cos
)ln(sin


x
dxx
b.
2
2
0
ln(1 sin )cos
2 cos
x x
dx

mx
mmmxxm

+
)2(2)1(
232
(C
m
)
1. Tìm m để ( Cm ) có tâm đối xứng thuộc (P): y = x
2
+1
2. Tìm trên trục hoành các điểm từ đó kẻ đợc đến (C
1
) đúng 1 tiếp tuyến.
3. Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu thuộc ( 0,2).
Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên .
Câu II: 1. Giải:
8
)1(
12
4
1
2
1
2
+
+<
+
+

>
1
0,,
cba
cba
Tìm MinA,
cabcab
cba
A
1111
222
+++
++
=
Câu III:
1. Giải phơng trình : 2sin
3
x - cos2x + cosx = 0
2. Giải phơng trình : 2sin9x(4cos
2
x 3)(4cos
2
3x 3) = 1
3. Tam giác ABC thoả mãn :

=

2
2
2

; CD (ABC)
ABC vuông tại A ; MAD , NBC sao cho AM =CN = t , t (0 ; 2a )
a. Tính MN
b. Khi t = ? thì MN Min
c. Khi MN Min chứng minh MN BC , MN DA
Câu V: 1, Tính I =


0
23
cossin dxxxx
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2, CMR :
10,...
10
1010
10
22
10
11
10
0
10
=++++
+

knCCCCCCCCC
k
n

điểm phân biệt B, C khác A. Tìm quĩ tích trung điểm I của BC
Câu II: 1. Giải pt :
)1(2.)1(
2323
xxxx
=+
2. Giải hệ :





+=++
+=++
+=++
12
12
12
23
23
23
xzzz
zyyy
yxxx







r
R
abc
accbba
=
+++
4
))()((
thì đều
Câu IV : 1 .Cho :
1
2
3
1
2
1

=

=
+
zyx


:
25
2
2
2



x
xdx
, J =

+
e
dx
x
xx
1
2
ln2ln
2. CM :
1
2
112110
........
+
=+++++
m
m
m
m
m
m
k
m
k
mmmmm

tới (C
1
)
6, Tìm trên mỗi nhánh (C
1
) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
7, Từ (C
1
) giải pt: :
0)sin1(2)sin1(24
22
1
=+++
+
yy
xx
8, Viết phơng trình parabol qua cực đại cực tiểu C
1
tiếp xúc với y = 2x - 3
Câu II:
1, Giải hệ :





=++
=+
9
3

A
Câu III :
1, Giải pt :
01cos263sin.sin22cos28
436
=+
xxxx

2, Nhận dạng tam giác biết:



=+
=+
tgAtgCtgB
ACB
2
sin2sinsin
CM tam giác đều
Câu IV:
1. Cho ABC, biết AB : x- 2y- 2 = 0, AC : 2x+ 5y+ 3 = 0, trung điểm của BC là
M(-2,2). Tìm toạ độ B,C.
2. Cho hình chóp SABC góc ABC vuông tại C , CA = a, CB = b SA = h
SA (ABC) ; D là trung điểm của AB
a. Tính góc giữa các đờng thẳng AC, SD
b. Tính d( AC,SD )
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

c. Tính d ( BC, SD )
Câu V: Tính các tích phân

d là tiếp tuyến của (C ) tại A
1. Tìm a để (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B , C khác A
2. Tìm quĩ tích trung điểm I của BC
3. Tìm a để một trong các tiếp tuyến của (C ) tại B,C song song với trục Ox
4. Tìm a để tích các hệ số góc các t/tuyến tại B, C nhỏ nhất
5. Tìm m để hàm (C ) tiếp xúc với y = x
2
+m
Câu II:
1. Giải pt :
xxxxx 168)189)(23(
=++++
2. Giải pt :
xxx
xx
6
log
6
log
6
log
8.11664.627
2
=
3.Tìm a để hệ






cb .3
2
+=+
b)
2
sin2
2
cos
2
cos4
2
7
coscoscos
CBA
CBA
+=++

Câu IV: 1. Cho họ đờng cong (Cm):
013
222
=++
mmxyx
a. Tìm m để (Cm) là đờng tròn
b. Tìm tập hợp {T} các điểm M của Oxy để qua M có duy nhất một
điểm của (Cm) đi qua
c. Một tiếp tuyến của {T} cắt (E) :
1
36
22
=+

1

dxe
x

đề 15.
Câu I : Cho hàm số :
mx
mmxmmx
y
+
++
=
2)1(2
222
(C
m
)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1.
b.CMR:Tiệm cận xiên của (C
m
) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định m 0
Câu II :
1.Giải pt:
534
2
+=
xxx
(Đặt
25

a. Giải pt khi m = 3.
b. Tìm m để pt có nghiệm.
2.Giải phơng trình
012sin
2
33
2cos2sin.3
2
=++
xxxtgx
3.CMR: ABC ta có:


+
6
13
cos
1
cos
A
A
4. CMR : ABC đều khi và chỉ khi
1 1
2 3 cot cot
sin sin
gB gC
B C

+ = +
ữ

2sin2
sincos

dx
x
xx
I

(
)


++
++
2
2
2
2
1)12(
1ln
dx
x
xxx
x
4. Trong một hộp có n viên bi đỏ giống nhau và n viên bi xanh đôi một khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy n viên bi từ hộp đó.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề 16
CâuI : Cho hàm :





=
=
=
023
023
023
xxz
zzy
yyx




=++++
=++
17)1()1(
8)1)(1(
xyyyxx
yx
Câu III :
1.Giải pt: 2tg6x + 4tg12x + 8cotg24x + tg3x = tg2x.
2. ABC t/m:
2
3
cos
coscos

+
=
2
3
cos1.sin


xx
dx
I
2. Có bao nhiêu cách xâu 7 hạt ngọc có màu sắc khác nhau vào một sợi dây để
tạo thành một vòng dây đeo cổ.
3. Cho ABC nhọn. Tìm MinS ,
CBA
CBAS
cos
1
cos
1
cos
1
sinsinsin
+++++=

đề 17
Câu I : Cho hàm :
m
mx
mx
y






+=







4
sin.2sin
4
3sin

xxx
b) 3(tgx- sinx) + 5( cotgx - cosx) + 8 = 0.
2.Tính : S = cos10
0
cos30
0
cos50
0
cos70
0
.
3. CMR Nếu I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì

, d
B
, d
C
, d
D
lần lợt
là các khoảng cách từ M tới các mặt đối diện với các đỉnh A,B,C,D của tứ
diện ABCD . CMR: T = d
A
+ d
B
+ d
C
+ d
D
không đổi.
Câu V : 1.Tính
3 2
4
4
4
(1 )sin 1
cos
x x x
I dx
x





2
,
2

x
của pt :
sin2xcosx + 6cos
2
x - 2sinx + 2k = 0.
3.Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc từ M thuộc đ/t y = 5 - 3x tới (C).
4.Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại x
1
< 1 < x
2
< x
3
.
5.Tìm quỹ tích trung điểm cực đại , cực tiểu của (C
m
).
Câu II: Cho bất phơng trình:
)(log)1(log
2
2
2
aaxx
+<+


=++
=++
03832
0153
zyx
zyx
và(D) :
32
1
1
zyx
=


=
a. Chứng minh (D) & (D

) chéo nhau và vuông góc với nhau.
b. Viết phơng trình mp (P) đi qua D và song song với D
c. Tính khoảng cách giữa D và D.
5. Cho đờng tròn (C)đờng kính AB = 2R nằm trong mp(P) và điểm M (C) sao
cho MAB = . Trên đờng thẳng d (P) tại A lấy S sao cho SA = h. Gọi H,K
là hình chiếu của A trên SM, SB.
a. Tính khoảng cách từ H đến (P).
b. CMR : AH SB, SB (AHK)