ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
1
22
2
+
++
=
x
xx
1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2
điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình
01)1(
234
=+−++−
mxxmmxx
(m là tham số)
1) Giải phương trình khi m=3.
2) Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình
02
cos
3
cos
6
108
42
2
24

2
cos
2
sin2
2
cos
cba
C
BA
c
B
AC
b
A
CB
a
++=
−
+
−
+
−
thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
1)14()1(
3
2
3
−+++−=

trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 5: Giải hệ phương trình



−=−
=+
1002
70
4
3
x
y
x
y
xx
AC
CA

),(
Ν∈
yx
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
032
=+−+
zyx
, điểm A(1;1;-2) và đường
thẳng (
∆
):

zzxxzzyyyyxx
eeeeee
444444
222222
111
−−−−−−
−
≥
−
+
−
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số
23)1(3
24
+++−=
mxmxy
(C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.
Câu 2: Giải hệ phương trình:





4)2()1(
22
=−+−
yx
và điểm
A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường
thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):
02
=−++
zyx
và điểm A(1;1;1); B(2;-
1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
222
MCMBMAT
++=
có
giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Tính tích phân:
∫
=
2/
0
3sin
cos
π
xdxeI
x
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này

Câu 2: Cho bất phương trình
4323
22
+−−≥+−
xxmxx
(1)
1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi
3
≥
x
Câu 3: Giải hệ phương trình:



=+
=++
(2) coscos)cos(2
(1) 2sin12sin2cos
yxyx
yxx
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng





=
−+=
)(1

1
2
1
2
=−+
++
−
nn
n
n
CAC
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức :
n
x
xE )
1
2(
3
+=
Câu 9: Giải bất phương trình
0632
3
2
)(
2369
>+−+−=
xxxxxxf
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số y=
mx

xg
x
xtg
2sin
16
sin
4
cos
cot
sin
422
4
2
4
=++
Câu 4: Cho
24269
34
)(
23
−+−
+
=
xxx
x
xf
1)Tìm A,B,C sao cho
432
)(
−

và tính diện tích tam giác F
1
MF
2

C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình
đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là
trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 120
0
. Tính SA
Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton của
)0()1
1
()(
124
≠−+=
x
x
xxf
Câu 9: Cho
]1;1[
−∈
x
. Tìm GTLN của
xxxxxf
−+−+=

2
12
2
12
log)1738254(log45log23log mxxxxxxx
−−+−
+−+−=+−−+−
(m là tham số khác 0)
1) Giải phương trình khi m=1
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình sau:
xx
xgxxtgx
sin
3
cos
2
5)cos(cot3)sin(2
+=+−+−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):
xy
=
2
và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5). Tìm trên (P)
hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-
1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của
tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6

++
+
++
+
++
+++=
ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số
43
23
−+−=
xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình
2323
33 mmxx
−=−
3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1)
Câu 2: Giải phương trình:
1444
7325623
222
+=+
+++++− xxxxxx
Câu 3: Cho
xxxxxf
222
sincossin1)2cos1()(
−+−=

∫
+=
+
1
0
3
)32.(
2
dxxeI
xx
b)
∫
+++=
6
0
2
)23(42 dxxxxJ
Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt
nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm
của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác.
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
)cos(cos22sin42cos)cos(cos7 CBAACBA
+≤−−−−
Tính 3 góc của tam giác.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số
1
1
22
+

sin.2sin
1
cot)cot(sin
)2sin21)(
2
1
(cos
2
1
2cos
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):
xy 4
2
=
. Tìm hai điểm A,B thuộc
(P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0);
B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho
Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt
phẳng này.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là
đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P):
2
xy
=
. (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay
quanh trục Ox, trục Oy

03322
23
23
23
xxz
zzy
yyx
ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số
43
23
+−=
xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với
nhau.
3) Phương trình:
223
2343 xxxx
−+=+−
có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 2: Cho hệ phương trình



=+−+
=−−
4)(2

2
là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O.
Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM
1
M
2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng:
3
1
2
4
2
:)(
1
+
=−=
−
z
y
x
D
;
13
1
2
3
:)(
2
zyx
D

≥
n
. Hãy tính:
nn
n
kk
nn
n
k
n
kk
n
CnCkCCCkS 2....2....2.22..12.
22222
1
122
+++++==
∑
=
Câu 9: Giải phương trình:
82315
22
++−=+
xxx
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số:
1
12
)(
−

2)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++
xxxx
Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau :
1)
),0(,
2
sin1
sin
sin1
2
cos
2
sin
22
44
π
∈+
+
=−
−
+
xxtg
x
xxtg

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S
1
):
01562
222
=−−−++
zyzyx
(S
2
):
01143
222
=−−−+++
zyxzyx
Cho biết rằng (S
1
) và (S
2
) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S
1
) và
(S
2
)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và
2aSA
=
. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần

n
k
n
k
n
k
n
CCCCCCCCCCCCCCC
6
66
6
55
6
44
6
33
6
22
6
11
6
0
6
.......
+
−−−−−−
=++++++
Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:
12
25

=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx
xx
xx
Câu 2: Giải hệ:







=
+
−
=
+
+
4)
2
1
4(
32)

3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác
ABMN
Câu 6: Tính
∫
+
=
1
0
2
2
)2(
dx
x
ex
I
x
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức
20
)32(
+
x
Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR:
3
2222
44
abdcdabcdabcdcba +++
≥
+++
ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số

2)



=+
++=++
1sinsin
sinsinsin2sinsinsin2
2323
yx
yyyxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P):
xy 4
2
=
và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P).
1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2) Gọi M
1
,M
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường
thẳng M
1
M
2
luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm
A,M
1
,M

+
=
−
∆
zyx
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR:
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0
)(
1
)(
Áp dụng: Tính:
∫
−
++
2
2
2
4)1( xe
dx
x

x
mxmx
y

trên [-1;1] là nhỏ nhất
ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
24)2(
222
1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư
thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm
thuộc
]3;0[
π
của phương trình:
04cos)1(cos
2
=−+−+
mxmx
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:




2
1
32
≥Ν∈−=
∫
nndxxxI
n