Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
1

Ch đ 1 : HÀM S

1. Cho hàm s:


3 2
4 3
y x m x mx
    . Tìm m đ
a) Hàm s đng bin trên


b) Hàm s đng bin trên khong


0;


c) Hàm s nghch bin trên đon
1 1
;
2 2
 

 
 


4. Tìm m đ hàm s:
 
3 2
1
3 2
3
m
y x mx m x

   
đng bin trên

.
5. Tìm m đ hàm s:
   
3 2
1
2 1 1
3
y mx m x m x m
     
đng bin trên




;0 2;
  
.
6. Cho hàm s:




0;1 , 2;4
.
8. Chng minh rng vi mi m hàm s:


2 3
1 1
x m m x m
y
x m
   


luôn đt cc đi và cc tiu
9. Tìm m đ hàm s:


4 2 2
9 10
y mx m x
   
có ba cc tr. (B-2002).
10. Tìm m đ hàm s:


3
3

tr ca đ th hàm s bng
10
.
13. Chng minh rng vi m bt k, đ th


m
C
ca hàm s


2
1 1
1
x m x m
y
x
   


luôn luôn có
đim cc đi, đim cc tiu và khong cách gia hai đim đó bng
20
. (B-2005).
14. Tìm m đ hàm s:


2 2
2 1 4
2

3 2
7 3
y x mx x
   
có đng thng đi qua cc đi, cc tiu vuông góc vi
đng thng
3 7 0.
x y
  

WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
2

18. Tìm m đ hàm s:






3 2 2
3 1 2 3 2 1
y x m x m m x m m
       
có đng thng đi qua đim
cc đi, cc tiu to vi đng thng

b) Gi s rng hàm s đt cc tr ti
1 2
, x
x
. Chng minh:
2 2
1 2
18
x x
 
.
21. Tìm m đ hàm s:
3 2
1
1
3
y x mx x m
    
có khong cách gia các đim cc đi và cc tiu là
nh nht.
22. Tìm m đ hàm s:
4 2
1 3
4 2
y x mx
  
ch có cc tiu mà không có cc đi.
23. Tìm m đ hàm s:
2
3 2 1




3 2 2 2
2 1 4 1 2 2012
y x m x m m x m m        
đt cc tr ti hai
đim có hoành đ
1 2
, x
x sao cho
 
1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
  
.
26. Tìm m đ hàm s
 
1
:
m
C y mx
x
 
có cc tr và khong cách t đim cc tiu đn tim cn xiên
bng

1 2
,
x x
sao cho


1 2 1 2
2
A x x x x
   đt giá tr ln nht.
29. Tìm m đ hàm s:
3 2
1 5
4 4
3 2
   
y x mx mx
đt cc tr ti
1 2
,
x x
sao cho biu thc
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx m

  
có đim cc đi và cc tiu nm v hai phía đi vi đng tròn


2 2 2
: 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
     
.
32. Tìm m đ đim


3;5
A nm trên đng thng ni hai đim cc tr ca đ th hàm s





3 2
: 3 3 6 1
m
C y x mx m x
    
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM


4 2
: 2 2
m
C y x mx
  
có ba đim cc tr to thành mt tam giác có đng tròn ngoi
tip đi qua đim
3 9
D ;
5 5
 
 
 
.
36. Tìm m đ đ th


3 2
: 3
  
C y x x m
có hai đim cc tr A, B sao cho

0
AOB 120

.
37. Tìm m đ đ th



1 2
,
x x
đng thi
1 2
,
x x
là đ dài ca mt tam giác vuông có cnh huyn bng
10
2
.
40. Tìm m đ đ th


4 2
: 2 2
m
C y x mx
  
có ba đim cc tr to thành mt tam giác nhn gc ta
đ làm trc tâm.
41. Tìm m đ hàm s:




3 2 3
2 3 2 6 5 1 4 2
y x m x m x m
      

2;0
A
.
44. Cho h đ th
 
2
1
:
1
m
x mx
C y
x
 


. Tìm m đ tim cn xiên ca


m
C
to vi hai trc to đ
mt tam giác có din tích bng 8.
45. Tìm các giá tr ca m đ góc gia hai tim cn ca đ th hàm s:


2 2
3 2 2
3
mx m x

3 5
:
2
x
C y
x



. Tìm M thuc


C
đ tng khong cách t M đn hai tim cn là nh nht.

48. Cho hàm s:
3
3 2
y x x
   
(C). Tìm trên trc hoành các đim k đc 3 tip tuyn đn đ th


C
.
49. Tìm tt c các đim trên trc hoành mà t đó k đc 3 tip tuyn đn đ th



3 2

52. Vit phng trình tip tuyn ca đ th
 
2
:
2
x
C y
x


bit tip tuyn ct
Ox, Oy
ln lt ti M,
N sao cho
MN OM 2
 vi O là gc to đ.
53. Tìm tt c các giá tr m sao cho trên đ th
     
3 2
1
: 1 4 3
3
m
C y mx m x m x
     tn ti đúng
hai đim có hoành đ dng mà tip tuyn ti đó vuông góc vi đng thng
1 3
:
2 2
d y x


m
C
ct hai tim cn ln lt ti A, B sao cho din tích tam giác IAB bng 64.
56. Vit phng trình tip tuyn vi đ th
 
:
1
x
C y
x


bit tip tuyn to vi hai tim cn mt tam
giác có chu vi bng
4 2 2

.
57. Cho hàm s:
 
3 2
1
x
y C
x



. Gi I là giao đim hai đng tim cn ca đ th. Vit phng trình
tip tuyn ca d vi



C
ti A ct đ th


C
ti hai đim B, C phân bit khác A sao cho
AC 3AB

( B
nm gia A và C).
59. Tìm trên
 
1
:
2
x
C y
x
 


các đim A, B sao cho tip tuyn ca đ th hàm s ti A song song vi
tip tuyn ti B và
AB 2 2
 .
60. Vit phng trình tip tuyn vi
 
3

m
C y x x m x m
    
đi qua đim
55
A 1;
27
 

 
 
.
63. Tìm m đ tip tuyn ti hai đim c đnh ca


4 2
: 2 2 1
m
C y x mx m
    
vuông góc nhau.
64. Cho hàm s
1
2 1
x
y
x
 



0
1
x
 
ct
đng tròn


C
:
   
2 2
2 3 4
x y
   
theo mt dây cung có đ dài nh nht.
66. Tìm trên
 
2 1
:
2
x
C y
x



các đim A, B sao cho tip tuyn ca đ th hàm s ti A song song vi
tip tuyn ti B và đ dài
AB


C
ti
2
M
ct


C
 đim
3 2
M M
 và c nh vy tip
tuyn ca


C
ti
1
n
M

ct


C
ti đim


1



M C

mà tip tuyn ti
M
ca


C
to vi hai trc ta đ mt tam giác có trng tâm nm trên
đng thng
2 1
y m
 
.
69. Tìm trên hai nhánh ca đ th
 
2 1
:
1
x
C y
x



hai đim
M
và



(C) và đim M bt k thuc


C
. Gi I là giao đim hai tim cn.
Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A và B.
a) Chng minh: M là trung đim AB.
b) Tích các khong cách t M đn hai tim cn là không đi.
c) Chng minh din tích tam giác IAB không đi.
d) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nht.
72. Tìm to đ đim M thuc
 
2
:
1
x
C y
x


, bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ln
lt ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng
1
4
. (D-2007).
73. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s:
2
2 3



3 2 3
1 2
: 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2
C y mx m x mx C y mx m x m
        

76. Tìm m đ








3 2 2
3 1 2 4 1 4 1
m
C y x m x m m m m
       
ct trc hoành ti ba đim phân
bit có hoành đ ln hn 1.
77.Cho hàm s:


3 2
2 3 3 18 8
y x m x mx

: 2 2 7 1 54
m
C y x mx m x
    
ct Ox ti 3 đim phân bit lp thành cp s
nhân.
79. Cho




4 2
: 2 1 2 1
m
C y x m x m
    
. Tìm m đ


m
C
ct Ox ti 4 đim phân bit lp thành
mt cp s cng.
80. Tìm m đ đ th hàm s:


3 2
2 1
y x x m x m
    


3 2
: 3 3 3 6 1 1
m
C y m x m x m x m
       
có 3 đim c đnh thng hàng. Vit
phng trình đng thng đi qua 3 đim c đnh đó.
83. Tìm đim c đnh ca






3 2
: 4 4
m
C y x m m x x m m
      .
84. Tìm m đ




3 2 2
: 3 2 4 9
C y x mx m m x m m
     
ct trc hoành ti ba đim phân bit sao



2;5
A  . Xác đnh đng thng d ct


C
ti hai đim B, C sao
cho tam giác ABC đu.
87. Vit phng trình đng thng d bit d ct đ th


3
: 3 2
C y x x
  
ti 3 đim phân bit M, N,
P sao cho
2
M
x

và
2 2
NP  .
88. Tìm m đ đng thng
: 1
d y x
  
ct

và trc hoành có phn trên bng phn di.
90. Tìm m đ đng thng
: 1
d y x m
   
ct
 
3
:
2
x
C y
x



ti hai đim phân bit A, B sao cho

AOB
nhn.
91. Cho hàm s
 
2

1
m
x m
y C
mx



.
92. Tìm trên
 
1
:
2
x
C y
x
 


các đim A, B sao cho đ dài đon thng AB = 4 và đng thng AB
vuông góc vi đng thng
y x

.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
7

93. Tìm m đ đng thng
: 2 3
d y x m
 
ct



A 2;1
.
95. Tìm m đ đng thng
:
d y x m
 
ct
 
2 1
:
1
x
C y
x



ti hai đim phân bit A, B sao cho
AB 2 2
 .
96. Tìm m đ






3 2 2 2

x
ti
hai đim phân bit M, N thuc hai nhánh khác nhau ca đ th và
AM 2AN

.
99. Tìm m đ đng thng qua các đim cc đi, cc tiu ca


3
: 3 2
m
C y x mx
  
ct đng tròn






2 2
: 1 1 1
C x y
   
ti hai đim phân bit A, B sao cho din tích tam giác IAB ln nht.
100. Cho hàm s


3 2

 
. Chng minh
rng:
1 2 3
0 1 3 4
x x x
     
.
102. Chng minh rng vi mi m ,






3 2 2 3
: 3 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
      
ct trc hoành ti
duy nht mt đim.
103. Tìm m đ









3 2 2
: 3 1 2 1
m
C y x m x m m x m
     
ti mt đim A có hoành đ không đi. Tìm m đ
m


còn ct


m
C
ti mt đim na khác A mà tip tuyn ca


m
C
ti hai đim đó song song vi nhau.
105. Tìm m đ đng thng
: 2 2 1 0
d mx y m
   
ct
 
1
:
2 1

107. Tìm m đ






3 2 2 2 3
: 3 2 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
      
có hai đim phân bit đi xng nhau
qua gc to đ O.
108. Cho hàm s:
2
1
1
x x
y
x
 


(C). Gi s :
d y x m
  
ct



2 3 4
y x mx m x
    
có đ th là


m
C
, đng thng
: 4
d y x
 
và đim


1;3
E
. Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho d ct


m
C
ti ba đim phân bit


0;4 , ,
A B C

sao cho tam giác EBC có din tích bng
4



C
. ng thng
y x

ct


C
ti hai đim phân
bit
,
A B
. Tìm
m
đ đng thng
y x m
 
ct


C
ti hai đim phân bit
,
C D
sao cho tam giác
ABCD
là hình bình hành.
113. Tìm m đ đng thng :

trên


3 2
: 3 3
C y x x
   
sao cho
ABCD
là hình vuông tâm


1; 1
I

.
115. Tìm trên mi nhánh ca đ th
 
4 9
:
3
x
C y
x



các đim A, B đ đ dài AB nh nht.
116. Tìm trên mi nhánh ca đ th
 

C y
x
 


có to đ là s nguyên.

119. a) Kho sát s bin thiên và v đ th


C
:
3
4 3
y x x
 
.
b) Tìm m đ
3
4 3 0
x x m
  
có 4 nghim phân bit.
c) Chng minh rng phng trình:
3 2
4 3 1
x x x
  
có ba nghim.


WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
9

122. a) Kho sát s bin thiên và v đ th
 
4 2
1 5
: 3
4 2
C y x x
  

b) Tìm
m
đ phng trình đ phng trình
4 2 2
6 5 2 4
x x m m
    có 8 nghim phân bit.
123. a) Kho sát s bin thiên và v đ th
 
2
:
1
x
C y
x



2 2
2 5 2 5 1
x x m m x
     
.
125. a) Kho sát s bin thiên và v đ th
 
2
2 3 2
:
1
x x
C y
x
 



b) Bin lun theo
m
s nghim phng trình:
2
1
2
2 3 2
log 0
1
x x
m

2 sin os
x c x x x m
x c x
 
      
 
 
.


cos
x x
x
x

 

3)
2
tan cos cos sin 1 tan tan
2
x
x x x x x
 
   
 
 
4)


tan tan 2sin 6cos 3
x x x x
  

5)


2
cos2 cos 2 tan 1 2
x x x

2 1 sin
sin cos
x x
x
x x

 


9)
2cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
 
10)
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x

 
   
 
 

11)
2 2

2 cos
x
x x
x


 
  
 
 

15)


2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0
x x x x x
   
16)
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x

 

17)
2sin 2 4sin 1 0
6


cos 2 1 2cos sin cos 0
x x x x
   
22)
1
cos3 sin 2 cos 4 sin sin 3 1 cos
2
x x x x x x
   
23)


3 3
sin cos 2 sin cos 1
x x x x
   
24)


3 3
4 sin cos cos 3sin
x x x x
  
25)
1 1
2 2 cos
cos sin 4
x
x x

sin 2 sin
4 4 2
x x
 
   
   
   
   
30)
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
 
   
   
   
   

31)
2
3sin cos 2 sin 2 4sin cos
2
x
x x x x  
32)


4 4
4 sin cos cos 4 sin 2 0

2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos
x x x x x
   
36)
2 2 sin cos 1
12
x x

 
 
 
 

37)
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
 
   
   
   
   
38)
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x


Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
11

43)
 
2 2 2 2
cos sin 2 cos tan tan 1
4 4
x x x x
 
   
   
 
 
   
44)
3 32 2
3
sin cos 2cos2
x x x
 
45)
2 cos cos
cos cos 1 cos cos 1 cos
x x
x x x x x
 
   
46)

1 1
cos2 cos 2 1
2 2
x x
   

51)
1 cos 1
2 cos
sin 2
x
x
x

 
 
 
 
52)


3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin
x x x x x x
   
(B-2009)
53)
 
1 sin cos2 sin
1

1 cos cos 2 cos3
x x x
x x x
 

  
56)
2
2 sin 2cos 2 0
x x x x
   

57)


2 sin cos
3
2 tan 2 sin 2 1
2 sin cos
x x
x x
x x


 
   
 

 
58)

x


63)


  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
(A-2009) 64)
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x
 
65)
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
 
   



0;14
x  70)




3 cot cos 5 tan sin 2
x x x x
   

( D-2002)
71)
sin 3 cos3
7 cos 4 cos 2
2sin 2 1
x x
x x
x

 
  
 

 
,


0;

.
75)
sin 2 cos sin cos cos 2 sin cos
x x x x x x x
   
(B-2011) 76)
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
  



(D-2011)
77)
   
2
2 sin cos 1 sin 2
1 tan
sin 3 sin 5
x x x
x
x x
 
 

78)
4 4 2

.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
12Ch đ 3 :
PHNG TRÌNH, BT PHNG TRÌNH VÔ T

Gii các phng trình và các bt phng trình sau:
1)
2 7 8 5
x x
  
2)
2
6 5 8 2
x x x
    
3)
2 2
5 10 1 2 7
x x x x
     

4)
2

  
 
( A-2004)
9)
3
2 1 2 1
2
x
x x x x

      10)
8 2 7 1 7 4
x x x x
       

11)
3
2 1 1
x x
   
12)
 
2 2
3 1 3 1
x x x x
    
13)
3
2 3 2 3 6 5 8 0
x x

 

18)
2
4 1 4 1 1
x x
   
19)
2
3 2 6 2 4 4 10 3
x x x x
      

(B-2011)
20)
2
2 4 6 11
x x x x
     
21)
2 3 2 2
2 5 2 4 10 2 1
x x x x x x
        

22)





27)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
       

28)
 
2 2
2 1 2 1 2 1
x x x x x
     
29)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
   

30)
 
2 2
3 5 2 7 3
x x x x
     
31)
2


36)
2
1 1 4
3
x
x
 


37)
 
2
1
1 2 1
x x
x x


  
( A-2010) 38)
 
4 1 3 2 3
5
x x x

    

39)
2

      

45)


2
12 1 36x x x x    

46)
     
2 3
3 24
4 4
4
1 1 1 1
x x x x x x x x
        

47)
2
1 2 1 2 2
x x x
    
48)
 




2 2


3 3 3 3
35 35 30
x x x x
   
52)




2
3 1 1 2 3 4
x x x x
      

53)
 
2 2
2 1 2 1 2 3 0
x x x x x x
       
54)
2 2
3 2 2 3 1 1
x x x x x
      55)
4

60)
2
2
2
1
3
x x
 
  
 
 
61)
20
32
x x x
x
  
62)
2
4
5 4 2
3
5 4
x
x x
x
   


63)

  
 
 

67)
3 3
3 3
x x
x
x x x x
 
 
   
68)
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
 
 
   

69)




3 3
3 3

73)
 
 
5
3
5
16
5 2 6
5 2
x
x
  

74)
7 7
5 3
2
3 5
x x
x x
 
 
 
75)
37 7
7
2
2 2
2 2
2

x x
x x x x x
 
   

81)
4 4
15 2 1
x x
   
82)
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4
x x x x x x
       

83)


2
4 2 2 2
x x x x
    
84)
2 2 2
4 6 2 5 3 3 9 5
x x x x x x
        

85)

x x x
   

89)
2 2
5 14 9 20 5 1
x x x x x
      
90)
3 2 3 2
3
7 1 8 8 1 2
x x x x x
       

91)
3 2
3 3 3 3 0
x x x
   

91)
3 2 3 2
3 3
3 2012 3 6 2013 5 2014 2013
x x x x x        92)
   
3
1 2 3
4

96)
 
2 2 2
19 7 8 13 13 17 7 3 3 2
x x x x x x x
         
97)
2 3
1 4 3
x x x
  

98)




2 2 2
1 3 2 1 3 2 3 2 2 2
x x x x x x
          
99)
3
3
6 6 6 6 0
x x
   

WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com

4
x x
x
x
x
 
  



104)
2 2
5 4 3 18 5
x x x x x
     105)
2
1 1
24 60 36 0
5 7 1
x x
x x
    
 

106)
3 2 3 2 2
3 2 2 3 2 1 2 2 2
x x x x x x x
         
107)

3
2 .sin cos 2 1 1
x x x x x x x x
       
111)
   
3
3 2 2
1 2 1
x x x x
   

112)
32 2
1
8 13 7 1 3 2
x x x
x
 
    
 
 
113)


2 2 2
3
7 13 8 2 1 3 3
x x x x x x
    


WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
15

Ch đ 4 : PHNG TRÌNH, BT PHNG TRÌNH
M-LÔGARIT

Gii các phng trình và các bt phng trình sau:

1)
2 2 2 2

3
1
1 12
2 6.2 1
8 2
x x
x x
   

5)
   
6 6
1
10 3 10 3
x
x
x



  
6)




2020 2011 2020 2011 3
x x
x
   

11)
3 3
2 2 2 2 4 4
2 2 4 2
x x x x x x
     
  
(D-2010) 12)
2 2
sin os
81 81 30
x c x
 

13)




2 2
2
1
5 1 2 3 5 1
x x x x
x x
   
  
   
14)
2 2

y

      

17)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x

 


18)
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x  
    
19)
3 1
8 1 2 2 1
x x
  

20)
2012 2011 1
x x
 

26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
     
26)
6 4 4
1 2 2 3
x x x
  

27)




tan tan
2 3 2 3 4
x x
   
28)


2 1
3 2 2 2 0
x x
x x

    

29)


sin os
2 4.2 6
x c x
 
33)


1 1
3 6 2 0
x
x x 
  

34)
1 1 1 1
4 3 4 3 2 2
x x x x x x
    
     35)


2 2012 2011 2
os 2012 2012
x x
c x x x x

      .
36)
2
6 7 555 543 12 13

1
1 2 3 1
2012
x x
x
x
x x x
x

    

 
  
 
 
39)
 
2
2
3
2 2
1 1
x x
x x

  
40)


4 1 2 1

2
3 .4 18
x
x
x




44)
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x 
   
45)
2
1 8 3
x
x
 
46)
2 2
sin os
8 8 10 os2
x c x
c y
  

47)

51)
2 2
2011 2011 2010 2012
x x x x
  
53)
2 2
sin os
2011 2011 2013 os2
x c x
c y
  
54)
2 2 2 2 2 2
2cos 2cos 2 os 2sin 2sin 2sin
21 4 25 25 21 4
x x c x x x x
    
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
16

55)
1 1
64 8.343 8 12.4 .7
x x x x
 

x x
x
 

(D-2008) 59)
3
3
2 2
4
log log
3
x x
 

60)




2 2
log 2 4 log 2 12 3
x x
x
    
61)
 
4 1
4
3 1 3
log 3 1 log

65)
2
2
log 64 log 16 3
x
x
 

66)
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x 
( D b A-2004) 67)
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
 


 

 
(B-2008)

2012 2011 2012 2011
2log 1 log 1 6
x x x x
 
     
71)
2
6 6
log log
6 12
x x
x
 

72)
   
2 3
3 2
log 1 log 1
x x

 
73)
   
2 3
4 2
lg 1 lg 1 25
x x
   
74)

 
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x

    
78)




2 2
3 2
log 9 11 log 9 30
x x x x    
79)
2 3
log (cos ) 2log (cot )
x x
 80) 016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(
3
2
3



85)
2log
xcos.x2sin
xsin2x2sin3
log
22
x7x7 









86)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13

87)
)xx1(log3xlog2

x
91) 1)2(log
2
x
x
92) 1)]729([loglog
3

x
x

94) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0 95)
0
1
x
)3x(log)3x(log
3
3
1
2
2
1




2011 2012
log 2012 log 2011
2 2
1 1 2 0
x x x x x
      

100)
 
 
2
2 2
2 1
2
2
1
log 1 log 4 log
2
x
x x x

    
101)


1 2
2
4 2 log 1 1
x x

WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
17

Ch đ 5: H PHNG TRÌNH, H BT PHNG TRÌNH

Gii các h phng trình, h bt phng trình sau:
1)
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y

  


  


2)
   
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y


x y

  



 

5)
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

   


 


6)
3
1 1 4
x y xy
x y

  


2 2
19
7
x xy y x y
x xy y x y

   


   


9)
  
2 2
4
1 1 4
x y x y
xy x y

   


  



10)
  
2 2 2 2

2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y

   




   



13)
 
 
2 2
2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy

15)
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
  


  

(B-2009)
16)
 
3 3 2 2 3
1 1
1 1 4
1 4
x x
y y
x y x y xy y

 
   

 

 

   












(B-2003)
19)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

  



 

(A-2003) 20)
2 2
2 3 0
2

1
2 3
2
x y x y x y
x y
x y

     


  



23)
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y

 


  



24)




27)
5 2 7
2 5 7
x y
x y

   


   


28)
2 2
7 7
1
1
x y
x y

 


 


29)

y
x x y x y

   



    

32)
2
2
4 1
4 1
x y
y x

 



 


33)
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

35)
 
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x

     




    


(A-2008) 36)
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y

         




 

39)
2 2
2 2
1 1 1
1
1 1
2
x y y x
x y y x

   


   



40)
2
2
3 2 3 5 3
3 2 3 5 3
x x y
y y x

     


  


   


(B-2002) 43)
 
3
4
1 8
1
x y x
x y

   


 


44)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy


  

 

46)
2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
  


   

47)


 
3
3
2 3 8
2 6
x y
x y

 


 

   


   



50)
   
2 4 1 3 5
1 1 44
x x x y y y
x x y y

         


   


51)
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y y x


8 3 13
x y y x
x x y y

   


   



54)
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y

 


 


55)
2
2
1 1
1 3

x y y

  


   


58)
2
3 3 4
x y
x y

 


   


59)
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x

 


62)
 
2
3 2 2
2
2 3 2
4 1 3 1
x y x
x x y
y y x


 




  


63)
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x

   


65)
4
4
2
1
2
4
2
1
1
4
x y
x
x y
x y
y
x y

 

 

 
 


 

 


2
x y
x
x y
x

    



 

  
 

 

68)
 
4 4
2009 2013 2013 2009
2011
2 1
2
3
xy x y
x y x y

  



 
 

   



 

 
 


70)
2 2
2
4 6
2 8 7 3
x y xy
x x y

  


  



71)

2
2
2
2 22 1
2 22 1
x x y y
y y x x

    


    


74)
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y
x y x y
x y x y

 
 
 





76)
3 3
3 3
1 1
9
1 1 1 1
1 1 18
x y
x y x y

 



   
 

   
   
 
   

 
   


77)
 


79)
 
 
2 2
2
5
8 4 13
1
2 1
x y xy
x y
x
x y

   





 



80)
13 4 2 2 5
2 2 2
x y x y
x y x y

1 1
2
2
1 1
3 3
2
y x
x y
x y x y
x y

  




   



83)


2 2
1 1 1 2 1
1 1 2
1 1
1
x x y
x y

WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
20

85)
4 4 3 3 2
2013 2013 2012 2012 2011
30 4 26
30 4 26
x y x y xy
x y x y xy

   


   


86)
3
3
3 1 2 1
3 1 2 1
x x x y
y y y x

    

33 2
3 1
4
5 4 2 7 1 2 19
3
x y
y
x x y

 



 
    
 

 


89)
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x


1 1 1
3 2 1 4 3 1
x x y y
x x xy xy x

    



    

92)
6 3 2 2
9 30 28
2 3
x y x y y
x x y

    


  



93)


 
 


95)
3 2 2 2
3 2 2 2
3 1 2
3 1 2
x xy x x xy y
y x y y y xy x

     


     


96)
2
2
7 1 2 1
1 3 2
x xy xy
y x x

   


  


97)

    



99)
 
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y

   


      


100)
2
2
2 2 1 34 2
2 2 1 34 2
x x y xy x
y x y xy y

      


       





102)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y


 







(D-2002) 103)
 
1 4
4
2 2
1

2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

   


 


(B-2005)
106)
   
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y






   



  



  

109)
cos cos
2
1
1
2 1
x y
x
e
x
x x y








  


WWW.MATHVN.COM

x y
y x

   



   

112)


 
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y



 


  

log log log log
lg lg 8
x x y y
y x
x y




 


115)
8 8
log log
4
4
log 1
y x
x y
x
y

 







   


 



118)
 
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
 



  


119)




2 2
2 2 2

121)


1 2
2
1 4 .5 1 3
1
3 1 2
x y x y x y
x y y y
x
    

  


   



122)
log log
2 2 3
y x
x y
xy y





xy

 
 
 

 




 


125)


2 2
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
 

  






128)
 


   
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 2 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy x y x x
y x
 
 

       


   


129)
 
5
5
4


 
 
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log log 2 1 log 3
log 1 log 4 2 2 4 log 1
x y x x y
x
xy y y x
y

    


 
      

 
 

131)
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x


  


  


134)




 
7 3
2 3
2log 2 3 log 2 3 2
ln 4 1 21 9
x y x y
x x x y
   



    



135)
1
1 2

   



137)
2012 8
3 9
3
2
1 1
log log 0
2012 4
2 0
x y
x y y

 



  

138)


 
3
2
1 log2 2
2 2

e
x
x y
x y







  

140)
   
2 2
2
2
3 2
1
1
3log 2 6 2log 2 1
y x
x
e
y
x y x y




y y
x x x
y
x


  


  



143)


2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
 


  


  


    



146)
 
2
2
1
2
2 2
3
2 2
2
2 2 4 1 0
x
y
x
xy
x y x x y x


  




    



3 2
3 2
2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x

    


    


149)


2
2
3 3
log 3 1 2 log
2012
x
x x x x
x y

   


 



151)
 
 
2 3
2 3
log 1 sin log 3cos
log 1 3cos log 3sin
x y
y x

 


 



151)
     
 
2
2 2 2
3 3
2 2
3
log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1
log 2 4 4 1 1 2
x x y x x x y x y x xy
x x x

log 1
9 6 3 6 3 9
x y x y x y x y x y x y
x x y
           
   


    



154)
 
 
3
2 3
3
2 3
log 2 2011 2014 log 3 12 2012 2013
log 2 2012 2013 log 3 12 2011 2014
x x x x
x x x x

    



    


  


    



157)
   
2 2
3 4
2
4
2 3 2 3
2 3
5
12
1
x x
x
x
x
 

   







  


160)
 
2
2
2 2
3
2 2 2 1
log 2 2 0
x y
x y

  


 


161)
2 1 2 2
2 2 2 2 1
x y y y
x y y y



  

log 1 log 1 log 4
2012 1 3 2 0
x
x x
x x

   


   


.

WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
23

Ch đ 6: PHNG TRÌNH, BT PHNG TRÌNH,
H PHNG TRÌNH, H BT PHNG TRÌNH CHA THAM S

1) Tìm m đ phng trình:
2
2 4 6 8
2012
m
x x x x       



4 4
2 sin cos cos 4 2sin 2 0
x x x x m
    
có ít nht mt nghim
thuc đon
0;
2

 
 
 
.
6) Tìm m đ phng trình :
2
2 2 2
m x x x
   
có nghim thc.
7) Tìm m đ phng trình:
2
2 2 1
x mx x
   
có hai nghim thc phân bit. (B-2006)
8) Tìm m đ phng trình:
2
4

m
x x
 

 
có nghim thc.
13) Tìm m đ phng trình:


5 5
log 25 log
x
m x
 
có nghim thc duy nht.
14) Tìm m đ phng trình:


2
2
.2012 .2011 0
x x x
x m
  
 
có nghim thc.
15) Tìm m đ phng trình:
 



m
x x

   có hai nghim thc phân bit trên
5
;4
2
 
 
 
.
19) Tìm m đ phng trình:
3 3
cos sin
x x m
 
có nghim thc trên
;
4 4
 
 

 
 
.
20) Tìm m đ phng trình:
2 2 2 2 2
1 4 4 2 3 4 1
x x mx m x mx m
        

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
24

24) Tìm m đ phng trình:
2
2
2
1
1
3
x x
m m

 
  
 
 
có bn nghim phân bit.
25) Chng minh rng vi mi m > 0 phng trình:


2
2 8 2
x x m x
   
có hai nghim thc
phân bit. (B-2007).

mx x
 
có hai nghêm thc phân bit trên đon
0;
2

 
 
 

29) Tìm m đ h:
4 4
2
x y
x y m
 


 

có nghim thc.
30) Tìm m đ h:
  
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m

   

4
x y x y
m x y x y

  


  


có ba nghim thc phân bit.
33) Tìm m đ h:
2 0
1
x y m
x xy
  



 


có nghim thc duy nht.
34) Tìm m đ h
1
1 3
x y
x x y y m


2
2 2
2
1
x
x y x m
x y

   


 


có nghim thc.
37) Tìm giá tr ca m đ h phng trình sau có đúng hai nghim:
 
8
8 8
256
2
x y
x y m

 


  



2 2
,
x y
. Tìm m đ biu thc
   
2 2
1 2 1 2
P x x y y
    đt giá tr nh nht.

39) Chng minh rng vi mi
0
m

, h:
2
2
m
x y
y
m
y x
x

 




 

có nghim duy nht.
(D-2006)
41) Tìm m đ bt phng trình:
3 1
mx x m
   
có nghim.
42) Tìm m đ bt phng trình:


 
2
2 2 1 2 0
m x x x x
     
nghim đúng trên
0;1 3
 

 
.
43) Tìm m đ bt phng trình:




2
3 3 2 2 3 1
x x m x x
     

1 1 1
2 2 2
2 log 2 1 log 2 1 log 0
1 1 1
m m m
x x
m m m
     
     
     
  
     

nghim đúng vi mi
x
.

46) Tìm m đ bt phng trình:
2
2
1 1
2 sinx sinx 7
sinx sinx
2
1 1
3 sinx sinx 12
sinx sinx
m
   
   

3 4 4 2011 2012 0
3 15 0
x
x x x x
x x x m m

     


   


có nghim thc.
49) Tìm m đ h:
 
5 1 5 1
2
7 7 2012 2012
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
   

  


    



3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x m
x x

   


  


có nghim thc.
52) Tìm m đ h:
 
 
2
4
2 2
3 4 5
1 log log 1
x
x x
m x x

  

x x m x x
    
có hai nghim thc phân bit.

WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM