ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN

BÀI TẬP DÀI
MÔN :LÍ THUYẾT MẠCH 2
Sinh viên thực hiện: PHAN NGỌC HIỂN Lớp :04ĐTĐ
Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Dũng
Sơ đồ : 11 . Cột số liệu :4C
Đà Nẵng 2006
L1
1mH
j
K
R
C
L
Sơ đồ mạch điện .
L1
1mH
Đề bài :Tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính hệ số hằng.
Cho mạch điện như hình vẽ -nguồn dòng có
srad /1000=
ω
và biên độ J
m
=10.Quá
trình đóng mạch xảy ra khi giá trị tức thời của nguồn dòng điện J=kJ
m
,với k=-1/2 và
có xu hướng tăng

2
1
)sin(
0)cos(
2
1
)sin()0(
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕω
ϕ
−=⇒










>
−=
⇒
>=
−==
m

Ta có :
i
Cqd
= i
Cxl
+ i
Ctd

a.Tính dòng điện ở chế độ xác lập sau khi đóng khóa K : i
Cxl
Phức hóa sơ đò mạch ta được :

Trong đó :
Ω===
−
1010*1000
2
LX
L
ω

Ω===
−
20
10*
2
1
*1000
11
4

10
1
0
∠
=








+−⇒
a
jj
ϕ
( )
jj
a
566,81,005,0 −=+−⇒
ϕ
)(36,528,89 Vj
a
−=⇒
ϕ
)(8647,4464,4268,0
20
36,528,89
0

R
jX
L
-jX
c
Sơ đồ mạch điện tương đương
R
pL
11
1
1
)(
2
2
2
+
++
=
+
+=
+
+=
LCp
RpLRLCp
LCp
pL
R
pC
pL
pC

ψ
+=
−
(1)
Theo (1) thì ta cần phải xác định 2 thành phần của i
Ctd
là A và
ψ
do đó ta cần phải
tính hai sơ kiện ,ở đây ta tính 2 sơ kiện phụ thuộc là i
C
(0) và i
’
C
(0).
b1.Tính các sơ kiện độc lập i
L
(0) và u
C
(0);
b11. Tính i
L
(0):
Xét mạch điện trước đóng K. Vì mạch ở chế độ xác lập nên ta dùng số phức để
tính i
L
(t).Ta có :
)(1051,783,683,1
1010
30100

(0) = 6,86 A
b12. Tính u
C
(0) :
Vì trước đóng K u
C
chưa nạp điện và bài toán chỉnh nên u
C
(-0)=u
C
(0)=0
b2.Tính các sơ kiện i
C
(0) và i
’
C
(0) :
Hệ phương trình theo t mô tả mạch sau khi đóng K
)3(
)2(
)1(
)()()(
0)()(
0)()()(
'
tetutRi
tutLi
tititi
CR
CL

)()(
)(
)()(
)()()(
'
Thay t=0 vào hệ phương trình trên ta có :














==
=
=−=
⇔
+−
=
=
−=
⇔
Ai




−=−
=−
=−−
)()(
1
)(
0)()(
0)()()(
''
'
'''
teti
C
tRi
tutLi
tititi
CR
CL
RCL
(**)
Thay t=0 vào (**) ta được :
L1
1mH
Li(0)




+
−
=
=
−=
⇔
)0(
1)0(
)0(
0)0(
)0()0(
'
'
'
''
CR
L
RC
i
RCR
e
i
i
ii







.
Dòng điện quá độ có dạng:
))(1000cos(2)861000sin(47,4
10000
AtAeti
t
Cqd
ψ
+++=
−
)/)(1000sin(2000)1000cos(2000)861000cos(4470
100010000'
sAtAetAeti
tt
Cqd
ψψ
+−+−+=
−−
Ta lại có :
30
0
0'
0
10.06,5)sin(cos200086cos4470
8,1cos286sin47,4
)sin(cos200086cos4470)0(
cos286sin47,4)0(
=+−
=+














=
−=
⇔
=
−
=
⇔
=+
−
=
⇔
−=+
−=
⇔
0
38
69,1
785,0

) (A).
Vậy dòng điện quá độ qua nhánh C là :
i
Cqd
(t)

= 4,47sin(1000t+86
0
) – 3,38e
-1000t
cos(1000t+38
0
) (A)
2.Phương pháp toán tử Lapace :
Toán tử hóa sơ đồ mạch điện sau đóng K ta được :

Với
6262
10
8665,0
100
10
)30cos(1000)30sin(
100)(
+
+−
=
+
−+−
=







++
ϕ

62
2
10
8665,0
10
)0(
+
+−
+=
++
⇔
p
p
p
i
pRL
RpLRLCp
L
a
ϕ
))(10(

++
=
+++
++
=
+++
++
==⇒
−−
−−
−−−
−−
ppp
ppp
ppp
ppp
RpLRLCpp
pppRLC
pCpI
aC
ϕ
Đặt
2
1
)(
F
F
pI
C
=

3
+15p
2
+10
4
p+10
7F
’
2
=20.10
-6
p
3
+3.10
-2
p
2
+30p+10
4
Ta có :F
2
=0
⇒





α
∠=
1
1
AA
Và
0
42236
2236
1000
'
2
1
1
4,3236,2
1000020000
2500043300
101000.30)1000.(10.3)1000(10.20
1000.34)1000(10.33,4)1000.(10.9
−∠=
+−
+−
=
+++
++
==
−−
−−
=
j

ψ
∠=
2
2
AA

0
42236
2236
10001000
'
2
1
2
1417,1
1000020000
3460016000
10)10001000.(30)10001000.(10.3)10001000.(10.20
)10001000.(34)10001000.(10.33,4)10001000.(10.9
−∠=
+
−−
=
++−++−++−
+−++−++−
==
−−
−−
+−=
j

(t)