[email protected]
1
U
1
I
O
x
3
U
3
I
l
l/2

Bài tập: Mạch Điện 2
Bài 1:
Cho đường dây với các thông số sau:
0
-3
0
-9
0
6
0
1
l = 100 km
R = 6 /m
L = 1,6.10 H/km
C = 6,4.10 F/km
G = 10 S/km
f = 100 Hz




(rad/km)


o
C
o
5
3
Z
Z 1013,2 - 664,56j ( )
Y
V= 1,8428.10 (km/s)
V
= 1,8428.10 (km)
f
  





b/ Ta có:
 
 

 


   


   



Tại điểm: x = l/2 thì
.l/2 .l/2
3 l/2 1 2 l/2 l/2
54
U U A .e A .e U U
-1,3683.10 - 6,4567.10 j (V)
-136,83 - 64,567j (kV)
 

    



.l/2 .l/ 2
12
3 l/ 2 l/2 l/2
CC
AA
I I .e .e I I
ZZ




GTHD của điẹn áp ở dầu đường dây là U
1
= 120V
a/ Xác định GTHD của U
2
;I
2
cuối đường dây
b/ Xác định hiệu suất truyền tải

của đường dây. Giải: a/ Do:
cc


Ta có

.0
1 (x 0) (x 0) 1 1
11
U U U A .e A
UA

  
   
U
1
1
j.
1 1 U 1 1
U U U .e A (2)

   Thế (2) vào (1) ta được:
[email protected]
U
1
U
1

2 (x l)
C
l (30.
21
U U .e .e

U .e
I .e
Z
U U .e e

U
I .e e
Z
U U U .e e

U
I I .e e
Z
U U .e 120.e


  

  
 

 

 


3
3
3.10 )
l (30.3.10 )
1
2
C
109.6717 (V)
U
120
I .e .e 0.2193 (A)
Z 500


 




  



b/ Hiệu suất truyền tải

:
Ta có
2
1

22
11
22
UI
UI
U U ; I I

U U ; I I
UU
ZR
II
UU
ZR
II
U ;I cu`ng pha
U ;I cu`ng pha
cos( ) 1
cos( ) 1













11
1
1 (x 0)
2
CC
C
ll
1
1
C
22
1
11
1
C
2l
U A 120
U U .e
;
AU
U
I I .e
I .e
ZZ
Z
U
U .e . .e
Z
U .I
.100% 100%

I
O
x
2
U
2
I
l
2
Z
Bài 3:
Cho đường dây không tiêu tán có:
3
2(t)
l 100 km
3,4.10 rad/km
U 110 2sin( t) kV





Xác địng U
2(t)
ở đầu đường dây trong các trường hợp có:
a/ Z
2
= Z
c


I
Z

nên:
c
x 2 2 (x) (x)
2
2
2
c
x
2
cc
(x)
22
Z
U U cos x j sin x U .M
Z
Z
M cos x sin x
Z
ZZ
sin x
arctan arctan tan x
Z cos x Z

     




   




 
1 (x l)
1 (x l)
1 2 1 1
1(t)
M M 1
arctan tan l 0,34 (rad)
U U .M 110.1 0,34 110 0,34
U 110 2 sin( t 0,34) (kV)



     
     
   

[email protected]
b/

c
2C
2
Z
Z = 0,5.Z 2
Z


     
     
     
   

[email protected]
L
1
I
O
x
2
U
2
I
l
1
U
1
V
Z
Bài 4:
Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, Z
C
= R
C
, dòng điện có tần số f,
tải cuối đường dây là cuộn cảm L.
Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng áp

Z
I
U U cos x jI Z sin x

U
I I cos x j sin x
Z
U j.X .I
U j.I X cos x Z sin x

X
I I cos x sin x
Z
X cos x Z sin x
Zj
X
cos x sin x
Z


   


   




   


X
1 tan l
Z
Z0
X Z tan l 0
X Z tan l
Z
L tan l
2. .f






   
   
   


[email protected]
1
I
O
x
2h
U
2
I
l

c
2h
Vc
2h
c
Vc
V
U U cos x jI Z sin x
U
I I cos x j sin x
Z
UU
I 0
U U cos x
U
I j sin x
Z
U cos x
Z j.Z .cotan x
U
j sin x
Z
Z j.Z .cotan l
Z 0 cotan l 0
l k
2

   



k f k 2,5.10 k (Hz)
c 2 4.l
2,5.k (MHz)

  

    
k
1
3
5
9
11
…
f(MHz)
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
…

[email protected]
Bài tập 6 : Cho mạch điện như hình vẽ:

Đóng khoá K khi
(t) m

X 2 f.L 78,5
1
X 7,96
2 f.C
   
  


Tại thời điểm t = 0 thực hiện quá trình đóng cắt
Nên
o
(t) m m
e E sin E 90       

o
(t)
e 400sin(314t 90 )
E 400j (V)
  
  

Ta có:
ab 2 1 C
Z R //(R j.X ) 17 3,5j ( )    

o
xl
L ab
E 400j
I 5,2 167,2 (A)

b
1xl
I
2xl
I
L
2
R
1
R
C
K
i
1
i
2
i
(t)
e
[email protected]
o
2xl(t)
i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)  

 Xác định
2td(t)
i

Xác định số mũ đặc tính p:


p 50 64,55j
p 50 64,55j



   
  



  


50t
2td(t)
i 2.A.e .cos(64,55t+ )

  

Trong đó A và

là các hệ số cần xác định.
Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có hai hệ số cần xác định nên
ta cần xác định 2 sơ kiện là i
2(0)
;i’
2(0)

Xác định: i
(o)

R
1
R
1/pC
a
b
L
1
R
C
i
(t)
e
[email protected]
m
m
2 2 2 2
1 L C
E 400
I 5,34(A)
R (X X ) 25 (78,5 7,96)
  
   

o
(t)
i 5,34.sin(314t 160,4 ) (A)  

Cm m C
U I .X 5,34.7,96 42,50 (V)  

1
i .R i .dt i .R 0
C


  






  



(I)
Thay t = 0 vào hệ (I) ta được
(0) 1(0) 2(0)
'
(0) 2(0) 2 (0)
2(0) 2 C(0) 1(0) 1
i i i 0
L.i i .R e
i .R u i .R 0

  






  


1(0)
2(0)
'
(0)
i 1,7272 (A)
i 0,0628 (A)
i 1578,44 (A/s)



  



Đạo hàm các vế của các phương trình trong hệ pt(I)
L
2
R
1
R
C
K

(t) 2(t) (t)
2(t) 1(t) 1(t)
i i i 0
0,25.i i .50 e
i .50 2500.i i .25 0
  

  

  
  



  


(0) 1(0) 2(0)
(0) 2(0) (0)
2(0) 1(0) 1(0)
i i i 0
0,25.i i .50 e
i .50 2500.i i .25 0
  

  

  
  


  


  


  



1(0)
2(0)
i 1000,72 (A/s)
i 586,72 (A/s)









Ta có:
2(t) 2td(t) 2xl(t)
i i i

o
2xl(t)
i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)

i 2A.e 50.cos(64,55t ) 64,55.sin(64,55t ) (A/s)


      

 
2(0) 2td(0) 2xl(0)
o
i i i
586,72 2A 50.cos 64,55.sin 314.1,8.cos( 178.8 )
21,72 129,1.Asin 100Acos (2)
  

        
    

Từ (1)(2) ta có
o
Acos 0,54
129,1.Asin 100Acos 21,72
Acos 0,01255 tg 14,18
Asin 0,178 Asin 0,178
85,97
A 0,178
  



   


   

[email protected]
Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ:

Xác định
(t)
i
biết các nguồn trong mạch là nguồn hằng và các thông số sau:
1 2 3
34
12
R 300 R R 600
C 300 F C 200 F
E 36 V E 6 V
    
   


Giải:
A. Phương pháp tích phân kinh điển:
Ta có:
(t) td(t) xl(t)
i i i

 Xác định
xl(t)
i

Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập

R
2
R
3
C
4
C
K
1
2
i(t)
3
U
4
U
1
E
1
R
3
R
3
C
xl
I
4
C
xl
I
c


v(p)
4
4
1
Z 200 0
5.10 p
1
200
5.10 p
p 10


  
  
  

Dạng của thành phần tự do là:
10t
td(t)
i A.e



Trong đó A hệ số cần xác định.
Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có một hệ số cần xác định nên
ta cần xác định 1 sơ kiện là i
(0)

Xác định: u

3
R
3
1
pC
4
1
pC
Hở mạch
[email protected]
1
3(t) 3
13
3( 0)
E
u U 0.04 600 24V
RR
u 24

    



4(t) 4 2
4( 0)
u u E 6V
u 6(V)

    
  




   

Xác định A:
(0) xl(0)
A i i 0.04  

Vậy:
10t
2(t)
i 0.04 (1 e )

   B/ Giải bằng phương pháp toán tử LAPLACE

Các sơ kiện độc lập được tính như ở trên (phương pháp tích phân kinh điển):
3(0) 4(0)
U U 12 V

Sơ đồ toán tử hóa:
1
E
1
R
3
R

UU
E
11
p p p
pC pC
11
R R R
pC pC
E
5 10 5 10 p C .U C .U
pR
0.12
5 10 5 10 p 0.006
p
0.12 0.006p 240 12p
p(5 10 p 5 10 ) p(p 10)
24 12

p p 10




      


        
       

   

1
E
p
1(p)
I
1
R
3
R
3
1
pC
4
1
pC
3(0)
U
p
4(0)
U
p
3(p)
I
C(p)
I
C3(p)
I
C4(p)
I
1


Ta có:
   
(0)
(p)
2
E6
Li 0.1 3
60 3p 40 p
pp
I 1.5 3
pL R p 0.1 4 p p 40 p p 40 p 40
  

      
     

40t 40t 40t
(t)
i 1.5(1 e ) 3e 1.5(1 e )
  
     

1
2
3
E 6 (E)
L 100 mH
R 2
R 4


[email protected]
B. Khi t > 25ms
 Tính sơ kiện độc lập: i
1(0)

Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 2 sang 3:
3
3
40 25 10
1( 0)
(t 2.5 10 )
i i 1.5(1 e ) 2.05 (A)





   

 Sơ đồ phức hóa:

Ta có:
   
1(0)
(p)1
3
E6
Li 0.1 2.05
60 2.05p 60 p


  

Sơ đồ phức hóa: Chọn
2
0

Ta có:
 
 
 
     
C(0)
1(p)
1 2 1
1(p) C(0)
1 2 1
44
1(p)
4
1(p)
1(p)
4
u
E
11
pp


      
  
100t 100t 100t
1(t)
50(1 e ) 100e 50(1 e )
  
     

E
p
1
R
1
pC
2
R
C(0)
u
p
1
2
E
1
R
C
2