Chương 5
Lý thuyết mạng bốn cực
lý thuyết chung
Các hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực:
Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của
lý thuyết MBC nghiên cứu quan hệ giữa 4 đại lượng
2211

I,U,I,U
thông qua các thông số bên
trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lý thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình
đặc trưng. Sáu hệ phương trình đó là:
Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn.






+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1







+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1
11
1UHIHI
UHIHU
(5.3)
Hệ phương trình tham số F.







1
2
12
2
11
1IAUAI
IAUAU
(5.5)
Hệ phương trình tham số B.
156






+=
+=
2
22
1
21
2
1
12
1
11

Y
12
=Y
21
; Z
12
=Z
21
; Y
11
=Y
22
; Z
11
=Z
22
; A
11
=A
22
(5.7)
- Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì :
IAI=A
11
A
22
-A
12
A
21

12
11
2211
11
22
12
1222
21
11
2121
21
21
1222
12
11
1221
12
11
12
22
2211
22
11
1
1
1
A
A
FH
H

12
21
22
11
11
22
1
∆
∆∆−∆∆
=====
A
A
F
F
H
H
Z
Y
(5.10)












21
21122211
21
2111
12
22
1212
12
21122211
22
21
11
1122
22
11
1
1
1
A
A
F
F
HY
Y
Z
AF
F
H
H
Y

∆
=====
A
A
F
F
H
H
Y
Z
(5.12)
157








∆
∆
==−==−=
∆
∆
==−==−=
1221
22
21
11






∆
∆
==−==−=
∆∆
∆∆−∆∆
==−==−=
12
11
122121
21
21
11
22
12
21122211
21
11
21
22
2121
21
1
1
F
F

∆
=====
∆
∆
=−=−=−==
∆
∆
==−===
∆
∆
=====
11
12
22
2111
2221
22
11
12
22
21
22
21
21
21
21
11
21
22
12

F
Z
Z
Y
Y
H
A
A
F
F
Z
Z
Y
H
(5.14)

11
22
22
11
22
11
11
22
1
∆
∆
=====
A
A

∆∆
∆∆−∆∆
=====
2211
1211
1122
22
22
12
11
21
11
21
22
21
21
22
21
11
12
11
12
22
12
12
22
21122211
11
2122
1122

H
H
ZY
Y
F
(5.16)

22
11
11
22
11
22
22
11
1
∆
∆
=====
A
A
HZ
Z
Y
Y
F
(5.17)
Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ
2 MBC này có tham số [X]
Hai MBC ghép liên thông:

AZA
AZA
Z
V
+
+
=
(5.18)
Tổng trở đặc tính của MBC:

21
12
11
22
2
21
12
22
11
1
A
A
A
A
Z
A
A
A
A
Z

205
1
1
12211
1
2
0
122212112211
2
1
+
==
+++
==ω
=
).(
YAA
U
U
YZAZAYAA
ZAZZAAZA
Z
E
U
)j(T
.
.
.
.
Z

.
.
+
==
∞=
ω
(5.22)

22122
1
2
1
ZAA
I
I
)j(T
.
.
I
+
==ω
(5.23)
Với hình 5.3 khi Z
1
=R
1,
Z
2
=R
2

C
ZZZZ
C
c
CC
==
+=ωθ−
ω
=
ω
=
==
(5.25)
160

).(
Z
Z
Z
Z
Arg
Z
Z
Z
Z
Argb
).(
Z
Z
Z

265
1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1






+
=
−
+
=
Bài tập
5.1. Cho MBC hình Γ trên hình 5.4.
a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương pháp
ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5).
b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z.
c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương pháp ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ
phương trình (5.1)
c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z
1
là L≈27,95mH; Z
2
là C≈24nF
5.2. Cho các MBC hình “T” và hình “π” trên hình 5.5.
a) Hãy xác định ma trận A của chúng.
b) Nhận xét tính chất “ đối ngẫu ” của các ma trận trên và ghi nhớ các ma trận này.
5.3. Tìm ma trận Y và Z của các MBC hình T và hình π ở BT 4.2 và nhận xét tính chất “đối
ngẫu” của các ma trận đó.
161
5.4. Cho MBC hình 5.4. Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắn
và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3).
5.5. Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6.

5.6. Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z
1
=1Ω, Z

1
để kiểm tra lại kết quả mục a)
5.10. Cho MBC hình 5.11.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó.
162
b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
π±=ωθ )(
và tính trị số của hàm truyền khi thoả
mãn điều kiện đó.
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
−=ωθ )(

5.11. Cho MBC hình 5.12.
a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó.
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
π±=ωθ )(
và tính trị số của hàm truyền khi thoả
mãn điều kiện đó.
C)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền
2
π
=ωθ )(

5.12. Cho MBC với ma trận
[ ]






ω
−ω
ω
−
ω
−
ω
+
=
)(j
j
jj
Y
11
11
1
.
a) Xây dựng sơ đồ MBC hình π ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số
mạch.
b) Tìm ma trận [Z] của MBC.
5.14. Cho MBC với ma trận [Y] trong BT 5.13.
1. Xác định ma trận A của MBC.
2. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số
khi:
a) Không mắc tải.
b) Mắc tải là Z
t
=jω.

theo dòng điện của MBC.
5.17. Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20Ω. Tần số của tín hiệu tác động là 2000
rad/s. Tại tần số này :
a) Tính hệ tham số A của mạng
bốn cực.
b) Khi mắc tải Z
t
là điện trở R
t
=10Ω nối tiếp với điện dung C
t
=50µF, hãy tính tổng trở đầu
vào của mạng bốn cực (tách riêng phần điện trở thuần và phần phản kháng: Z
V
=R
V
+jX
V
).
c) Tính hàm truyền đạt phức
m1
m2
U
U
jT
.
.
)( =ω
khi mắc tải như trên (viết dưới dạng
)(

= 1 Ω. Hãy xác định
công suất tác dụng trên tải.
5.20. MBC hình 5.18 có Z
1
=Z
3
= Z
5
=Z
t
=5Ω, Z
2
= Z
4
=Z
6
= - j5 Ω. Xác định I
1
,I
2

164
và U
2
biết U
1
=20V.
5.21. MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, có
Z
1

định:
a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính của MBC
b) Tính điện áp và dòng điện tức thời ở đầu ra.
5.23. MBC hình 5.21 mắc hoà hợp phụ tải có Z
1
=1 Ω, Z
2
=-j Ω, U
1
=4V. Hãy xác định
U
2
,U
3
,I
1
,I
2
và I
3
.
5.24. Một MBC mắc hoà hợp phụ tải, có Z
1C
=10-j5 [Ω], Z
2C
=6 +j8 Ω, hằng số truyền đặc tính
g
c
=0,8 [Nepe]-0,84 [rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u
1

2
=R
t
=2 Ω thì có: - Hàm truyền đạt phức theo điện áp
:

ω+
==ω
23
4
1
2
j
U
U
)j(T
.
.
-Tổng trở truyền đạt

ω+
==ω
41
2
1
2
21
j
I
U

2
1111
1
2
−+
==ω
AA
U
U
)j(T
.
.
5.29.Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC khi được mắc tải Z
2
(Hình
5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+
2
Z
Z
ngÊnra
).
5.30. Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khác
nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 Ω, phát ra tần số 10
7
rad/s, tải là C
t
=400 pF mắc song song với R
t
=100Ω. MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF.
a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng.